Решение. Пусть случайная величина Х выражает число бракованных книг в тираже

Пусть случайная величина Х выражает число бракованных книг в тираже. Тогда случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами , .

а) Утверждение «тираж содержит не более двух бракованных книг» означает, что бракованных книг может быть 0 (ни одной), 1 или 2. Тогда искомая вероятность будет равна

.

Эта формула хоть и точная, но трудновычислима. Воспользуемся тем, что поскольку число n велико, а вероятность p мала, случайную величину Х приближенно можно считать распределенной по закону Пуассона с параметром np, т.е. . В нашем случае . Поэтому искомая вероятность будет приближенно равна

.

Ответ: 0, 003.

б) Поскольку , то, используя ранее вычисленное значение, получим

.

Ответ: 0, 997.

Пример 2. Длительность Т телефонного разговора является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Известно, что средняя длительность телефонного разговора равна 3 минутам. Найти вероятность того, что разговор будет длиться

а) не более трех минут;

б) более трех минут.

Решение.

По условию задачи параметр показательного распределения длительности Т равен .

а) .

Ответ: 0, 632.

б) .

Ответ: 0, 368.