Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры





82. Из генеральной совокупности извлечена выборка

xi        
mi        

Найти несмещенные оценки генеральной средней и дисперсии.

Решение. 1) n = 16+12+8+14 = 50.

Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя

2) Несмещенной оценкой генеральной дисперсии является исправленная дисперсия

.

; .

83. Случайная величина Х (число нестандартных изделий в партии изделий) распределена по закону Пуассона. Распределение задано таблицей

xi          
mi          

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра распределения Пуассона.

Решение. Согласно методу моментов для распределения с одним параметром, его оценка определяется из решения уравнения

.

Математическое ожидание случайной величины, распределенной по закону Пуассона равно . Следовательно, получаем .

Итак, для оценки параметра необходимо найти выборочное среднее арифметическое значение:

;

84. Найти методом моментов по выборке , , …, точечные оценки неизвестных параметров а и b равномерного распределения.

Решение. Так как равномерное распределение определяется двумя параметрами, метод моментов сводится к решению системы уравнений

.

Поскольку, при равномерном распределении , , для определения оценок параметров a и b необходимо решить систему уравнений

Þ .

Итак, , .

85. Найти методом наибольшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра р биноминального распределения.

Решение. Запишем функцию правдоподобия для дискретной биноминально распределенной случайной величины. Так как при биноминальном распределении , где n – число опытов, m – количество испытаний в одном опыте, следовательно, функция правдоподобия имеет вид

· · …· = .

Для простоты вычислений возьмем от функции L натуральный логарифм:

lnL=ln()=ln(П ) +

Для нахождения экстремума функции ln(L) продифференцируем ее по переменной р:

Далее, для вычисления критических точек решим уравнение

(1)

Чтобы определить, будет ли полученное значение р являться точкой максимума, найдем вторую производную функции ln(L), и ее значение в точке . Если это значение меньше нуля то, полученная критическая точка, является точкой максимума.

Так как, 0≤ р≤ 1, то согласно условию (1), получаем и из определения биноминального распределения поэтому для любого р, в том числе и для

Итак, значение является максимальным для функции правдоподобия, а, следовательно, и оценкой неизвестного параметра р биноминально распределенной случайной величины.

86. Найти методом наибольшего правдоподобия оценки параметров а и нормального распределения.

Решение. Для определения оценок параметров а и σ решим систему дифференциальных уравнений:

Так как функция плотности распределения нормальной случайной величины имеет вид ,

следовательно, функция правдоподобия

=

Тогда, ; ; - оценки параметров нормального распределения.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 3437. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия