Выполнение задания 1

Из графика зависимости y (t) (см. рис. 9) видно, что временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом T _п=4. Рассчитав с помощью функции КОРРЕЛ выборочный коэффициент автокорреляции r (1, t) (см. таблицу 19) и построив коррелограмму (с помощью мастера диаграмм – см. рис.10), получаем, что максимум коэффициента автокорреляции имеет место при значениях t, кратных четырем; это подтверждает (см. §1.2), что T _п=4. Окно сглаживания следует выбрать равным (см. §1.5) периоду циклической составляющей: k=T _п=4. Тогда результатом сглаживания будет являться приближенный тренд (за период положительные и отрицательные значения циклической составляющей будут компенсировать друг друга).

В третьем столбце таблицы 18 приведены результаты расчета скользящего среднего u ₁(t) для k =4. Средняя точка t _ср окна сглаживания находится между вторым и третьим моментом времени окна. Так, например, для первого окна (содержащего моменты времени t =1, 2, 3, 4) t _ср=2, 5; такого момента времени в наших данных нет, и мы приписываем среднее значение наблюдений по окну моменту t =2. Для второго окна t _ср=3, 5, и среднее значение наблюдений по второму окну будет приписано моменту t =3. Аналогично, среднее значение наблюдений для каждого следующего скользящего окна мы будем приписывать второму моменту времени этого окна.

Для установки соответствия между средним значением наблюдений по окну и серединой окна t _ср необходимо применить к u ₁(t) метод скользящего среднего с окном сглаживания, равным двум: u ₂(t)=[ u ₁(t -1)+ u ₁(t)]/2. Результаты расчета приведены в таблице 18 (четвертый столбец). Напомним (см. также §1.5), что расчет u ₂ нужен только в случае четного k. Для нечетного k средняя точка окна сглаживания t _ср совпадает с одним из имеющихся в таблице моментов времени.

Таблица 18. Расчет тренда и циклической составляющей

Таблица 19. Коэффициент автокорреляции.

τ	r (τ)
	0, 17
	0, 57
	0, 11
	0, 98
	0, 12
	0, 72
	0, 97