Аналитическое определение тренда временного ряда

Рассмотрим одну простую модель временного ряда – аддитивную мо­дель, учитывающую только тренд и возмущение: Y (t)= T (t)+ E (t). Задача подбора аналитической зависимости T (t), лучше всего соответствующей наблюдениям Y (t), обычно решается в два этапа. На первом этапе выбирается параметриче­ское семейство зависимостей y=T (t, b), где b – параметр, обычно векторный. На втором этапе оценивается значение параметра b, как правило, по МНК.

Параметрическое семейство y = T (t, b) определяется либо из экономических соображений, либо по виду графика Y (t). Система Excel позволяет на точечную диаграмму Y (t) добавлять следующие тренды y = T (t, b):

• линейный: y = b ₀+ b ₁ t;
• полиномиальный: y = b ₀+ b ₁ t+b ₂ t ² +…+b_mt^m, 2 ≤ m≤ 6;
• логарифмический: y = b ₀+ b ₁ln t;
• экспоненциальный: ;
• степенной: .

Для различных видов (моделей) трендов рассчитываются значения Q_e, Q_R, R ², F, и в результате сравнения этих значений выбирается наилучшая мо­дель. Значение коэффициента детерминации R ² среда Excel позволяет вывести непосредственно на диаграмму. Заметим, что полиномиальный тренд в эконометрике при­меняется весьма редко, так как его использование обычно приводит к боль­шому риску существенной ошибки прогноза. Чаще всего рассматривается ли­нейный тренд (см. практическую работу №3, §1.9).