Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

РЕШЕНИЕ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ЗАДАЧ О РАВНОВЕСИИ СИСТЕМЫ ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ






 

Установленные для различных случаев расположения сил уравнения равновесия позволяют составить для каж­дого случая только определенное число сил, независимых урав­нений, налагающих соответствующие условия на систему находящихся в равновесии сил.

Мы можем, конечно, проецируя силы на различные оси и составляя уравнения моментов относительно раз­личных центров, написать сколько угодно уравнений, но независимыми из них будут только три для общего случая плоской системы и только два для частных случаев пло­ской системы—сходящихся или параллельных сил.

Задачи, в которых число неизвестных величин не пре­вышает числа независимых уравнений равновесия, даваемых статикой твердого тела для данного случая расположения сил, называются статически определенными задачами, в противном случае задачи называются статически неопре­деленными. Методы решения статически неопределенных задач рассматриваются в сопротивлении материалов.

При решении задач статики обычно исходят из того, что рассматриваемое в задаче тело находится в покое и, значит, согласно первой аксиоме на него действует уравновешенная система внешних сил. Приступая к решению такой задачи, где на тело действует произвольная плоская система сил, мы заранее знаем, что усло­вие равновесия выполняется, т. е. если произвольная плоская система сил уравновешена, то ее глав­ный вектор равен нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки также равна нулю.

 

Первая форма уравнений равновесия вытекает непосредственно из условия, определяющих необходимое и достаточное усло­вие равновесия плоской системы сил.

∑ Fkx = 0; ∑ Fky = 0; ∑ M0(Fk) = 0 (1)

Следовательно, если плоская система сил уравновешена, то алге­браическая сумма проекций всех сил на оси X и Y равна нулю, а также равна нулю алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки.

Уравнений равновесия три, т.е. в произвольной плоской уравновешенной системе число неизвестных сил не должно превышать трех.

Вторая форма уравнения равновесия получается, если вместо одного уравнения моментов составить два:

∑ MА(Fk) = 0; ∑ MВ(Fk) = 0; ∑ Fkx = 0 (2)

и к ним добавить одно уравнение проекций на любую ось.

Следовательно, если произвольная плоская система сил уравновешена, то алгебраическая сумма моментов сил относительно двух любых точек, а также алгебраическая сумма проекций сил на ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через эти точки, равны нулю.

Третья форма уравнения равновесия получается, если вместо урав­нения проекций к двум уравнениям моментов относительно двух произвольно взятых точек А и В добавить третье уравнение моментов сил относительно какой-либо точки С, не лежащей на прямой АВ:

∑ MА(Fk) = 0; ∑ MВ(Fk) = 0; ∑ MС(Fk) = 0; (3)

т. е. если произвольная плоская система сил уравновешена, то ал­гебраические суммы моментов сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой, равны нулю.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ: Определить опорные реакции балки, изображенной на рисунке.

ДАННЫЕ ЗАДАЧИ:

M = 25 Hм; q1 = 20 Нм

q2 = 15 Нм; F = 30 Нм;

а =1 м; b = 3, 5 м;

c = 1 м; d = 1, 5 м;

l = 1, 5 м

 

 

РЕШЕНИЕ:

1. Заменяем распределенную нагрузку равнодействующей

Fq1 = q1 (a+b) = 20(1+3.5) = 90 кH

(сила Fq1 приложена в середине отрезка (а +b) на расстоянии (b-a)/2 от опоры А)

Fq2 = q2 (d+l) = 15(1.5+1.5) = 45 кH

(сила Fq2 приложена в середине отрезка (d+l))

2. Определим направление опорных реакций с учетом типа опоры – шарнирная

3. Составляем уравнения равновесия балки:

∑ Fkx = 0; ∑ Fky = 0; ∑ MA(Fk) = 0

 

RA –Fq1 + F + RB – Fq2 = 0 (1)

 

RA - 90 + 30 + RB – 45 = 0; RA+ RB = 105 Кн.

- МА(Fq1) + МА (F) + МА(RB) - МА(Fq2) + М = 0 (2)

-90*1, 25 + 30*4, 5 + RB* 6 – 45*6 + 25 = 0 RB = 37, 08 кН

RA = 105 - RB = 105 - 37, 08 = 67, 92 кН

 

Реакции опор вертикальные и составляют 37, 08 и 67, 92 кН

ЗАДАНИЕ: В соответствии с вариантом (см. таблицу) определить опорные реакции балки, использовав все формы уравнений равновесия (3 решения одной задачи)







Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 11593. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия