Методические указания. Рассмотрим особенности минимизации ЛФ табличным методом с помощью карт Карно и примеры синтеза КЦУ в различных базисах

 

Рассмотрим особенности минимизации ЛФ табличным методом с помощью карт Карно и примеры синтеза КЦУ в различных базисах.

1 Для нанесения значений логической функции на карту Карно изучите рисунок 1, на котором указано распределение наборов аргументов по клеткам карты Карно.

2 Для записи результата минимизации в МДНФ в замкнутые контуры (области) объединяйте клетки с единичными и неопределенными значениями ЛФ (Ф – неопределенное или факультативное значение ЛФ), а для записи ЛФ в МКНФ – с нулевыми и неопределенными значениями. При этом следует помнить, что в замкнутые области можно объединять одну, две, четыре, восемь и т.д. клеток. В результат минимизации входят только те аргументы, которые не меняют значение для всех клеток замкнутой области. Если значение аргумента равно 0, то его символ в МДНФ записывается со знаком отрицания, а в МКНФ – без знака отрицания.

 

 

Рисунок 1 – Распределение наборов аргументов по клеткам карты Карно

3 Для построения логической схемы устройства в базисе И-НЕ результат минимизации необходимо сначала записать в базисе И, ИЛИ, НЕ в МДНФ, а затем полученную ЛФ преобразовать в базис И-НЕ.

4 Для построения логической схемы устройства в базисе ИЛИ-НЕ результат минимизации необходимо сначала записать в базисе И, ИЛИ, НЕ в МКНФ, а затем полученную ЛФ преобразовать в базис ИЛИ-НЕ.

5 Рассмотрим пример синтеза КЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ, функционирование которого задано таблицей истинности (f₁₁(x₁, x₂, x₃)) в таблице 4.

5.1 Нанесем значения логической функции f₁₁(x₁, x₂, x₃, x₄) на карту Карно (рисунок 2) и проведем минимизацию, причем результат минимизации запишем в МДНФ.

 

 

Рисунок 2 – Карта Карно для минимизации логической функции в МДНФ

 

(1)

 

5.2 Построим логическую схему устройства по выражению (1). Для этого потребуется:

1 два логических элемента 2 И;

2 один логический элемент 3 ИЛИ;

3 три логических элемента НЕ.

Логическая схема устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ, построенная по логической функции (1), представлена на рисунке 3.

 

Рисунок 3 – Логическая схема устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ в МДНФ

 

5.3 Запишем результат минимизации в МКНФ. Для этого еще раз начертим карту Карно для ЛФ f₁₁(x₁, x₂, x₃, x₄) (рисунок 4).

 

 

Рисунок 4 – Карта Карно для минимизации логической функции в МКНФ

 

При записи результата минимизации в МКНФ аргументы следует брать с инверсией, если их значения равны 1.

 

(2)

 

5.4 Построим логическую схему устройства по выражению (2). Для этого потребуется:

1 один логический элемент 2 ИЛИ;

2 один логический элемент 3 ИЛИ;

3 один логический элемент 2 И;

4 три логических элемента НЕ.

Логическая схема устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ, построенная по ЛФ (2), представлена на рисунке 5.

5.5 Укажем на рисунках 3 и 5 на выходе каждого логического элемента выполняемую логическую операцию и уровень сигнала для пятого набора аргументов. Уровни сигналов на выходах логических схем соответствуют значению ЛФ f₁₁(x₁, x₂, x₃, x₄) для пятого набора аргументов (таблица 4), что позволяет судить о правильности их функционирования.

 

 

Рисунок 5 – Логическая схема устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ в МКНФ

 

5.6 Сравним по сложности логические схемы КЦУ на рисунках 3 и 5, для этого подсчитаем общее число входов логических элементов. По этому критерию обе схемы одинаковы.

6 Рассмотрим пример синтеза КЦУ в базисе И-НЕ для той же ЛФ.

6.1 Преобразуем ЛФ (1) в базис И-НЕ, используя правило де Моргана:

 

(3)

 

6.2 Построим логическую схему устройства в базисе И-НЕ по выражению (3), при этом одиночные отрицания аргументов реализуем на основе ЛЭ 2 И-НЕ с объединенными входами. Для этого необходимо использовать:

1 четыре логических элемента 2 И-НЕ;

2 один логический элемент 3 И-НЕ.

Логическая схема устройства в базисе И-НЕ представлена на рисунке 6.

 

 

Рисунок 6 – Логическая схема устройства в базисе И-НЕ

6.3 Построим принципиальную электрическую схему устройства в базисе И-НЕ на микросхемах стандартной логики схемотехники КМОП серии 1554. Для этого по приложениям Б и В выбираем стандартные микросхемы интегральных ЛЭ серии 1554 и соединяем их между собой в соответствии с логической схемой на рисунке 6. Выбираем микросхему ЭКР1554ЛА3 (IN74AC00N), в одном корпусе которой выполнено четыре ЛЭ 2 И-НЕ, а также ЭКР1554ЛА4 (IN74AC10N) – три ЛЭ 3 И-НЕ (два останутся свободными). Принципиальная электрическая схема устройства в базисе И-НЕ представлена на рисунке 7. На схеме указаны буквенно-позиционные обозначения микросхем по ГОСТ 2.710-81, номера выводов, а также уровни сигналов для пятого набора аргументов (уровни сигналов указаны под линиями выводов микросхем).

 

 

Рисунок 7 – Принципиальная электрическая схема устройства в базисе И-НЕ

6.4 Определим среднюю задержку распространения сигнала от входа к выходу устройства и среднюю потребляемую мощность.

В худшем случаем сигнал передается через три ЛЭ. Для расчета средней задержки возьмем данные из приложения Б. В результате получаем суммарную среднюю задержку распространения сигнала от входа к выходу устройства нс.

Для расчета средней потребляемой мощности всей схемы необходимо расчетным путем определить среднюю потребляемую мощность каждой микросхемы путем умножения среднего потребляемого тока (приложение Б) на напряжение источника питания. В результате получаем суммарную среднюю потребляемую мощность мкВт.

7 Рассмотрим пример синтеза КЦУ в базисе ИЛИ-НЕ для той же ЛФ.

7.1 Преобразуем ЛФ (2) в базис ИЛИ-НЕ, используя правило де Моргана.

 

(4)

 

7.2 Построим логическую схему устройства в базисе ИЛИ-НЕ по выражению (4), при этом одиночные отрицания аргументов реализуем на основе ЛЭ 2 ИЛИ-НЕ с объединенными входами. Для этого необходимо использовать:

1 пять логических элементов 2 ИЛИ-НЕ;

2 один логический элемент 3 ИЛИ НЕ.

Логическая схема устройства в базисе ИЛИ-НЕ представлена на рисунке 8.

7.3 Построим принципиальную электрическую схему устройства в базисе ИЛИ-НЕ на микросхемах стандартной логики схемотехники КМОП серии 1564. Для этого по приложениям Б и В выбираем стандартные микросхемы интегральных ЛЭ серии 1564 и соединяем их между собой в соответствии с логической схемой (рисунок 8). Выбираем микросхему ЭКР1564ЛЕ1 (IN74HC02AN), в одном корпусе которой выполнено четыре ЛЭ 2 ИЛИ-НЕ (необходимо использовать два корпуса этой микросхемы, причем три ЛЭ второго корпуса останутся свободными), а также ЭКР1564ЛЕ4 (IN74HC27AN) – три ЛЭ 3 ИЛИ-НЕ (два ЛЭ останутся свободными). Принципиальная электрическая схема устройства в базисе ИЛИ-НЕ представлена на рисунке 9. На схеме выполнены обозначения в соответствии с п. 6.3.

 

 

Рисунок 8 – Логическая схема устройства в базисе ИЛИ-НЕ

 

7.4 Определяем среднюю задержку распространения сигнала от входа к выходу устройства и среднюю потребляемую мощность.

В худшем случае сигнал передается через три ЛЭ. Расчет средней задержки выполним аналогично п. 6.4. В результате получаем среднюю задержку нс.

Расчет средней потребляемой мощности выполним аналогично п. 6.4. В результате получаем среднюю потребляемую мощность мкВт.

 

Таким образом, устройство на микросхемах серии 1554 имеет более высокое быстродействие и, следовательно, большую среднюю потребляемую мощность.

 

 

Рисунок 9 – Принципиальная электрическая схема устройства в базисе ИЛИ-НЕ

 

8 Проверим правильность функционирования логических и принципиальных схем КЦУ в базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ (рисунки 6…9). Для этого проставим на выходах всех логических элементов значения сигналов для пятого набора аргументов. Поскольку на выходах логических схем единичный уровень сигнала, то они функционируют в соответствии с таблицей истинности (см. значение логической функции f₁₁ для пятого набора аргументов).

9 Сравним по сложности логические и принципиальные схемы КЦУ на рисунках 6…9, для этого подсчитаем общее число входов логических элементов. По этому критерию схемы в базисе И-НЕ проще.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И ПРОСТЕЙШИХ КОМБИНАЦИОННЫХ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ