Студопедия — Классическое определение вероятности
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Классическое определение вероятности






 

Пусть некоторое множество , которое будем называть пространством, представляется в виде объединения своих элементарных событий:

.

и пусть событие А представляется как объединение m таких событий ():

.

Вероятность события – это количественная мера, которая вводится для сравнения событий по степени возможности их появления.

Вероятностью события А называется отношение

,

где m – число элементарных событий (исходов), благоприятствующих появлению события А, n – число всех элементарных событий в условиях данного вероятностного эксперимента.

Свойства вероятностей:

1) Для любого события А .

2) Если А – достоверное событие, то .

3) Если А – невозможное событие, то .

4) Сумма вероятностей события А и противоположного ему события равна 1:

.

Пример 3. Наугад выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым.

Решение: событие А – выбранное число является простым.

В данном случае - общее число событий п = 10 (все натуральные числа не больше 10), благоприятное число исходов – m = 4 (простые числа 2, 3, 5, 7). Следовательно, искомая вероятность

Р(А) = = 0, 4

Пример 4. Монету бросили 3 раза. Найти вероятность того, что «орел» выпадет 2 раза.

Решение. Запишем все возможные случаи:

ω 1 = (о, о, о), ω 2 = (о, о, р), ω 3 = (о, р, о), ω 4 = (р, о, о),

ω 5 = (о, р, р), ω 6 = (р, о, р), ω 7 = (р, р, о), ω 8 = (р, р, р).

Тогда = {ω 1}+{ω 2}+…+{ω 8}, ,

А = {ω 2}+{ω 3}+{ω 4}, m = 3,

т.е. P (A) = 3/8.

Пример 5. Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

Решение. Общее число комбинаций выбора АО равно числу сочетаний из 20 по 6, т.е. . Выбрать двух АО-банкротов из четырех можно способами. Но с каждой такой комбинацией могут встретиться АО, не являющиеся банкротами. Число комбинаций таких АО будет . Тогда приобретение акций 6 АО, из которых 2 – банкроты, возможно способами. Поэтому искомая вероятность запишется в виде

.

Пример 6. На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5.

Решение. Общее число возможных комбинаций для контрольного вскрытия равно числу сочетаний из 10 по 5, т.е. . Число возможных комбинаций из 5 чисел, два из которых – это 2 и 5, равно . Тогда вероятность найдется по формуле

.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 13820. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия