Пример выполнения работы. Загрузим пакет statsи подпакетыtransform, describe

Загрузим пакет stats и подпакеты transform, describe.

> with(stats): with(transform): with(describe):

Введём выборку :

> X: =[39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 43, 38, 39, 41, 41, 42];

X: =[39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44, 40, 39, 41, 40, 42, 40, 41, 42, 40, 43, 38, 39, 41, 41, 42].

Определим объём выборки (подсчитаем количество значений в выборке):

> n: =count(X);

n=45

Построим статистический ряд частот (варианты расположим в порядке возрастания и каждой варианте поставим в соответствие её частоту − число, показывающее, сколько раз данная варианта встречается в выборке).

 

> X1: =tally(X);

.

Если работа выполняется в Maple V, R4, то варианты могут оказаться расположенными в произвольном порядке, необходимо ряд переписать так, чтобы они были расположены по возрастанию.

> X2: = statsort(X1);

.

Получим статистический ряд относительных частот (каждой варианте поставим в соответствие её относительную частоту, т.е. частоту, делённую на объём выборки).

> X3: = scaleweight[1/n](X2);

.

Найдём накопленные частоты. Накопленная частота показывает, сколько наблюдалось значений, меньших заданного x:

> X4: =cumulativefrequency(X2);

.

Найдём относительные накопленные частоты:

> X5: =cumulativefrequency(X3);

.

Построим полигон частот. На координатной плоскости отметим точки, абсциссами которых являются варианты, а ординатами – их частоты, и соединим эти точки последовательно отрезками прямых:

> a: =plots[pointplot]([[37, 1], [38, 3], [39, 5], [40, 8], [41, 12], [42, 9], [43, 5],

[44, 2]]): > b: =plot([[37, 1], [38, 3], [39, 5], [40, 8], [41, 12], [42, 9], [43, 5], [44, 2]]):

> plots[display]([a, b]);

 

Построим кумуляту. На координатной плоскости построим точки, абсциссами которых являются варианты, а ординатами – их накопленные частоты, и соединим эти точки отрезками прямых:

a1: =plots[pointplot]([[37, 0], [38, X4[1]], [39, X4[2]], [40, X4[3]], [41, X4[4]], [42, X4[5]], [43, X4[6]], [44, X4[7]], [45, X4[8]]], color=black):

b1: =plot([[37, 0], [38, X4[1]], [39, X4[2]], [40, X4[3]], [41, X4[4]], [42, X4[5]], [43, X4[6]], [44, X4[7]], [45, X4[8]]], color=green):

Ø plots[display]([a1, b1]);

Запишем эмпирическую функцию распределения.

> F: =piecewise(x< =37, 0, x> 37 and x< =38, X5[1], x> 38 and x< =39, X5[2], x> 39 and x< =40, X5[3], x> 40 and x< =41, X5[4], x> 41 and x< =42, X5[5], x> 42 and x< =43, X5[6], x> 43 and x< =44, X5[7], x> 44, X5[8]);

 

Теперь построим её график.

> plot(F, x=37..45, color=blue);

Найдем выборочную среднюю и её значение в виде числа с плавающей точкой:

> M: =mean(X); evalf(M);

M: =613/15

40.86666667

Определим выборочную моду:

> mode(X);

41

Определим выборочную медиану:

> median(X);

41

Найдём выборочную дисперсию:

> S: =variance(X); evalf(S);

S: =586/225

2.604444444

Найдём несмещённую выборочную дисперсию:

> S1: =n/(n-1)*S; evalf(S1);

S1: =293/110

2.663636364

Вычислим среднеквадратическое отклонение (корень квадратный из дисперсии):

> sigma: =standarddeviation(X); evalf(sigma);

1.613829125