Примеры. 87.Результат обследования 100 рабочих крупного завода, проводимого с целью определения времени, затрачиваемого на обработку детали

87. Результат обследования 100 рабочих крупного завода, проводимого с целью определения времени, затрачиваемого на обработку детали, приведены в таблице

время обработки	3, 6–4, 2	4, 2–4, 8	4, 8–5, 4	5, 4–6, 0	6, 0–6, 6
число рабочих

Найти границы, в которых с надежностью 0, 95 заключено среднее время обработки детали.

Решение. Для определения границ воспользуемся формулой (2). Для вычисления характеристик s, k _b перейдем к серединам интервалов и таблица примет вид

xi	3, 9	4, 5	5, 1	5, 7	6, 3
mi

,

=

=

=24, 1956 – 23, 7949 = 0, 4007.

=0, 633.

Для определения k _b (по условию задачи ) определим

k _b =1, 96 (приложение 4).

Тогда,

4, 878 – 1, 96· 4, 878 + 1, 96· ,

4, 878 – 0, 124 < а < 4, 878 + 0, 124,

4, 754 < а < 5, 002.

Итак, среднее время обработки детали заключено в интервале (4, 75; 5, 00).

88. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0, 975 точность оценки математического ожидания a генеральной совокупности по выборочной средней равна , если среднее квадратическое отклонение .

Решение. Точность оценки определяется формулой .

k _b = 2, 24 (приложение 4).

Итак, =321, 1264 n = 322.

89. Из генеральной совокупности извлечена выборка

xi	–2
mi

Оценить с надежностью 0, 95 математическое ожидание а.

Решение. Объем выборки n = 10, следовательно, для интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой (3):

– + .

=

(приложение 5).

Тогда,

2 – 2, 26· 2 + 2, 26·

2 – 1, 718 < а < 2 + 1, 718;

0, 282 < а < 3, 718.

90. Проведено 14 измерений одним прибором некоторой физической величины, s=0, 86. Найти точность прибора с надежностью 0, 99.

Решение. g=0, 99; n =14 q =0, 78 (см. приложение 3).

Тогда, согласно формуле (4) получим

0, 86(1 – 0, 78) < σ < 0, 86(1 + 0, 78);

0, 1892 < σ < 1, 5308.

91. Изготовлен экспериментальный игровой автомат, который должен обеспечить появление выигрыша в одном случае из 100 бросаний монеты. Для проверки автомата произведено 400 испытаний, выигрыши появились 5 раз. Найти доверительный интервал, покрывающий известную вероятность с надежностью 0, 999.

Решение. Применим формулу (3), для этого найдем относительную частоту появления выигрыша ; 1 – =1 – 0, 0125=0, 9875.

Найдем k _β из соотношения k _β =3, 3 (приложение 4).

Воспользовавшись формулой (5), получим

< p < ;

0, 0125 – 0, 0183 < p < 0, 0125 + 0, 0183;

–0, 0058 < p < 0, 0308;

0 < p < 0, 0308.