Проверка гипотезы о законе распределения
генеральной совокупности по критерию согласия
Цель работы: выработать практические навыки элементарной статистической обработки результатов экспериментов. Научиться поль-зоваться критерием согласия Пирсона Задание. Для изучения некоторой случайной величины из генеральной совокупности была извлечена выборка объёма n = 80 (см. данные своего варианта). 1. Определить число отрезков разбиения, построить интервальный статистический ряд. Построить гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения. 2. Выдвинуть гипотезу о виде распределения. Найти состоятельные несмещённые оценки математического ожидания и дисперсии, оценки среднеквадратического отклонения, оценки параметров распределения. 3. Проверить выдвинутую гипотезу по критерию Пирсона 4. На одном рисунке начертить гистограмму относительных частот и график плотности гипотетического распределения. 5. Построить график функции гипотетического распределения.
Варианты заданий
Вариант 1 59.49 44.71 51.50 37.23 40.32 49.31 27.52 45.73 40.97 49.26 62.47 44.35 50.89 55.05 44.90 67.64 51.06 44.25 45.68 56.50 51.64 51.13 56.53 34.69 59.04 48.13 36.27 42.86 45.09 47.30 36.44 53.07 44.85 45.05 49.97 62.43 34.29 37.52 34.40 41.45 48.60 66.47 38.80 49.02 58.96 52.63 49.23 54.76 64.32 39.98 45.32 45.54 53.35 44.08 41.45 63.07 53.35 36.52 52.49 54.88 46.71 41.44 46.70 46.53 48.91 45.91 48.24 60.20 49.00 60.78 38.50 61.58 54.53 60.94 41.62 33.84 44.05 33.88 64.14 37.44
Вариант 2 20.58 20.75 17.88 20.66 17.62 16.56 16.82 19.75 17.13 20.62 16.65 17.22 20.49 17.08 21.18 22.42 20.54 17.30 21.02 17.34 18.58 19.10 21.89 19.41 18.03 22.21 20.35 17.42 21.63 20.58 22.27 21.74 21.93 19.79 17.00 16.90 20.23 17.84 18.14 18.96 20.45 21.82 17.90 20.13 16.92 18.43 20.17 20.68 21.23 19.90 22.41 21.36 20.40 17.84 16.85 21.81 17.75 21.68 17.30 21.88 21.45 21.94 21.61 19.05 22.18 18.60 21.72 16.65 17.66 19.79 19.85 18.48 18.04 20.56 18.45 20.92 19.62 21.51 18.73 18.44
Вариант 3 0.75 8.16 1.36 2.23 0.79 1.92 1.48 0.47 3.97 0.15 0.99 0.41 0.32 5.74 0.80 0.31 2.43 2.92 4.20 1.16 1.61 1.09 4.82 2.62 0.40 0.30 6.35 4.05 2.16 0.47 0.10 2.94 0.52 2.43 6.68 0.93 0.29 0.37 5.67 0.62 Окончание варианта 3 1.42 2.93 0.98 1.51 0.15 0.74 3.86 5.79 1.24 0.44 0.86 4.88 1.38 3.37 1.54 13.12 0.13 0.85 2.00 2.29 0.56 0.87 0.15 0.75 2.52 3.36 0.96 3.06 2.37 6.85 1.61 4.60 0.49 1.07 3.68 0.19 2.24 2.26 4.09 4.52
Вариант 4 29.59 41.56 15.58 20.88 35.92 33.87 26.35 23.78 27.54 34.38 27.37 28.57 28.40 42.76 34.04 30.45 29.42 32.16 29.76 21.22 36.26 46.18 27.71 37.80 28.06 33.01 42.07 23.27 31.30 34.72 23.27 35.75 26.52 32.33 22.59 19.85 23.27 40.53 48.40 35.06 19.85 34.21 37.97 33.01 25.83 32.67 38.48 20.88 42.24 39.85 29.76 40.19 33.53 46.52 33.53 51.65 33.70 26.69 37.80 48.91 22.07 34.21 39.51 48.74 21.90 49.76 17.29 16.60 27.03 27.20 47.20 38.31 18.65 18.31 45.66 35.75 31.82 23.10 19.51 28.06
Вариант 5 19.10 27.96 8.93 44.36 25.63 19.95 5.35 6.82 9.85 20.91 21.24 45.21 23.83 36.70 35.18 38.26 39.93 23.85 23.41 47.41 14.29 7.20 45.97 12.51 34.97 35.19 5.99 15.12 27.35 40.19 10.66 14.59 8.76 5.71 36.33 40.26 35.99 25.36 42.86 37.96 14.65 34.17 24.82 41.56 5.99 20.49 48.01 9.70 42.08 41.85 28.64 11.15 8.90 34.71 12.57 16.38 38.83 36.32 30.71 29.35 29.48 35.01 10.96 40.59 47.76 9.78 9.90 42.13 11.81 48.90 10.96 12.81 20.37 42.65 31.21 26.20 16.84 36.41 17.73 27.81
Вариант 6 12.37 16.64 6.85 44.26 4.37 5.64 8.55 5.88 36.01 4.28 4.35 0.54 8.89 19.00 4.30 8.54 8.39 4.83 3.18 0.51 14.96 1.38 9.94 12.78 3.18 31.18 39.60 18.80 17.80 21.13 8.18 15.64 7.00 9.19 3.94 1.82 33.20 1.15 3.55 17.79 5.80 6.57 0.85 14.22 5.46 13.89 11.03 18.11 12.19 27.9 44.60 1.19 5.57 20.87 23.52 4.97 1.95 4.98 5.54 2.56 18.80 4.81 30.51 11.35 4.46 7.19 1.06 14.86 10.41 4.72 1.07 9.33 7.33 10.91 23.71 2.37 2.07 40.38 19.48 16.56
Вариант 7 43.33 44.87 48.13 39.96 43.71 41.02 47.27 33.42 49.19 40.83 49.58 41.79 39.29 40.54 46.88 41.21 41.40 41.60 43.04 41.12 38.52 53.23 43.90 47.65 42.94 38.81 49.38 43.04 36.69 46.69 48.90 46.69 38.13 49.96 48.04 38.71 48.23 44.10 43.23 45.63 Окончание варианта 7 39.58 49.87 46.40 46.69 41.60 48.33 36.98 51.79 47.46 38.23 40.25 42.94 37.65 39.48 50.44 39.67 39.96 43.81 41.02 39.58 49.87 39.87 40.15 39.10 29.96 47.27 46.12 37.08 40.35 43.52 39.48 35.83 48.90 43.52 43.13 41.21 39.48 43.33 48.42 46.50
Вариант 8 8.35 8.07 9.33 9.93 8.88 8.26 8.81 8.59 9.18 9.63 8.12 9.77 8.15 8.05 8.54 9.90 8.59 8.90 8.77 8.71 9.31 9.34 8.60 9.33 8.64 8.40 9.76 9.42 9.27 8.45 8.97 9.04 9.68 8.71 9.65 9.19 8.76 8.18 9.96 9.41 9.15 8.60 8.41 9.40 8.79 9.80 9.40 9.26 9.96 8.93 8.97 9.38 8.02 8.32 8.31 8.57 8.05 9.33 9.51 8.96 8.40 9.80 9.60 8.93 8.78 8.65 8.33 9.40 9.48 9.01 9.71 8.95 8.29 8.94 8.07 8.82 9.77 9.45 9.47 8.82
Вариант 9 2.94 8.82 4.54 4.45 0.24 9.59 3.12 5.73 0.82 18.07 0.94 1.04 3.68 0.28 0.99 2.40 1.91 5.41 3.62 2.26 2.79 18.16 8.91 8.83 10.05 0.36 5.78 12.87 5.19 2.72 1.58 0.59 2.63 8.86 1.29 0.28 16.93 5.37 27.91 5.26 0.59 3.93 1.96 0.74 0.10 1.41 1.39 2.86 2.54 17.97 0.60 4.90 7.89 4.08 3.28 0.09 3.51 2.92 1.90 2.63 2.25 23.70 6.46 6.57 1.43 3.82 3.01 8.88 6.71 14.32 1.14 1.69 1.57 1.65 1.71 0.37 0.23 7.80 3.76 9.17
Вариант 10 50.84 53.77 52.60 49.52 44.83 44.17 50.33 55.16 49.52 43.22 55.38 50.03 50.11 53.11 53.70 51.06 57.07 56.99 44.91 49.60 54.36 45.35 55.46 47.76 47.54 48.35 52.75 52.45 49.82 48.57 49.60 50.77 51.35 50.25 50.77 46.59 42.42 54.43 49.30 51.94 51.13 48.94 45.86 48.13 49.08 46.88 46.23 46.52 53.84 55.02 54.36 51.94 49.96 52.31 52.09 46.74 47.98 45.49 50.55 46.37 49.08 50.77 53.11 51.57 52.09 52.89 47.18 52.16 45.49 50.03 44.10 52.60 59.34 43.51 59.05 54.36 54.21 46.96 54.21 57.21
Вариант 11 39.02 30.67 41.19 19.48 42.66 16.06 22.30 39.78 33.10 44.59 24.39 36.46 44.16 16.30 21.41 20.77 12.00 19.24 29.93 24.67 39.89 37.85 26.06 36.88 38.01 20.48 31.73 20.61 40.34 14.32 32.84 38.45 21.26 17.58 35.91 21.67 32.28 35.48 30.35 29.68 12.89 42.58 20.92 25.67 18.62 13.24 33.78 36.50 41.24 29.77 Продолжение варианта 11 16.51 13.49 21.86 31.96 20.55 17.46 44.61 25.32 26.44 26.60 26.17 15.03 12.07 39.65 32.49 18.43 43.26 20.62 12.15 17.57 41.16 14.23 31.45 18.51 36.25 27.23 23.46 29.55 39.48 15.26
Вариант 12 3.36 5.72 0.61 17.42 4.26 2.37 6.52 2.21 4.13 5.42 5.08 0.64 3.62 0.04 7.79 1.99 11.24 9.92 4.01 12.68 3.02 12.58 2.43 10.88 3.76 0.39 3.32 0.79 0.86 7.47 7.94 3.80 14.81 1.42 9.78 0.16 1.78 1.67 2.28 4.48 2.39 1.76 4.85 0.35 0.63 0.01 8.17 6.92 1.13 0.47 3.71 15.15 5.52 3.80 1.33 2.77 2.64 3.22 0.45 1.64 5.57 8.31 10.88 1.96 3.04 3.59 0.42 4.02 2.72 7.36 0.07 12.95 3.41 5.03 11.55 0.56 5.55 13.96 0.96 3.86 Вариант 13 53.17 50.35 48.56 54.28 51.89 50.86 53.85 50.61 47.19 54.71 53.85 54.54 54.20 62.57 53.60 52.06 51.12 55.99 56.33 50.95 54.45 63.00 59.92 52.15 60.78 49.41 53.00 52.49 49.41 55.05 60.18 56.50 43.94 47.87 52.66 54.20 51.03 53.43 44.88 59.32 54.54 48.47 49.24 46.08 58.13 51.89 43.17 51.55 64.37 56.08 50.18 56.93 55.56 57.79 54.88 51.21 49.92 55.91 51.97 49.24 52.40 43.26 42.74 44.79 62.06 57.44 61.12 55.48 46.68 54.62 53.26 49.84 45.05 51.03 53.34 49.67 49.07 52.83 58.13 50.86
Вариант 14 31.13 21.77 23.16 35.45 55.91 19.26 35.02 61.93 37.42 41.60 37.63 42.16 53.98 49.35 37.83 32.16 48.60 24.92 53.01 52.32 14.86 52.40 34.49 29.86 49.83 45.84 20.62 37.34 49.11 38.12 27.60 41.49 36.03 42.23 53.97 16.34 54.85 51.86 42.84 30.11 60.02 59.78 62.97 20.12 57.41 21.20 62.28 23.63 15.95 48.07 39.26 63.20 39.80 42.31 35.34 63.88 52.99 57.21 17.50 21.05 47.96 29.16 39.17 25.05 14.49 24.92 48.57 32.40 37.59 18.43 55.15 52.84 27.79 14.07 27.26 28.12 56.51 37.41 23.32 24.77
Вариант 15 3.01 1.11 6.17 4.04 5.67 0.31 10.02 3.76 0.93 6.64 1.40 2.92 6.28 0.13 4.82 6.44 1.99 2.42 12.59 3.00 5.03 0.20 0.21 2.14 2.76 2.21 6.87 12.97 1.30 5.21 6.89 2.13 23.33 0.55 3.56 5.06 4.17 2.31 9.41 4.21 13.62 4.41 4.53 5.52 0.29 8.05 2.07 5.11 11.49 2.22 1.52 0.96 0.07 0.00 5.61 1.44 3.41 8.51 2.20 1.41 2.05 7.87 9.15 33.45 26.29 24.93 14.91 14.90 1.76 0.09 1.03 6.20 0.26 1.58 0.65 7.80 9.49 3.93 0.05 0.92 Вариант 16 42.92 46.72 44.64 45.19 41.29 48.81 39.12 42.20 49.26 51.43 57.22 48.99 39.30 40.75 44.10 49.44 48.35 47.09 38.22 49.17 42.29 47.18 49.17 51.52 44.01 49.98 37.58 48.53 43.38 49.80 40.48 42.02 55.23 44.91 46.72 42.20 47.63 45.46 40.66 46.27 44.19 44.64 48.53 48.71 49.44 49.71 48.53 45.73 43.56 47.81 39.67 42.83 49.35 53.06 52.15 51.97 41.20 43.29 38.85 46.27 45.00 44.19 46.36 49.35 55.14 48.53 53.51 47.63 48.99 40.03 39.76 43.65 52.33 42.83 46.00 40.75 44.64 44.01 47.09 46.81
Вариант 17 18.94 22.90 21.80 20.95 21.27 20.89 18.84 19.43 20.83 20.61 22.02 22.64 20.38 18.74 19.70 18.55 19.26 22.42 22.86 17.99 20.07 22.81 19.57 17.73 18.74 22.92 21.21 22.42 18.34 20.43 19.23 20.39 18.43 19.80 21.80 17.80 17.92 22.89 18.07 21.46 18.89 22.74 20.18 17.28 18.70 21.35 17.41 18.11 21.47 21.87 19.03 18.85 18.01 19.02 22.44 19.35 17.89 18.68 18.53 21.14 22.40 22.15 18.67 17.13 20.99 19.73 19.05 19.30 17.27 18.90 17.66 21.55 17.57 17.17 17.48 20.73 19.58 17.77 20.31 18.90
Вариант 18 5.64 6.27 0.36 0.11 0.07 1.67 7.66 10.03 3.82 1.63 4.83 8.28 17.19 5.43 0.38 6.60 0.80 0.72 2.12 0.70 0.28 0.23 7.16 5.13 3.49 0.53 4.27 4.27 0.84 7.02 0.40 12.36 3.35 0.89 0.58 8.08 0.53 1.28 6.88 4.15 0.16 9.92 0.16 5.57 4.53 0.15 1.56 0.02 0.16 0.10 0.70 0.80 2.47 4.61 2.45 3.60 2.09 0.57 1.97 0.23 2.61 1.00 4.09 4.37 0.76 1.73 3.58 4.77 1.80 1.16 3.36 1.72 1.35 4.99 0.24 1.35 0.26 1.42 0.01 4.02
Вариант 19 42.38 54.31 59.12 43.54 41.04 43.73 51.42 40.65 59.31 56.23 56.62 50.65 36.23 51.62 54.12 33.54 42.19 39.50 36.62 43.35 60.27 62.38 63.73 44.12 47.19 51.62 49.12 33.73 48.54 55.27 59.88 50.46 50.08 31.04 37.00 64.31 55.85 61.42 62.38 52.00 41.23 64.12 40.27 46.62 49.88 52.77 49.31 39.12 54.50 63.73 59.88 50.46 46.62 49.69 43.73 34.69 49.50 49.50 71.04 61.62 55.85 59.31 40.65 35.08 46.81 68.92 36.23 65.27 41.62 48.54 42.38 40.08 40.65 44.50 51.62 37.58 32.96 57.19 43.35 55.65
Вариант 20 74.76 67.59 34.98 28.64 72.73 52.53 55.70 31.43 50.44 37.40 40.52 58.53 44.70 38.51 53.21 49.43 29.03 29.89 47.50 71.11 20.76 31.87 54.71 58.33 33.73 32.45 68.85 76.09 57.78 61.84 21.65 51.77 25.72 50.99 46.68 71.28 36.91 62.92 20.43 34.68 22.80 56.38 65.31 77.37 35.59 70.70 73.41 77.88 39.03 54.03 56.09 54.40 68.43 21.89 72.87 36.57 39.98 56.84 35.27 61.65 66.70 34.65 65.85 31.59 29.04 53.53 31.06 32.23 70.33 35.02 51.16 49.33 36.41 66.17 74.09 55.24 29.52 57.86 39.72 23.15
Вариант 21 53.27 34.70 37.77 5.10 33.77 5.64 6.05 11.26 11.48 47.20 58.03 6.00 63.98 2.39 15.29 14.38 6.95 16.72 8.82 5.67 16.26 13.09 56.84 15.35 5.78 28.74 48.66 5.23 7.49 0.87 10.47 3.36 13.10 12.47 3.95 0.23 3.29 35.14 14.15 10.99 6.28 1.08 37.02 36.74 36.36 40.33 14.00 17.66 2.20 10.61 17.08 8.15 11.29 1.27 41.70 53.15 5.97 5.31 10.67 30.57 2.12 17.19 11.48 37.95 5.80 12.54 20.49 25.39 60.58 7.94 3.40 31.94 14.68 3.61 7.74 2.92 50.22 7.62 3.89 71.44
Вариант 22 53.70 43.70 57.43 46.77 50.51 51.17 56.77 58.64 47.43 54.03 51.72 49.52 46.45 41.72 45.90 40.40 51.06 55.24 49.96 46.77 58.75 50.51 57.65 47.43 46.12 49.96 51.06 56.88 52.16 51.17 47.21 51.17 50.62 48.75 51.28 50.18 57.43 54.91 48.86 50.51 55.57 49.63 52.82 55.79 43.37 63.04 47.21 55.46 51.17 59.85 53.59 41.94 58.53 68.64 52.71 52.71 53.92 66.55 40.51 52.49 39.74 55.46 57.10 54.91 51.94 41.17 53.48 34.80 48.86 49.30 41.39 54.25 51.83 50.84 49.41 51.39 46.77 50.73 56.23 47.32
Вариант 23 31.01 23.07 32.21 26.94 45.89 32.76 39.60 45.05 40.51 42.99 35.47 49.75 38.15 42.42 51.41 43.77 36.38 38.37 36.83 37.36 33.36 39.78 36.41 44.99 51.91 45.72 37.73 32.26 38.40 44.39 26.50 51.46 43.67 48.29 44.70 47.14 24.04 54.23 49.36 49.87 47.09 52.24 39.21 51.55 39.59 28.45 33.09 47.47 41.33 37.35 41.10 41.61 25.33 54.32 52.62 52.16 52.42 40.84 43.91 45.78 49.94 43.35 25.68 32.14 32.22 45.41 35.98 41.01 50.08 36.47 43.72 31.84 29.33 32.34 26.73 41.73 39.59 28.10 47.41 36.80
Вариант 24 2.17 1.34 0.68 3.11 1.55 6.98 0.25 3.49 8.66 4.09 7.82 15.50 4.92 6.78 2.56 2.74 4.82 3.44 5.30 0.73 0.33 12.02 1.17 9.85 6.69 4.52 13.17 0.28 2.01 1.64 4.68 0.62 8.80 3.98 4.87 1.74 2.96 0.95 15.33 0.75 6.53 18.95 7.01 12.77 0.04 1.25 9.39 6.78 0.62 2.09 1.35 9.44 3.96 1.35 13.10 0.80 0.25 7.22 4.47 10.78 2.19 0.66 7.44 2.93 2.18 2.03 13.35 8.43 4.83 8.40 0.07 3.71 10.00 8.44 6.15 0.55 1.25 2.24 7.30 0.63
Вариант 25 72.08 72.35 71.21 69.99 71.45 69.43 67.19 67.23 70.26 71.76 71.76 70.46 70.93 66.91 66.75 69.63 72.12 69.99 68.76 67.54 70.11 72.67 69.04 71.05 67.50 73.81 73.18 69.91 71.84 68.41 72.63 68.41 72.16 73.10 71.80 70.26 72.31 67.58 72.47 71.09 68.61 69.00 70.07 69.08 69.83 74.17 69.59 69.12 68.41 68.21 72.55 70.58 68.61 71.29 66.48 68.29 70.38 70.03 74.80 70.34 67.38 71.37 68.29 68.80 66.59 68.25 72.00 69.20 69.91 69.63 69.91 72.63 69.67 70.03 69.71 68.17 70.14 73.06 70.74 71.13
Вариант 26 27.36 26.08 26.03 29.88 26.07 28.93 27.68 36.61 30.24 28.39 33.66 38.91 28.74 28.70 36.02 30.18 34.14 29.26 31.48 39.24 36.27 26.54 27.15 28.18 28.40 30.64 35.34 34.40 38.92 39.97 38.18 32.22 32.99 33.37 36.61 28.82 39.17 32.28 31.98 38.27 34.64 28.73 36.46 30.23 35.51 37.52 28.79 29.33 38.37 38.39 28.79 26.30 32.19 28.85 33.36 31.49 26.51 32.30 32.72 36.31 37.59 30.74 29.29 35.58 35.94 34.57 36.67 36.86 29.38 31.78 35.58 35.05 35.91 32.02 38.85 31.36 28.60 31.04 33.77 30.71
Вариант 27 2.89 24.30 10.85 33.62 7.66 14.12 10.03 12.03 8.70 47.96 18.32 27.45 25.92 0.11 1.72 21.86 28.08 16.86 32.68 17.75 17.30 21.58 6.54 1.67 0.04 6.95 0.05 2.00 7.11 18.04 0.97 16.09 1.31 0.96 26.77 2.35 39.94 5.63 43.95 0.68 13.99 42.90 2.90 8.39 2.51 16.90 4.33 1.79 7.37 21.19 5.61 2.26 17.98 8.97 7.33 9.61 6.53 3.93 25.63 3.07 3.79 17.71 0.52 6.35 15.90 3.49 17.52 9.82 15.00 5.21 14.23 3.21 2.31 3.28 4.99 5.22 8.81 26.79 2.74 18.29
Вариант 28 73.65 72.25 72.25 72.00 71.71 73.06 71.71 73.65 72.29 74.53 74.97 73.54 74.45 74.23 71.78 72.84 68.74 72.99 72.18 70.61 74.42 73.76 75.73 70.50 74.64 73.46 75.40 75.26 75.51 72.66 76.25 72.36 72.44 75.44 68.70 73.35 74.60 75.59 75.00 72.29 75.81 71.19 71.56 73.83 69.80 75.48 73.10 74.20 71.85 77.82 73.10 72.36 74.89 72.62 70.57 74.71 72.99 74.09 75.59 73.79 74.01 71.89 74.78 73.65 72.88 77.60 72.91 74.53 75.77 75.00 74.23 76.83 73.17 74.60 70.86 72.36 73.50 74.93 75.11 68.81
Вариант 29 10.27 10.46 7.11 10.35 6.81 5.57 5.88 9.29 6.24 10.31 5.68 6.34 10.15 6.18 10.96 12.41 10.21 6.43 10.78 6.48 7.93 8.53 11.79 8.89 7.28 12.17 9.99 6.58 11.49 10.26 12.24 11.61 11.84 9.34 6.08 5.96 9.85 7.06 7.41 8.37 10.11 11.71 7.14 9.74 5.99 7.75 9.78 10.38 11.01 9.47 12.39 11.17 10.05 7.06 5.91 11.70 6.96 11.54 6.44 11.78 11.27 11.85 11.46 8.47 12.13 7.95 11.60 5.67 6.86 9.33 9.41 7.81 7.29 10.24 7.78 10.66 9.14 11.35 8.11 7.77
Вариант 30 2.53 1.35 5.00 1.17 0.11 0.10 0.14 2.08 3.62 0.18 1.50 5.84 2.16 0.83 0.61 3.23 6.38 3.32 3.07 2.76 0.95 0.18 1.33 5.11 1.83 4.56 3.94 3.33 0.30 18.65 0.69 2.10 0.32 5.95 6.97 1.00 0.22 1.27 9.38 2.92 1.39 4.94 3.39 7.84 9.06 6.84 0.35 1.16 1.06 5.13 5.98 3.81 0.61 1.14 1.52 0.73 1.03 0.58 19.34 6.98 1.66 1.32 6.47 7.60 1.53 3.83 2.48 1.82 11.56 17.17 6.70 9.28 5.40 2.82 4.87 1.24 1.43 0.26 6.03 3.26
|
для проверки гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
