Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки





Статистической гипотезой называют предположение относительно параметра известного распределения или о виде неизвестного распределения. При этом, проверяемую гипотезу (выдвинутую) называют нулевой (основной) и обозначают Н 0. Наряду с нулевой гипотезой Н 0 рассматривают ей противоречащую гипотезу, называемую альтернативной (конкурирующей) Н 1.

Различают простую и сложную статистические гипотезы. Гипотезу называют простой, если она содержит только одно предположение, и сложной, если она состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость проверки гипотезы.

Суть проверки статистической гипотезы заключается в том, что используется специально составленная выборочная характеристика (статистика) , полученная по выборке х1, х2, …, хn, точное или приближенное распределение которой известно. Затем по этому выборочному распределению определяется критическое значение Qкр – такое, что если гипотеза Н0 верна, то вероятность р() = α мала, так что в условиях данного исследования событие можно (с некоторым риском) считать практически невозможным. Поэтому, если обнаружится отклонение , то гипотеза Н0 отвергается. Правило, по которому гипотеза Н 0 отвергается или принимается, называется статистическим критерием.

В итоге статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки первого и второго рода. Ошибка I рода состоит в том, что правильная нулевая гипотеза Н 0 отвергается. Ошибка II рода заключается в том, что принимается неправильная нулевая гипотеза.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через a; второго рода – b. Вероятность совершить ошибку первого рода называют уровнем значимости. Обычно уровень значимости принимают равным 0, 05; 0, 01; 0, 005; 0, 001.

Вероятность не допустить ошибку II рода, т.е. отвергнуть гипотезу Н 0, когда она неверна, называется мощностью критерия.

6.2. Проверка статистической гипотезы о том, что среднее значение генеральной совокупности на уровне значимости a

По выборке вычисляют значение статистики

1. Критическая область для проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

где tn-1; α отыскивается по таблице распределения Стьюдента (приложение 5).

2. Критическая область проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

3. Критическая область для проверки гипотезы, что среднее значение генеральной совокупности по сравнению с альтернативной на уровне значимости α определяется неравенством

Если вычисленное значение статистики Т попадает в критическую область, то основная гипотеза отвергается. В этом случае принимается альтернативная гипотеза.

Примеры

92. Известно, что в среднем за смену на станке производится 110 деталей. Станок сломался и его отремонтировали. Проверить гипотезу об изменении производительности станка, если за 31 смену получены данные о производительности, для которых =100, Уровень значимости 0, 05.

Решение. Нулевая гипотеза Н0: , альтернативная гипотеза Н1:

Найдем статистику

По таблице Стьюдента (приложение 2) находим

Так как –2, 784 < –2, 04 (Т < – ), следовательно, основная гипотеза не проходит, а проходит альтернативная гипотеза при уровне значимости a=0, 05.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3751. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия