Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Классическое определение вероятности






 

Пусть некоторое множество , которое будем называть пространством, представляется в виде объединения своих элементарных событий:

.

и пусть событие А представляется как объединение m таких событий ( ):

.

Вероятность события – это количественная мера, которая вводится для сравнения событий по степени возможности их появления.

Вероятностьюсобытия А называется отношение

,

где m – число элементарных событий (исходов), благоприятствующих появлению события А, n – число всех элементарных событий в условиях данного вероятностного эксперимента.

Свойства вероятностей:

1) Для любого события А .

2) Если А – достоверное событие, то .

3) Если А – невозможное событие, то .

4) Сумма вероятностей события А и противоположного ему события равна 1:

.

Пример 3.Наугад выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым.

Решение: событие А – выбранное число является простым.

В данном случае - общее число событий п = 10 (все натуральные числа не больше 10), благоприятное число исходов – m = 4 (простые числа 2,3,5,7). Следовательно, искомая вероятность

Р(А) = = 0,4

Пример 4. Монету бросили 3 раза. Найти вероятность того, что «орел» выпадет 2 раза.

Решение. Запишем все возможные случаи:

ω1 = (о, о, о), ω2 = (о, о, р), ω3 = (о, р, о), ω4 = (р, о, о),

ω5 = (о, р, р), ω6 = (р, о, р), ω7 = (р, р, о), ω8 = (р, р, р).

Тогда = {ω1}+{ω2}+…+{ω8}, ,

А = {ω2}+{ω3}+{ω4}, m = 3,

т.е. P(A) = 3/8.

Пример 5. Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

Решение. Общее число комбинаций выбора АО равно числу сочетаний из 20 по 6, т.е. . Выбрать двух АО-банкротов из четырех можно способами. Но с каждой такой комбинацией могут встретиться АО, не являющиеся банкротами. Число комбинаций таких АО будет . Тогда приобретение акций 6 АО, из которых 2 – банкроты, возможно способами. Поэтому искомая вероятность запишется в виде

.

Пример 6. На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5.

Решение. Общее число возможных комбинаций для контрольного вскрытия равно числу сочетаний из 10 по 5, т.е. . Число возможных комбинаций из 5 чисел, два из которых – это 2 и 5, равно . Тогда вероятность найдется по формуле

.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 11334. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.015 сек.) русская версия | украинская версия