Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Схема Бернулли





 

 

Цель работы: научиться пользоваться формулами Бернулли, Пуассона, локальной и интегральной теоремами Муавра – Лапласа, по условию задачи правильно выбирать и применять для решения нужную формулу.

Краткий теоретический материал. Схема Бернулли состоит в следующем: проводится n независимых испытаний, в каждом испытании вероятность появления некоторого события A одна и та же и равна p. Вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A наступит ровно m раз, определяется по формуле Бернулли:

где , .

При больших значениях n вычисление вероятности по формуле Бернулли превращается в технически сложную задачу. Поэтому применяют формулы, дающие приближенное значение такой вероятности.

Локальная теорема Муавра – Лапласа. Если в схеме Бернулли вероятность успеха равна , то при больших n

где

Функция – чётная, т.е. для всех . Значения функции приведены в таблице приложения 1.

Замечание: теоремой Муавра – Лапласа рекомендуется пользоваться, когда . В случае, когда , более точное приближение даёт формула Пуассона:

где

Значения функции приведены в таблице приложения 3.

Если требуется найти вероятность того, что событие A наступит не менее и не более раз, то при больших n и при можно воспользоваться интегральной теоремой Муавра – Лапласа:

, где ,

, .

Функция нечётная, её значения приведены в таблице приложения 2. Также для этой цели можно использовать формулу Пуассона: .

Задание. Решить задачи 1, 2, 3, применяя формулы Бернулли, Пуассона, локальную и интегральную теоремы Муавра – Лапласа. Расчёты вероятности в каждой задаче провести с использованием пакета прикладных программ Maple. Сравнить результаты, сделать выводы.

Варианты заданий

Задача 1 ( номер варианта).

Варианты 1–5. Вероятность того, что деталь при проверке окажется бракованной, равна 0, 05. Найти вероятности того, что среди проверенных десяти деталей:

а) ровно окажутся бракованными;

б) не более окажутся бракованными;

в) не менее окажутся бракованными.

Варианты 6 – 10. Вероятность попадания при каждом из 12 выстрелов равна 0, 75. Найти вероятности того, что мишень будет поражена:

а) ровно раз;

б) не более раз;

в) не менее раза.

Варианты 11–15. Вероятность того, что лотерейный билет будет выигрышным, считается постоянной и равной 0, 02. Найти вероятности того, что среди 9 купленных билетов:

а) ровно окажутся выигрышными;

б) не более окажутся выигрышными;

в) не менее окажутся выигрышными.

Варианты 16–20. Найти вероятности того, что при 11 бросаниях игральной кости шестёрка выпадет:

а) ровно раз;

б) не более раз;

в) не менее раз.

Варианты 21–25. Вероятность того, что зашедший в магазин человек сделает покупку, равна 0, 42. Найти вероятность того, что из 15 человек покупку сделают:

а) ровно человек;

б) не более человек;

в) не менее человек.

Задача 2 ( номер варианта). При перевозке стеклотары вероятность боя одной бутылки равна 0, 002. Найти вероятности того, что при перевозке бутылок будет разбито:

а) ровно 3 бутылки;

б) не более 3 бутылок;

в) не менее 3 и не более бутылок.

Задача 3 ( номер варианта). Вероятность всхода семян данного растения равна 0, 85. Найти вероятности того, что при посадке семян взойдёт:

а) ровно растений;

б) не менее 400 растений;

в) не менее 420 и не более растений.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 851. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия