Задание 4. Пример 1. Больница специализируется на лечении заболеваний А, Б и В

Пример 1. Больница специализируется на лечении заболеваний А, Б и В. Количества больных, поступающих в эту больницу с заболеваниями А, Б, В, находятся в отношении 5: 3: 2 соответственно. Вероятность полного излечения болезни А равна 0, 7, для болезней Б и В эти вероятности равны соответственно 0, 8 и 0, 9. Найти вероятность того, что поступающий в больницу больной будет выписан здоровым.

Решение.

Обозначим через , , соответственно следующие события: «больной страдает болезнью А», «больной страдает болезнью Б», «больной страдает болезнью В». Пусть С – событие «больной будет выписан здоровым». Поскольку , , составляют полную группу попарно несовместных событий, то для определения вероятности события С применим формулу полной вероятности:

.

По условию , , . Кроме того, поскольку количество больных, А, Б и В, находятся в отношении 5: 3: 2, то , , .

В итоге имеем: .

Ответ: 0, 77.

Пример 2. Решить предыдущую задачу при условии, что требуется найти вероятность того, что выписанный здоровым больной страдал заболеванием В.

Решение.

Сохраним обозначения, использованные при решении предыдущей задачи. В этих обозначениях требуется найти условную вероятность , где событие означает «выздоровевший больной страдал болезнью В». Воспользуемся формулой Байеса: .

Ответ: .