Примеры распределений с.в
1) Пусть Х – число успехов в схеме Бернулли (n – число испытаний, p – вероятность успеха, q =1– p). Тогда закон распределения случайной величины Х задаётся соответствием , i =0, …, n. Этот закон называется биномиальным. Для этого распределения математическое ожидание и дисперсия , .
2)Случайная величина Х называется равномерно распределённой на отрезке [ a, b ], если её плотность распределения имеет вид:

График плотности и функции распределения приведены на рисунке 1.

Рис. 1. График плотности и функции распределения:
а – график плотности распределения; б – график функции распределения
Для равномерного распределения , .
Экспоненциальное (или показательное) распределение имеет пло-тность распределения вида:

Например, из практики известно, что время безотказной работы телевизора распределено по показательному закону. Смысл параметра l в том, что число 1/l равно среднему времени безотказной работы телевизора.

Рис. 2. График плотности экспоненциального распределения
Математическое ожидание и дисперсия показательного распределения, соответственно, равны: , .
Случайная величина Х называется нормально распределённой (имеющей распределение Гаусса), если её плотность вероятности имеет вид:
.
Нормальное распределение будем обозначать N (a, s). Тогда X Î N(a, s) означает, что с.в. X имеет нормальное распределение с параметрами a, s. Плотность зависит от двух параметров a и s> 0. Если параметры a = 0, σ = 1, то такая нормально распределённая случайная величина называется стандартной нормальной случайной величиной.
Математическое ожидание и дисперсия нормального распределения, соответственно, равны: , .
Функция распределения равна:
.
График плотности нормального распределения изображён на рисунке 3.

Рис. 3. График плотности нормального распределения
В природе часто встречаются нормально распределённые с.в. Так, «естественные» размеры человека (рост, вес и т.д.), деревьев (высота, диаметр ствола) распределены нормально.
Задание1. Для данной дискретной случайной величины построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Варианты заданий
Вариант 1
X
| -5
|
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 1
| 0, 25
| 0, 15
| 0, 2
|
Вариант 2
X
| -4
| -2
|
|
|
| P
| 0, 2
| 0, 25
| 0, 2
| 0, 15
| 0, 2
| Вариант 3
X
| -5
| -2
|
|
|
| P
| 0, 2
| 0, 3
| 0, 1
| 0, 25
| 0, 15
|
Вариант 4
X
| -7
| -4
| -2
|
|
| P
| 0, 35
| 0, 15
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 2
|
Вариант 5
X
| -6
| -3
|
|
|
| P
| 0, 25
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 25
|
Вариант 6
X
|
|
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 05
| 0, 35
|
Вариант 7
X
| -5
| -2
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 25
| 0, 1
| 0, 05
| 0, 3
|
Вариант 8
X
| -2
| -1
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 15
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 25
| Вариант 9
X
|
|
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 3
| 0, 15
| 0, 05
| 0, 2
|
Вариант 10
X
| -6
| -5
| -3
| -2
|
| P
| 0, 2
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 35
| 0, 15
|
Вариант 11
X
| -3
| -1
|
|
|
| P
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 15
| 0, 05
| 0, 5
|
Вариант 12
X
| -5
| -4
| -2
|
|
| P
| 0, 4
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 1
| 0, 2
|
Вариант 13
X
| -1
|
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 15
| 0, 2
| 0, 05
| 0, 3
|
Вариант 14
X
| -5
| -3
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 25
| 0, 1
| 0, 05
| 0, 3
|
Вариант 15
X
| -4
|
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 1
| 0, 25
| 0, 15
| 0, 2
|
Вариант 16
X
| -2
| -1
|
|
|
| P
| 0, 2
| 0, 25
| 0, 2
| 0, 15
| 0, 2
|
Вариант 17
X
| -5
| -1
|
|
|
| P
| 0, 2
| 0, 3
| 0, 1
| 0, 25
| 0, 15
|
Вариант 18
X
| -8
| -6
| -4
| -3
|
| P
| 0, 35
| 0, 15
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 2
| Вариант 19
X
| -3
| -2
|
|
|
| P
| 0, 25
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 25
|
Вариант 20
X
| -1
|
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 05
| 0, 35
|
Вариант 21
X
| -3
| -2
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 25
| 0, 1
| 0, 05
| 0, 3
|
Вариант 22
X
| -3
| -1
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 15
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 25
|
Вариант 23
X
| -11
| -6
| -2
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 3
| 0, 15
| 0, 05
| 0, 2
|
Вариант 24
X
| -1
|
|
|
|
| P
| 0, 2
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 35
| 0, 15
|
Вариант 25
X
| -3
| -1
|
|
|
| P
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 15
| 0, 05
| 0, 5
|
Вариант 26
X
| -2
| -1
|
|
|
| P
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 15
| 0, 15
| 0, 4
|
Вариант 27
X
| -2
| -1
|
|
|
| P
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 3
| 0, 2
| 0, 2
|
Вариант 28
X
| -3
| -1
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 1
| 0, 1
| 0, 3
| 0, 2
| Вариант 29
X
| -4
| -1
|
|
|
| P
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 15
| 0, 15
| 0, 4
|
Вариант 30
X
| -2
|
|
|
|
| P
| 0, 3
| 0, 1
| 0, 2
| 0, 1
| 0, 3
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...
Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...
Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются:
• лаконичность...
|
Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей
Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...
ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...
|
|