Действия над случайными событиями

Случайные события обозначаются большими латинскими буквами: А, В, С и т.д. Невозможное событие будем обозначать , а множество всех возможных событий – .

Пусть А и В – некоторые события.

1. Событие С будем называть объединением событий А и В, если С происходит тогда, когда происходит или А, или В. Запись: C = или С = А + В.

2. Событие D будем называть пересечением событий А и В, если D происходит тогда, когда происходят А и В одновременно. Запись: D = или D = AB.

3. Событие будем называть дополнением к событию А (противоположным к А), если оно происходит тогда, когда не происходит А. .

4. Событие C называется разностью событий А и В, если С происходит тогда, когда происходит А и не происходит В. Запись: С= .

Два события являются противоположными, если одно их них происходит тогда, когда не происходит другое (товар реализован – товар не реализован).

Пример 1. Бросают игральный кубик. Пусть событие А = {выпадет четное число}, событие В = {выпадет число, которое делится на 3}. Найти сумму, произведение, разность событий А и В, противоположные к ним события.

Решение.

А = {2, 4, 6}; B = {3, 6}.

А + В ={2, 3, 4, 6}.

AB = {6}

={2, 4}.

={1, 3, 5}, ={1, 2, 4, 5}.

Иногда случайные события можно записать как объединение некоторых других событий из всего множества возможных событий, например, в примере 1 A = , где A ₁ = {2, 4}, A ₂ = {6}.

Случайные события, которые нельзя разложить в объединение некоторых других событий, называются элементарными событиями.

Таким образом, если мы имеем правильный игральный кубик, то элементарными событиями являются {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}.