Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки





Статистической гипотезой называют предположение относительно параметра известного распределения или о виде неизвестного распределения. При этом, проверяемую гипотезу (выдвинутую) называют нулевой (основной) и обозначают Н 0. Наряду с нулевой гипотезой Н 0 рассматривают ей противоречащую гипотезу, называемую альтернативной (конкурирующей) Н 1.

Различают простую и сложную статистические гипотезы. Гипотезу называют простой, если она содержит только одно предположение, и сложной, если она состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость проверки гипотезы.

Суть проверки статистической гипотезы заключается в том, что используется специально составленная выборочная характеристика (статистика) , полученная по выборке х1, х2, …, хn, точное или приближенное распределение которой известно. Затем по этому выборочному распределению определяется критическое значение Qкр – такое, что если гипотеза Н0 верна, то вероятность р() = α мала, так что в условиях данного исследования событие можно (с некоторым риском) считать практически невозможным. Поэтому, если обнаружится отклонение , то гипотеза Н0 отвергается. Правило, по которому гипотеза Н 0 отвергается или принимается, называется статистическим критерием.

В итоге статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки первого и второго рода. Ошибка I рода состоит в том, что правильная нулевая гипотеза Н 0 отвергается. Ошибка II рода заключается в том, что принимается неправильная нулевая гипотеза.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через a; второго рода – b. Вероятность совершить ошибку первого рода называют уровнем значимости. Обычно уровень значимости принимают равным 0, 05; 0, 01; 0, 005; 0, 001.

Вероятность не допустить ошибку II рода, т.е. отвергнуть гипотезу Н 0, когда она неверна, называется мощностью критерия.

6.2. Проверка статистической гипотезы о том, что среднее значение генеральной совокупности на уровне значимости a

По выборке вычисляют значение статистики

1. Критическая область для проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

где tn-1; α отыскивается по таблице распределения Стьюдента (приложение 5).

2. Критическая область проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

3. Критическая область для проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

Если вычисленное значение статистики Т попадает в критическую область, то основная гипотеза отвергается. В этом случае принимается альтернативная гипотеза.

Примеры

92. Известно, что в среднем за смену на станке производится 110 деталей. Станок сломался и его отремонтировали. Проверить гипотезу об изменении производительности станка, если за 31 смену получены данные о производительности, для которых =100, Уровень значимости 0, 05.

Решение. Нулевая гипотеза Н0: , альтернативная гипотеза Н1:

Найдем статистику

По таблице Стьюдента (приложение 2) находим

Так как –2, 784 < –2, 04 (Т < – ), следовательно, основная гипотеза не проходит, а проходит альтернативная гипотеза при уровне значимости a=0, 05.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3751. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия