Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры





82. Из генеральной совокупности извлечена выборка

xi        
mi        

Найти несмещенные оценки генеральной средней и дисперсии.

Решение. 1) n = 16+12+8+14 = 50.

Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя

2) Несмещенной оценкой генеральной дисперсии является исправленная дисперсия

.

; .

83. Случайная величина Х (число нестандартных изделий в партии изделий) распределена по закону Пуассона. Распределение задано таблицей

xi          
mi          

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.

Решение. Согласно методу моментов для распределения с одним параметром, его оценка определяется из решения уравнения

.

Математическое ожидание случайной величины, распределенной по закону Пуассона равно . Следовательно, получаем .

Итак, для оценки параметра необходимо найти выборочное среднее арифметическое значение:

;

84. Найти методом моментов по выборке , , …, точечные оценки неизвестных параметров а и b равномерного распределения.

Решение. Так как равномерное распределение определяется двумя параметрами, метод моментов сводится к решению системы уравнений

.

Поскольку, при равномерном распределении , , для определения оценок параметров a и b необходимо решить систему уравнений

Þ .

Итак, , .

85. Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра р биноминального распределения.

Решение. Запишем функцию правдоподобия для дискретной биноминально распределенной случайной величины. Так как при биноминальном распределении , где n – число опытов, m – количество испытаний в одном опыте, следовательно, функция правдоподобия имеет вид

· · …· = .

Для простоты вычислений возьмем от функции L натуральный логарифм:

lnL=ln()=ln(П ) +

Для нахождения экстремума функции ln(L) продифференцируем ее по переменной р:

Далее, для вычисления критических точек решим уравнение

(1)

Чтобы определить, будет ли полученное значение р являться точкой максимума, найдем вторую производную функции ln(L), и ее значение в точке . Если это значение меньше нуля то, полученная критическая точка, является точкой максимума.

Так как, 0≤ р≤ 1, то согласно условию (1), получаем и из определения биноминального распределения поэтому для любого р, в том числе и для

Итак, значение является максимальным для функции правдоподобия, а, следовательно, и оценкой неизвестного параметра р биноминально распределенной случайной величины.

86. Найти методом наибольшего правдоподобия оценки параметров а и нормального распределения.

Решение. Для определения оценок параметров а и σ решим систему дифференциальных уравнений:

Так как функция плотности распределения нормальной случайной величины имеет вид ,

следовательно, функция правдоподобия

=

Тогда, ; ; - оценки параметров нормального распределения.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3437. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия