Задание 12Пример 1. В следующей таблице приводятся данные по расходу сырья на единицу продукции в зависимости от использования новой и старой технологий:
Полагая, что расходы сырья по каждой технологии имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями, на уровне значимости 0, 05 выяснить, дает ли новая технология экономию в среднем расходе сырья. Решение. Вначале определим выборочные средние:
Теперь определим выборочные дисперсии:
Проверяется нулевая гипотеза Н0 о равенстве генеральных средних. В качестве альтернативной берется гипотеза о преимуществе новой технологии над старой. Для проверки нулевой гипотезы используется статистика
которая имеет t-распределение Стьюдента с В данном примере
Поскольку квантиль уровня 0, 95 t-распределения с 20 степенями свободы равен 1, 7 и 3 > 1, 7, то нулевая гипотеза отвергается и можно считать, что новая технология дает значительное уменьшение среднего расхода сырья по сравнению со старой. Пример 2. В следующей таблице приводятся выборочные данные опроса студентов государственных и негосударственных вузов г. Минска о вредном влиянии курения на учебу:
Подтверждают ли эти данные предположение о том, что отношение к курению студентов государственных и негосударственных вузов различно? Принять уровень значимости равным 0, 1. Решение. Проверяется гипотеза о равенстве генеральных долей. В качестве альтернативной гипотезы берется гипотеза о различии генеральных долей. Для проверки нулевой гипотезы используется статистика
которая имеет стандартное распределение. В данном примере При этом неизвестная величина p заменяется смешанной выборочной долей
Поскольку квантиль Варианты заданий для выполнения самостоятельных и контрольных работ
Вариант 1 Задание 1. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что а) один наугад выбранный билет окажется выигрышным; б) два наудачу выбранных билета окажутся выигрышными; в) из десяти выбранных билетов два окажутся выигрышными. Задание 2. а) На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 6 и 12 см соответственно. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное двумя окружностями? б) В куб со стороной 2R вписан шар. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри куба, окажется внутри шара. Задание 3. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0, 9 для первого сигнализатора, 0, 8 для второго и 0, 6 для третьего. Найти вероятность того, что при аварии: а) сработают все сигнализаторы; б) не сработает ни один сигнализатор; в) сработает только один сигнализатор; г) сработает хотя бы один сигнализатор; д) сработает только два сигнализатора. Задание 4. На монетном дворе имеется три группы станков, на которых печатаются деньги. Производительность станков одинаковая, но качество производства на них разное: станки первой группы дают 3% брака, второй – 5%, третий 4%. Количество станков в группах равны соответственно 5, 6 и 3. Все деньги складываются в хранилище. Какова вероятность того, что а) наугад взятая в хранилище банкнота окажется бракованной; б) наугад взятая банкнота, оказавшаяся бракованной, напечатана на станке второй группы. Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. 1) Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 2) Построить функцию распределения и ее график.
Задание 6. Дана плотность а) неизвестный параметр б) функцию распределения случайной величины в) вероятность того, что случайная величина г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Дано: Задание 7. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0, 002. Найти вероятность того, что за время t откажут а) три элемента; б) не более трех элементов; в) более трех элементов. Задание 8. Длина детали, изготовленной на станке, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке? n = 1000, p = 0, 006, s = 15, с = 1200. Задание 10. На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0, 7. Определить вероятность того, что норматив выполнят: а) 80 спортсменов; б) не менее 85 и не более 95 спортсменов. Задание 11. На основании 10 опытов было определено, что в среднем для производства детали требуется 5, 5 сек, при этом выборочное среднее квадратическое отклонение составило 1, 7 сек. Время для производства детали есть нормально распределенная случайная величина. С надежностью 0, 9 определить границы, в которых находится а) среднее значение времени для производства детали; б) дисперсия времени для производства детали. Задание 12. По выборкам объемов 14 и 9 найдены средние размеры деталей соответственно 182 и 185 мм, изготовленных на первом и втором автоматах. Установлено, что размер детали, изготовленной каждым автоматом, имеет нормальный закон распределения. Известны дисперсии: 5 мм2 – для первого автомата, 7 мм2 – для второго. Выяснить влияние на средний размер детали автомата, на котором она изготовлена, приняв гипотезу о различии генеральных средних за альтернативную (на уровне значимости 0, 1). Вариант 2 Задание 1. На станции метро в вагон вошли 5 человек. Каждый из них может с одинаковой вероятностью выйти на любой из восьми станций. Найти вероятность того, что а) все они выйдут на одной станции; б) три человека выйдут на одной станции. Задание 2. а) В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в треугольник? б) В шар радиуса R вписан куб. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри шара, окажется внутри куба. Задание 3. Три стрелка стреляют по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0, 7, для второго - 0, 85, для третьего – 0, 75. Найти вероятность того, что при трех независимых выстрелах в мишень а) попадут все стрелки; б) не попадет ни один стрелок; в) попадет только один из стрелков; г) попадет хотя бы один стрелок; д) попадут только два стрелка. Задание 4. Вероятности того, что во время работы компьютера произойдет сбой жесткого диска, оперативной памяти и монитора относятся как 3: 2: 5. Вероятности обнаружения сбоя жесткого диска, оперативной памяти и монитора соответственно равны 0, 8, 0, 9 и 0, 7. Найти вероятность того, что а) возникший в компьютере сбой будет обнаружен; б) обнаруженный сбой произошел в жестком диске. Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. 1) Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 2) Построить функцию распределения и ее график.
Задание 6. Дана плотность б) функцию распределения случайной величины в) вероятность того, что случайная величина г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Дано:
Задание 7. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0, 01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется а) не более четырех бракованных; б) более четырех бракованных. Задание 8. Длина изготавливаемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке? n = 2000, p = 0, 005, s = 5, с = 500. Задание 10. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0, 8. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 100 деталей окажется: а) 70 деталей высшего сорта; б) не менее 80 деталей высшего сорта. Задание 11. Станок-автомат штампует валики. Для выборки объема 12 выборочный средний диаметр валиков составил 10 мм, а их среднее квадратическое отклонение – 2 мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально. Определить доверительный интервал, с надежностью 0, 9 содержащий: а) математическое ожидание диаметра валика во всей генеральной совокупности; б) дисперсию диаметра валика. Задание 12. Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жесткость воды, которая подчиняется нормальному закону распределения. Оценки жесткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости, равные 4 и 3, 8 градуса. Дисперсия измерения в обоих случаях предполагается равной 0, 25 град2. Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект (уровень значимости принять равным 0, 05)? Вариант 3 Задание 1. Изготовлена партия из 200 деталей, в которой оказалось три бракованных. Найти вероятность того, что из пяти выбранных изделий а) будут два бракованных; б) будет одно бракованное изделие. Задание 2. а) Около круга радиуса R описан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в треугольник, попадет в круг? б) В шар радиуса R вписан конус, основание которого совпадает с экваториальным сечением шара. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри шара, окажется внутри конуса. Задание 3. Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими сотрудниками соответственно равны 0, 5; 0, 6; 0, 7. Найти вероятность того, что: а) все сотрудники своевременно выполнят задание; б) ни один сотрудник не выполнит задание своевременно; в) только один сотрудник своевременно выполнит задание; г) хотя бы один сотрудник своевременно выполнит задание; д) только два сотрудника своевременно выполнят задание. Задание 4. В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 1: 4: 5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не потребуют ремонта в течении гарантийного срока соответственно в 98%, 88%, 90% случаев. Найти вероятность того, что а) поступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение гарантийного срока; б) телевизор, работавший исправно в течение гарантийного срока, поступил от первого поставщика. Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. 1) Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. 2) Построить функцию распределения и ее график.
Задание 6. Дана плотность а) неизвестный параметр б) функцию распределения случайной величины в) вероятность г) математическое ожидание случайной величины Дано: Задание 7. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0, 002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено а) не более двух изделий; б) более двух изделий. Задание 8. Для замера напряжений используются специальные тензодатчики. Определить среднюю квадратическую ошибку тензодатчика, если он не имеет систематических ошибок, а случайные ошибки распределены по нормальному закону и с вероятностью 0, 8 не выходят за пределы Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке? n = 4000, p = 0, 005, s = 3, с = 400. Задание 10. Вероятность рождения мальчика равна 0, 51. В первые классы школы должны быть приняты 200 детей. Найти вероятность того, что среди них будет: а) 100 мальчиков; б) не менее 90 и не более 120 мальчиков. Задание 11. Средний диаметр 16 саженцев, выросших на опытном участке, оказался равным 45, 5 мм, а среднее квадратическое отклонение – 5, 6 мм. Предполагая, что диаметр саженцев имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал с надежностью 0, 9: а) для среднего диаметра всех саженцев на участке; б) для дисперсии диаметра саженцев. Задание 12. Для проверки новой технологии отобраны две группы рабочих. В первой группе, где применялась новая технология, выборочная средняя выработки 50 рабочих составила 85 изделий, а во второй группе выборочная средняя выработки 70 рабочих составила 78 изделий. Выработка распределена по нормальному закону. Предварительно было установлено, что дисперсии выработки в группах равны 100 и 74. Выяснить влияние новой технологии на среднюю выработку, приняв эффективность применения новой технологии за альтернативную гипотезу (уровень значимости принять равным 0, 05). Вариант 4 Задание 1. Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Какова вероятность того, что среди пяти отобранных деталей а) две окажутся бракованными; б) все окажутся бракованными? Задание 2. а) В круг радиуса R вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в квадрат? б) В шар радиуса R вписан конус таким образом, что в сечении, проходящем через экватор шара и ось конуса, получается равносторонний треугольник, вписанный в окружность. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри шара, окажется внутри конуса. Задание 3. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за время t первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0, 7, 0, 9, 0, 8. Найти вероятность того, что за время t а) все элементы будут работать безотказно; б) откажут все элементы; в) безотказно будет работать только один элемент; г) безотказно будет работать хотя бы один элемент; д) безотказно будут работать только два элемента. Задание 4. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0, 98, если она стандартная, и с вероятностью 0, 06, если она нестандартная. Определить вероятность того, что а) взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль; б) изделие, прошедшее упрощенный контроль, является нестандартным. Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Задание 6. Дана плотность а) неизвестный параметр б) функцию распределения случайной величины в) вероятность г) математическое ожидание случайной величины Дано: Задание 7. Магазин получил 1000 бутылок пива. Вероятность того, что при перевозке бутылка разобьется, равна 0, 003. Найти вероятность того, что магазин получит а) не более двух разбитых бутылок; б) более двух разбитых бутылок. Задание 8. Размер диаметра детали, выпускаемой цехом, распределяется по нормальному закону с параметрами а) составит от 4 до 7 см; б) отличается от математического ожидания не более, чем на 2 см. Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке? n = 5000, p = 0, 006, s = 12, с = 1250. Задание 10. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 6. Найти вероятность того, что в результате 500 выстрелов окажется: а) 210 промахов; б) не менее 200 и не более 300 промахов. Задание 11. У 15 коров средняя жирность молока оказалась равной 3, 8 %, а дисперсия – 2, 7 %. Считая жирность молока распределенной по нормальному закону, определить с надежностью 0, 9: а) границы, в которых будет заключена средняя жирность молока всего стада; б) дисперсия жирности молока. Задание 12. В результате двух серий измерений с количеством измерений 25 и 50 получены соответственно средние значения исследуемой величины, меющей нормальное распределение, равные 9, 79 и 9, 6. Можно ли объяснить на уровне значимости 0, 1 это расхождение случайными причинами, если известно, что средние квадратические отклонения в обеих сериях измерений 0, 3. Вариант 5 Задание 1. На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов компьютеров, но среди них оказалось четыре ящика комплектующих для другого вида компьютеров. Наудачу взяли шесть ящиков. Найти вероятность того, что а) в одном из этих ящиков окажутся некомплектные детали; б) в трех ящиках окажутся некомплектные детали. Задание 2. а) Около круга радиуса R описан квадрат. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот квадрат, попадет в круг? б) Около шара радиуса R описан конус таким образом, что в сечении, проходящем через ось конуса, получается равносторонний треугольник, описанный около окружности. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри конуса, окажется внутри шара. Задание 3. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности отказа за время t этих элементов равны соответственно 0, 1, 0, 2, 0, 4. Найти вероятность того, что за время t а) откажут все элементы; б) все элементы будут работать безотказно; в) откажет только один элемент; г) откажет хотя бы один элемент; д) откажут только два элемента. Задание 4. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: первый класс – малый риск, второй класс – средний, третий – большой риск. Среди клиентов 50% - первого класса риска, 30% - второго и 20% - третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0, 01, второго – 0, 03, третьего – 0, 08. Какова вероятность того, что а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования; б) застрахованный, получивший денежное вознаграждение, относится к третьему классу риска? Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Задание 6. Дана плотность а) неизвестный параметр б) функцию распределения случайной величины в) вероятность г) математическое ожидание случайной величины Дано: Задание 7. Время ожидания автобуса можно считать распределенным равномерно в интервале движения, равном 10 минутам. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ждать очередной автобус а) не более трех минут; б) более трех минут. Задание 8. Станок-автомат изготавливает валики, контролируя их диаметры Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке? n = 6000, p = 0, 005, s = 11, с = 1500. Задание 10. Отдел технического контроля проверяет 500 изделий. Брак на предприятии составляет 1%. Найти вероятность того, что: а) бракованных изделий окажется ровно 5; б) число бракованных изделий окажется в пределах от 5 до 10. Задание 11. Автомат штампует детали. Контролируется длина деталей, которая распределена по нормальному закону. Для контроля случайным образом отобраны 17 деталей. В результате измерений оказалось, что их средняя длина равна 980 мм, а выборочная дисперсия длины равна 324 мм2. Найти границы, в которых с надежность 0, 9 заключена: а) средняя длина всей партии деталей; б) дисперсия всей партии деталей. Задание 12. В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям А превышает доход по акциям В. В течение годичного периода средний месячный доход по акциям В составил 0, 5 %, а по акциям А – 0, 65 %, а его средние квадратические отклонения соответственно 1, 9 и 2 %. Полагая распределения доходности по каждому виду акций нормальными, проверить утверждение, содержащееся в рекламе (на уровне значимости 0, 05). Вариант 6 Задание 1. В партии из 15 однотипных стиральных машин 5 машин изготовлены на заводе А, 10 – на заводе В. Случайным образом отобрано 5 машин. Найти вероятность того, что а) две из них изготовлены на заводе А; б) все изготовлены на заводе В. Задание 2. а) В круг радиуса R вписан правильный шестиугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в шестиугольник? б) В шар радиуса R вписан цилиндр таким образом, что в осевом сечении получается окружность, описанная около квадрата. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри шара, окажется внутри цилиндра. Задание 3. Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной поставке комплектующих от трех изготовителей. Вероятность отказа в поставке продукции от первого изготовителя равна 0, 05, от второго – 0, 08, от третьего – 0, 01. Найти вероятность а) отказа в поставке продукции всех изготовителей; б) безотказной поставки продукции всех изготовителей; в) отказа в поставке продукции только одного предприятия; г) отказа в поставке продукции хотя бы одного предприятия; д) отказа в поставке продукции только двух предприятий. Задание 4. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5: 8: 7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти вероятность того, что а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) изделие, оказавшееся нестандартным, изготовлено на первой фирме. Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Задание 6. Дана плотность а) неизвестный параметр б) функцию распределения случайной величины в) вероятность г) математическое ожидание случайной величины Дано: Задание 7. На двухсоткилометровом участке газопровода между станциями A и B происходит утечка газа. Известно, что утечка в любой точке газопровода может произойти с вероятностью 0, 015. Найти вероятность того, что утечка произошла а) не далее, чем в 20 км от какой-нибудь из станций A или B; б) далее, чем в 20 км от какой-нибудь из станций A или B. Задание 8. Какой величины должно быть поле допуска зубчатого колеса, чтобы с вероятностью не более 0, 003 изготовленное колесо с контролируемым размером оказалось вне поля допуска? Случайные отклонения размера от середины поля допуска распределены по нормальному закону с параметрами Задание 9. В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s ден. ед. При наступлении страхового случая, вероятность которого, по оценке экспертов, равна p, страховое возмещение равно с ден. ед. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке? n = 10000, p = 0, 004, s = 10, с = 1700. Задание 10. В магазин вошли 80 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого равна 0, 7. Найти вероятность того, что совершат покупку: а) 50 покупателей; б) не менее 60 покупателей. Задание 11. Известно, что емкость конденсаторов распределена по нормальному закону. По результатам 16 измерений найдено, что средняя емкость равна 20 мкф, а среднее квадратическое отклонение – 4 мкф. Найти 90 %-ный доверительный интервал а) для математического ожидания емкости конденсатора; б) для дисперсии емкости конденсатора. Задание 12. Произведение две выборки урожая пшеницы: при своевременной уборке урожая и при уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16, 2 ц/га; во втором случае при наблюдении 9 участков те же характеристики равнялись соответственно 13, 9 ц/га и 2, 1 ц/га. На уровне значимости 0, 05 выяснить влияние своевременности уборки урожая, полагая, что урожайности различных групп участков имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями. В качестве альтернативной принять гипотезу о существенном влиянии на урожайность сроков уборки. Вариант 7 Задание 1. В ящике 4 голубых и 5 красных шаров. Из ящика наугад вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что а) это красные шары; б) 2 красных и 2 голубых шара. Задание 2. а) Около круга радиуса R описан правильный шестиугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в шестиугольник, попадет в круг. б) Около шара радиуса R описан цилиндр таким образом, что в осевом сечении получается окружность, вписанная в квадрат. Найти вероятность того, что точка, выбранная наугад внутри цилиндра, окажется внутри шара. Задание 3. Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0, 95. Во время аудиторской проверки были взяты три счета. Найти вероятность того, что а) все счета оформлены правильно; б) ни один счет правильно не оформлен; в) только один счет оформлен правильно; г) хотя бы один счет оформлен правильно; д) только два счета оформлены правильно. Задание 4. Вероятность изготовления изделия с дефектом на данном предприятии равна 0, 04. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0, 96, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0, 05. Определить вероятность того, что а) взятое наугад изделие пройдет упрощенную проверку; б) изделие, прошедшее упрощенную проверку, окажется с дефектом. Задание 5. Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
Задание 6. Дана плотность а) неизвестный параметр б) функцию распределения случайной величины в) вероятность г) математическое ожидание случайной величины Дано: Задание 7. Время, необходимое на ремонт автомобиля, распределено по показательному закону с параметром 0, 2. Найти вероятность того, что время ремонта одного автомобиля а) не превышает 6 часов; б) превышает 6 часов. Задание 8. Средний процент выполнения плана некоторыми предприятиями составляет 106%, среднее квадратическое отклонение 9%. Полагая, что выполнение плана этой гр
|
, 
.
, 
.
,
степенями свободы.
, 
, 
, 
, 
, 
. Поэтому выборочное значение статистики будет равно
.
,
, 
, 
, 
.
. Итак, выборочное значение статистики приближенно равно
.
стандартного распределения равен 1, 645 и 1, 21 < 1, 645, то нулевая гипотеза принимается, т.е. полученные данные не противоречат гипотезе об одинаковом отношении студентов к курению.
распределения случайной величины 
. Требуется найти:
;
;
= 20 см, 
= 0, 2 см. Какую точность длины детали можно гарантировать с вероятностью 0, 95?
распределения случайной величины 
0, 3 см. Какую точность длины изготавливаемой автоматом детали можно гарантировать с вероятностью 0, 97?
того, что случайная величина 
.
.
