1.Строится эмпирическая функция распределения
и предполагаемая теоретическая функция распределения F(x).
2.Определяется статистика Колмогорова D – мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением и вычисляется величина
.
3. Если вычисленное значение
больше критического
, то нулевая гипотеза Н 0 о том, что случайная величина Х имеет заданный закон распределения, отвергается.
Если
, то считают, что гипотеза Н 0 не противоречит опытным данным.
Примеры
97. С помощью критерия Колмогорова на уровне значимости
проверить гипотезу Н 0 о том, что случайная величина Х – выработка рабочих предприятия – имеет нормальный закон распределения.
выработка в отчетном году, %
| 94-100
| 100-106
| 106-112
| 112-118
| 118-124
| 124-130
| 130-136
| 136-142
|
количество рабочих,
mi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. 1. Построим эмпирическую и теоретическую функции распределения.
Эмпирическую функцию распределения
строят по относительным накопленным частотам.
Теоретическую функцию распределения
построим согласно формуле
где
,
, 
Результаты вычислений сведем в таблицу:
х
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0, 01
| 0, 03
| 0, 10
| 0, 21
| 0, 41
| 0, 69
| 0, 88
| 0, 98
| 1, 00
|
| 0, 04
| 0, 021
| 0, 080
| 0, 221
| 0, 449
| 0, 695
| 0, 878
| 0, 964
| 0, 993
|
| 0, 006
| 0, 009
| 0, 02
| 0, 011
| 0, 039
| 0, 005
| 0, 002
| 0, 016
| 0, 007
|
Следовательно,
;
.
Критическое значение критерия Колмогорова равно
(см. таблицу).
Так как 0, 39< 1, 36 (
), то гипотеза Н 0 согласуется с опытными данными.