Математический аппарат квантовой механики

Учебно-вспомогательное пособие

для специальности 1-100 01 01 «Ядерная и радиационная безопасность»

 

Минск – 2011

Предисловие

Данное пособие предназначено для закрепления материала, изученного на лекциях и практических занятиях по теме 1 «Математический аппарат квантовой механики» дисциплины «Физика», раздел: «Квантовая физика». Материал данной темы представляет обычно значительную трудность для понимания, не в последнюю очередь потому, что необходимость применения изучаемого в разделе математического аппарата непосредственно не вытекает из опыта. Более того, экспериментальное описание явлений, к которым он применяется, во многом опирается на теоретические понятия и определения, возникающие в математическом аппарате. Эта ситуация необычна для начинающего изучать квантовую физику после классических разделов механики, молекулярной физики и термодинамики, электромагнетизма, оптики, где, как правило, применение математического аппарата обуславливается моделями, непосредственно связанными с наблюдениями и экспериментами.

Изложение материала в данном пособии построено в виде отдельных логически связанных между собой пунктов с целью акцентировать внимание читателя на отдельных определениях и свойствах, необходимых для запоминания и последующего усвоения. Данное пособие не является пособием по функциональному анализу и теории линейных операторов на линейных пространствах функций, в нем не преследуется цель дать математически безупречное определение абсолютно всех вводимых понятий, как, например, понятие гильбертова пространства, полноты системы собственных функций (векторов состояния) эрмитового оператора и т.п. Задача пособия – дать эвристическое введение в математический аппарат квантовой механики, обращая внимание там, где это необходимо, на некоторые детали, которые следует учитывать при его практическом применении. Для закрепления материала в тексте разделов и в конце их предлагается выполнить соответствующие упражнения, а также ответить на учебные вопросы.

 

 

Оглавление

1. Пространство волновых функций. 4

2. Линейные операторы.. 6

3. Задача на собственные значения и собственные функции линейных операторов. 14

4. Основы теории представлений. Дискретный спектр. 19

5. Основы теории представлений. Непрерывный спектр. 24

6. Среднее значение оператора. Соотношения между среднеквадратичными значениями некоммутирующих операторов. 32

7. Оператор как функция от параметра. 40

8. Функции от операторов. 40

Литература. 45