Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры распределений с.в





1) Пусть Х – число успехов в схеме Бернулли (n – число испытаний, p – вероятность успеха, q =1– p). Тогда закон распределения случайной величины Х задаётся соответствием , i =0, …, n. Этот закон называется биномиальным. Для этого распределения математическое ожидание и дисперсия , .

2)Случайная величина Х называется равномерно распределённой на отрезке [ a, b ], если её плотность распределения имеет вид:

График плотности и функции распределения приведены на рисунке 1.

 
 
а) б)

 


Рис. 1. График плотности и функции распределения:

а – график плотности распределения; б – график функции распределения

 

Для равномерного распределения , .

Экспоненциальное (или показательное) распределение имеет пло-тность распределения вида:

Например, из практики известно, что время безотказной работы телевизора распределено по показательному закону. Смысл параметра l в том, что число 1/l равно среднему времени безотказной работы телевизора.

 

Рис. 2. График плотности экспоненциального распределения

 

Математическое ожидание и дисперсия показательного распределения, соответственно, равны: , .

Случайная величина Х называется нормально распределённой (имеющей распределение Гаусса), если её плотность вероятности имеет вид:

.

Нормальное распределение будем обозначать N (a, s). Тогда X Î N(a, s) означает, что с.в. X имеет нормальное распределение с параметрами a, s. Плотность зависит от двух параметров a и s> 0. Если параметры a = 0, σ = 1, то такая нормально распределённая случайная величина называется стандартной нормальной случайной величиной.

Математическое ожидание и дисперсия нормального распределения, соответственно, равны: , .

Функция распределения равна:

.

График плотности нормального распределения изображён на рисунке 3.

Рис. 3. График плотности нормального распределения

В природе часто встречаются нормально распределённые с.в. Так, «естественные» размеры человека (рост, вес и т.д.), деревьев (высота, диаметр ствола) распределены нормально.

Задание1. Для данной дискретной случайной величины построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Варианты заданий

Вариант 1

X -5        
P 0, 3 0, 1 0, 25 0, 15 0, 2

 

Вариант 2

X -4 -2      
P 0, 2 0, 25 0, 2 0, 15 0, 2

Вариант 3

X -5 -2      
P 0, 2 0, 3 0, 1 0, 25 0, 15

 

Вариант 4

X -7 -4 -2    
P 0, 35 0, 15 0, 2 0, 1 0, 2

 

Вариант 5

X -6 -3      
P 0, 25 0, 2 0, 1 0, 2 0, 25

 

Вариант 6

X          
P 0, 3 0, 1 0, 2 0, 05 0, 35

 

Вариант 7

X -5 -2      
P 0, 3 0, 25 0, 1 0, 05 0, 3

 

Вариант 8

X -2 -1      
P 0, 3 0, 15 0, 2 0, 1 0, 25

Вариант 9

X          
P 0, 3 0, 3 0, 15 0, 05 0, 2

 

Вариант 10

X -6 -5 -3 -2  
P 0, 2 0, 2 0, 1 0, 35 0, 15

 

Вариант 11

X -3 -1      
P 0, 1 0, 2 0, 15 0, 05 0, 5

 

Вариант 12

X -5 -4 -2    
P 0, 4 0, 2 0, 1 0, 1 0, 2

 

Вариант 13

X -1        
P 0, 3 0, 15 0, 2 0, 05 0, 3

 

Вариант 14

X -5 -3      
P 0, 3 0, 25 0, 1 0, 05 0, 3

 

Вариант 15

X -4        
P 0, 3 0, 1 0, 25 0, 15 0, 2

 

Вариант 16

X -2 -1      
P 0, 2 0, 25 0, 2 0, 15 0, 2

 

Вариант 17

X -5 -1      
P 0, 2 0, 3 0, 1 0, 25 0, 15

 

Вариант 18

X -8 -6 -4 -3  
P 0, 35 0, 15 0, 2 0, 1 0, 2

Вариант 19

X -3 -2      
P 0, 25 0, 2 0, 1 0, 2 0, 25

 

Вариант 20

X -1        
P 0, 3 0, 1 0, 2 0, 05 0, 35

 

Вариант 21

X -3 -2      
P 0, 3 0, 25 0, 1 0, 05 0, 3

 

Вариант 22

X -3 -1      
P 0, 3 0, 15 0, 2 0, 1 0, 25

 

Вариант 23

X -11 -6 -2    
P 0, 3 0, 3 0, 15 0, 05 0, 2

 

Вариант 24

X -1        
P 0, 2 0, 2 0, 1 0, 35 0, 15

 

Вариант 25

X -3 -1      
P 0, 1 0, 2 0, 15 0, 05 0, 5

 

Вариант 26

X -2 -1      
P 0, 1 0, 2 0, 15 0, 15 0, 4

 

Вариант 27

X -2 -1      
P 0, 1 0, 2 0, 3 0, 2 0, 2

 

Вариант 28

X -3 -1      
P 0, 3 0, 1 0, 1 0, 3 0, 2

Вариант 29

X -4 -1      
P 0, 2 0, 1 0, 15 0, 15 0, 4

 

Вариант 30

X -2        
P 0, 3 0, 1 0, 2 0, 1 0, 3






Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 744. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия