Приклад 2. Синтезувати декодер коду з парною (непарною) вагою (для кодера з прикладу 1)

Розв’язання. Процес декодування полягає в перевірці прийнятої надмірної кодової комбінації на дотримання правила кодування й виділенні переданої інформації із прийнятої комбінації або у формуванні судження, що прийнята кодова комбінація є спотвореною (для кодів з виявленням помилок), або у формуванні сигналів на виправлення прийнятої кодової комбінації (для кодів з виправленням помилок).

Коди з парною (непарною) вагою тільки виявляють помилки. Із правил (3), (4) отримання кодових комбінацій з парною (непарною) вагою випливає, що ознакою спотворення кодової комбінації буде порушення парності (непарності) її ваги, тобто при кодуванні ознака спотворення кодової комбінації з парною вагою описується логічним виразом

 

(5)

 

а з непарною —

. (6)

 

Якщо S_п = 0 (або S_нп = 0), то кодову комбінацію прийнято без спотворень, а якщо S_п = 1 (або S_нп = 1), то кодову комбінацію буде спотворено під час передачі або оброблення. Із формул (5), (6) випливає, що декодер з перевіркою на парність (непарність) паралельного коду має один логічний елемент “сума за модулем 2” на n входів (рис. 8, а); для послідовного коду — один лічильний тригер (рис.8, б).

а

б

Рис. 8

 

При апаратній реалізації послідовного коду з парною (непарною) вагою декодер містить логічні елементи 1, 2, вузол керування 3, зсувний регістр 4, тригер 5, дешифратор 6 (рис.8, б). Вузол керування 3 виділяє початок кодової комбінації, формує серію імпульсів (), які забезпечують приймання кодової комбінації, і одиничний імпульс, що відповідає останньому імпульсу в серії. Цей імпульс забезпечує або декодування
(c = n × ), якщо S_п = 0, або скид регістра 4, якщо S_п = 1.

Для отримання схеми декодера з перевіркою на непарність паралельного коду необхідно на рис. 8, а елемент «сума за модулем 2» замінити елементом «сума за модулем 2 із запереченням». Для отримання схеми декодера з перевіркою на непарність послідовного коду необхідно на рис. 8, б поміняти місцями виходи елементів 1 і 2 або виходи лічильного тригера. При програмно-апаратній реалізації кодерів і декодерів використовуються програмно апаратні засоби (мікропроцесори, мікро-ЕОМ тощо). На рис. 9, а зображено структурну схему кодера, а на рис. 9, б — декодера на мікропропроцесорі, де використано такі скорочення: ПВив – пристрої виведення; ЛП – логічний перетворювач; ПВв – пристрої введення; ПРД – передавач; ПРМ – приймач; G(x) – початкова кодова комбінація; G(z) – кодова комбінація після декодування; G(y) – вихідна кодова комбінація; x – завада.

 

а

б

Рис. 9

Приклад 3. Для коду з парною вагою з n = 4, p_е = 10^–3 визначити ймовірності виявлення й невиявлення спотворених кодових комбінацій, коефіцієнт виявлення, коефіцієнт завадостійкості й частку імовірності спотворень, яку становлять одно-, два-, три -, чотирикратні помилки.

Розв’язання. Звернемо увагу на властивості кодів з парною (непарною) вагою. Ці коди мають один надмірний розряд (r = 1), коефіцієнт надмірності визначається за формулою

 

.

Мінімальна кодова відстань коду з парною (непарною) вагою d _min = 2.

Коди з парною (непарною) вагою дають змогу виявляти всі помилки непарної кратності (однократні, трикратні, п`ятикратні і т.д.). На основі цього ймовірність виявлення спотворених кодових комбінацій

, (7)

а ймовірність невиявлених помилок у спотворених комбінаціях

. (8)

На основі (7), (8) знайдемо значення ймовірностей Р_вп, Р_нп, коефіцієнта виявлення помилок К_виявл, ефективності виявлення помилок S:

 

Частку помилки D _i у ймовірності спотворень визначимо як відношення ймовірності помилки i -ї кратності до ймовірності спотворень Р_n:

 

 

На основі цього виразу одержимо: D₁ = 0, 998499; D₂ = 0, 0015;
D₃ = 0, 999× 10^–6; D₄ = 2, 5× 10^–8 .

Найбільш істотну частку (~ 99, 85 %) у ймовірність спотворень кодових комбінацій вносять одиничні помилки.

 

8. ВИВЧЕННЯ ПРИНЦИПІВ ЗАВАДОСТІЙКОГО КОДУВАННЯ
(КОРИГУВАЛЬНІ КОДИ)