Пример выполнения задания 1. Дан ряд распределения случайной величины. X -3 -1 P 0,2 0,3 0,2 0,1 0,2

Дан ряд распределения случайной величины.

X	-3	-1
P	0, 2	0, 3	0, 2	0, 1	0, 2

 

> restart; with(stats): with(describe): with(plots):

Вводим значения случайной величины:

> X: =[-3, -1, 2, 4, 5]; n: =count(X);

X: =[-3, -1, 2, 4, 5]

n: =5

Вводим соответствующие вероятности:

> P: =[0.2, 0.3, 0.2, 0.1, 0.2];

P: =[0.2, 0.3, 0.2, 0.1, 0.2]

Проверка корректности задания случайной величины:

> sum('P[i]', 'i'=1..n);

1.0

Строим многоугольник распределения:

> a: =pointplot([[X[1], P[1]], [X[2], P[2]], [X[3], P[3]], [X[4], P[4]], [X[5], P[5]]]):

> b: =plot([[X[1], P[1]], [X[2], P[2]], [X[3], P[3]], [X[4], P[4]], [X[5], P[5]]]):

> display([a, b]);

Запишем функцию распределения случайной величины X и построим её график.

> F: =piecewise(x< =X[1], 0, x> X[1]and x< =X[2], P[1], x> X[2]and x< =X[3], P[1]+P[2], x> X[3]and x< =X[4], P[1]+P[2]+P[3], x> X[4]and x< =X[5], P[1]+P[2]+P[3]+P[4], x> X[5], P[1]+P[2]+P[3]+P[4]+P[5]);

> plot(F, x=X[1]-5..X[n]+5);

 

Найдём математическое ожидание случайной величины X:

> MO: =sum('X[i]*P[i]', 'i'=1..n);

MO: =0.9

Найдём дисперсию X:

> Dis: =sum('(X[i])^2*P[i]', 'i'=1..n)-M^2;

Dis: =8.69

 

Задание 2. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины . Требуется:

а) найти параметр ;

б) найти функцию распределения случайной величины ;

в) построить графики функции и плотности распределения случайной величины ;

г) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ;

д) найти вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале .

Варианты заданий

Вариант 1. , .

 

Вариант 2. , .

 

Вариант 3. , .

 

Вариант 4. , .

 

Вариант 5. , .

 

Вариант 6. , .

 

Вариант 7. , .

 

Вариант 8. , .

Вариант 9. , .

 

Вариант 10. ,

 

Вариант 11. , .

 

Вариант 12. , .

 

Вариант 13. , .

 

Вариант 14. , .

 

Вариант 15. , .

 

Вариант 16. , .

 

Вариант 17. , .

 

Вариант 18. , .

 

Вариант 19. , .

 

Вариант 20. , .

 

Вариант 21. , .

 

Вариант 22. , .

 

Вариант 23. , .

 

Вариант 24. , .

 

Вариант 25. , .

 

Вариант 26. , .

 

Вариант 27. , .

 

Вариант 28. , .

 

Вариант 29. , .

 

Вариант 30. , .