Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод прогонки





 

Метод прогонки состоит из двух этапов - прямой прогонки (аналога прямого хода метода Гаусса) и обратной прогонки (аналога обратного хода метода Гаусса). Прямая прогонка состоит в том, что каждое неизвестное xi выражается через xi+1 с помощью прогоночных коэффициентов Ai, Bi:

  xi = Ai xi+1 + Bi , i=1, 2, …, n-1. (2)

Из первого уравнения системы (1) выразим x1 через x2:

  x1= -(c1/b1)x2+d1/b1.

С другой стороны, по формуле (2) x1=A1x2+B1. Сравнивая эти соотношения, получаем выражения для прогоночных коэффициентов:

  A1 = -c1/b1 ; B1=d1/b1 . (3)

Используя формулу (2) для x1, получим выражение для x2

  a2 (A1x2 + B1 ) + b2 x2 + c2 x3 = d2.
  ,  

или

  , ; ; .

Аналогично можно вычислить прогоночные коэффициенты для любого индекса i=2, 3, …, n-1:

  ; ; . (4)

Обратная прогонка состоит в последовательном вычислении неизвестных xi. Сначала нужно найти xn. Для этого воспользуемся выражением (2) при i=n-1 и последним уравнением системы (1):

  , .

Исключая xn-1 из этих выражений, находим:

  . (5)

Далее, используя формулы (2) и выражения для прогоночных коэффициентов (3), (4), последовательно вычисляем все неизвестные xn-1 , xn-2, …, x1.

При анализе алгоритма метода прогонки надо учитывать возможность деления на ноль в формулах (4). Можно показать, что при выполнении условия преобладания диагональных элементов, т.е. если

  , (6)

(хотя бы для одного значения должно иметь место строгое неравенство), деление на нуль не возникает, и система (1) имеет единственное решение.

Приведенное условие преобладания диагональных элементов (6) обеспечивает также устойчивость метода прогонки относительно погрешностей округления. Последнее обстоятельство позволяет использовать метод прогонки для решения больших систем уравнений. Заметим, что данное условие устойчивости прогонки (6) является достаточным, но не необходимым. В ряде случаев для хорошо обусловленных систем вида (1) метод прогонки оказывается устойчивым даже при нарушении условия преобладания диагональных элементов.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 650. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия