Задание 8
Пример 1. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 мм и математическим ожиданием, равным нулю. Систематические ошибки отсутствуют. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет по абсолютной величине 4 мм. Решение. Известно, что для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с параметрами Таким образом, вероятность того, что в каждом из трех независимых измерений ошибка превзойдет по абсолютной величине 4 мм, будет равна
Отсюда искомая вероятность равна 1 - 0, 5957 = 0, 4043. Ответ: 0, 4043. Пример 2. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 10 (математическое ожидание) и 2 (среднеквадратическое отклонение). Найти вероятность того, что в результате испытания она примет значение из промежутка (12, 14).
|
и 
, 
, где 
- функция распределения стандартного закона. В нашем случае 
, 
, 
. Поэтому вероятность того, что при одном измерении ошибка не превзойдет 4 мм, будет равна 
, где значение 
берется из таблицы, приведенной выше.
.
