Критерий хи-квадрат по формуле Пирсона

В формуле Пирсона вычисляется сумма квадратов стандартизованных (нормированных) остатков по всем полям таблицы сопряженности. Поэтому поля с более высоким стандартизованным остатком вносят более весомый вклад в численное значение критерия и, следовательно, в значимый результат.

Правило: Считается, что существует значимое различие между наблюдаемой и ожидаемой частотой, если нормированный остаток больше или равен 2. Другие предельные значения принимаются в соответствии со следующей таблицей.

Таблица 3.1

Предельные значения

Однако эти правила применимы только в случае, если ожидаемая частота не меньше 5.

Корректность проведения теста хи-квадрат определятся двумя условиями:

1. во-первых, ожидаемые частоты < 5 должны встречаться не более чем в 20 % полей таблицы;

2. во-вторых, суммы по строкам и столбцам всегда должны быть больше нуля.

В рассматриваемом нами примере формула Пирсона не дает даже минимально значимую величину критерия хи-квадрат (p> 0, 05). Кроме того, как указывает примечание после таблицы теста , 92, 3 % полей имеют ожидаемую частоту менее 5. Так как допустимый предел в 20 % намного превышен, то расхождение между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами считаем значительным.