Критерий Вилкоксона

Критерий Вилкоксона служит для проверки однородности двух независимых выборок: х ₁, х ₂, …, и у ₁, у ₂, …, Достоинство этого критерия состоит в том, что он применим к случайным величинам, распределения которых неизвестны.

Нулевая гипотеза Н ₀: при всех значениях аргумента функции распределения равны между собой, т.е. .

Конкурирующими являются следующие гипотезы: гипотеза Н ₁: , гипотеза Н ₂: , гипотеза Н ₃: .

а) Проверка нулевой гипотезы в случае, если объем обеих выборок не превосходит 25.

Правило 1. Конкурирующая гипотеза Н ₁: .

1) Надо расположить варианты обеих выборок в возрастающем порядке, т.е. в виде одного вариационного ряда, и найти в этом ряду наблюдаемое значение критерия – сумму порядковых номеров вариант первой выборки.

2) Найти по таблице нижнюю критическую точку , где .

3)Найти верхнюю критическую точку по формуле .

Если или – нулевую гипотезу отвергают.

Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Правило 2. Конкурирующая гипотеза Н ₃: .

Надо найти , .

Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если – нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. Конкурирующая гипотеза Н ₂: .

Надо найти верхнюю критическую точку:

.

Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если – нулевую гипотезу отвергают.

Замечание 1. Если несколько вариант только одной выборки одинаковы, то в общем вариационном ряду им приписывают обычные порядковые номера.

Замечание 2. Если совпадают варианты различных выборок, то им приписывают один и тот же порядковый номер, равный среднему арифметическому порядковых номеров, которые имели бы эти варианты до совпадения.