УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

Аналитический модуль равнодействующей силы определяется по формуле

F = √ (∑ X_к)² + (∑ Y_к)²

Где ∑ X_к и ∑ Y_к – алгебраическаясуммапроекций наоси векторов, составляющих сходящую систему сил.

Условие равновесия – модуль равнодействующей силы сходящейся системы сил равен нулю. F = 0

Но если F = 0, то равны нулю и подкоренные выражения:

∑ X_к = 0 и ∑ Y_к = 0

Эти уравнения называются уравнениями равновесия.

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы порознь равнялись нулю суммы проекций всех сил на каждую из двух любых взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости действия сил.

При решении задач о равновесии рекомендуется придерживаться следующего порядка:

· Необходимо уяснить себе все условия задачи и что именно необходимо определить, чтобы все дальнейшие действия имели определенную целевую установку;

· Тело, равновесие которого рассматривается, нужно освободить от связей, заменив последние соответствующими реакциями;

· Придерживаясь некоторого масштаба, сделать схематичный чертеж, нанеся на него все активные силы и все реакции связей, приложенные к телу;

· Используя условия равновесия этих сил (активные силы и силы реакций связей) в геометрической или аналитической форме записи определяем неизвестные реакции связей.

При решении задач аналитическим способом за начало координат удобно принимать ту точку, в которой сходятся силы, а координатные оси располагать так, чтобы проекции сил на эти оси находились наиболее просто.

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Между двумя стенами висит на тросах фонарь весом G = 20 Н. Левая нить троса образует со стеной угол ά = 45⁰, а правая – угол β = 30 ⁰ Найти натяжение в нитях троса.

РЕШЕНИЕ: В задаче требуется определить натяжение нитей троса. Тросы натягиваются фонарем.

Активная сила – вес фонаря действует на точку С. Эта точка несвободна, связи осуществляются нитями тороса СА и СВ. Рассмотрим равновесие точки С. Освободив эту точку от связей и заменим и действие реакциями. Тогда точку С можно рассматривать как свободную и находящуюся в равновесии под действием трех сил: активной силы веса G и реакций нитей троса Т1 и Т2, эти реакции численно равны искомым натяжениям троса.