Выполнение задания 3. Из графика зависимости y(t) (см

Из графика зависимости y (t) (см. рис. 11, а) видно, что временной ряд со­держит циклическую компоненту с периодом T _п=4. Построив коррелограмму (которая здесь не приводится), можно удостовериться, что максимум коэффи­циента автокорреляции имеет место при значениях t, кратных четырем; это подтверждает, что T _п=4. Окно сглаживания выбираем равным (см. §1.5) пе­риоду циклической составляющей: k=T _п=4.

В третьем и четвертом столбце таблицы 20 приведены результаты рас­чета приближений тренда u ₁(t) и u ₂(t), полученные так же, как в таблице 18.

Для рассматриваемого временного ряда следует выбрать мультиплика­тивную модель, так как амплитуда колебаний уровней ряда изменяется про­порционально тренду (см. рис. 11, а). По формуле (44) (учитывая, что T» u ₂) рас­считываем S ₁ – первое приближение циклической компоненты ряда.

Значения S ₂ получены усреднением S ₁ по периодам. Так как среднее зна­чение циклической компоненты за период для мультипликативной модели должно равняться единице, то от S ₂ переходим к следующему приближению циклической компоненты: S ₃= S ₂/ S _{2 ср}, где S _{2 ср} – среднее значение S ₂. Значения циклической компоненты S получены копированием S ₃ по всем периодам.

Далее вычислим следующее приближение тренда в предположении, что тренд линеен. Рассчитаем зашумленные значения тренда: TE = Y / S (см. формулу (41)). Применив к этим значениям МНК (с помощью функции ЛИНЕЙН), по­лучим формулу для тренда: T (t)=-2, 77 t +90, 57. По этой формуле вычислим зна­чения тренда, а затем – значения случайной компоненты E (E = Y /(TS)). Абсо­лютная погрешность модели рассчитывается по формуле: Eabs = Y - TS.

На рис. 11 компоненты ряда показаны графически. Заметим, что абсо­лютная погрешность существенно меньше уровней ряда и тренда. Кроме того, случайная компонента практически для всех значе­ний t близка к единице. По­этому оценки тренда и циклической составляю­щей вполне приемлемы.

 

Таблица 20. Данные о прибыли компании

t	y	u 1	u 2	S 1	S 2	S 3	S	T * E = Y / S	T	E	Eabs
							0, 914	78, 804	87, 792	0, 898	-8, 212
		81, 5					1, 202	83, 182	85, 019	0, 978	-2, 208
			81, 25	1, 108	1, 088	1, 082	1, 082	83, 153	82, 245	1, 011	0, 982
				0, 800	0, 806	0, 802	0, 802	79, 819	79, 472	1, 004	0, 278
		76, 5	77, 75	0, 900	0, 918	0, 914	0, 914	76, 615	76, 699	0, 999	-0, 077
			75, 75	1, 215	1, 208	1, 202	1, 202	76, 527	73, 926	1, 035	3, 127
				1, 081			1, 082	73, 914	71, 152	1, 039	2, 989
			71, 5	0, 811			0, 802	72, 336	68, 379	1, 058	3, 173
			68, 5	0, 905			0, 914	67, 859	65, 606	1, 034	2, 059
		64, 5	65, 75	1, 217			1, 202	66, 545	62, 833	1, 059	4, 463
			63, 25	1, 075			1, 082	62, 827	60, 059	1, 046	2, 995
			59, 5	0, 807			0, 802	59, 865	57, 286	1, 045	2, 067
		52, 5	54, 75	0, 950			0, 914	56, 914	54, 513	1, 044	2, 194
			50, 25	1, 194			1, 202	49, 909	51, 740	0, 965	-2, 201
				Сумма	4, 021		1, 082	46, 196	48, 966	0, 943	-2, 998
				Среднее	1, 005		0, 802	37, 415	46, 193	0, 810	-7, 038

 

3. Задание на самостоятельную работу

1. В таблице 21* представлены данные о производительности труда Y для некоторого предприятия с 1987 по 1996 г. Получить уравнения и графики трендов: линейного, логарифмического, степенного, полиномиального, экспоненциального. Выбрать из них тренд, наиболее соответствующий наблюдениям (сравни­вая значение R ²). Для выбранного тренда проверить гипотезу независимости остатков по критерию Дарбина-Уотсона (при n =10 d _н=0, 88 d _в=1, 32). Зачем надо проверять эту гипотезу?

2. В таблице 22** приведено среднее число y яиц на несушку на каждый месяц по США с 1938 по 1940 г. Требуется:

1) построить график y (t) и коррелограмму. Анализируя их, ответить на вопросы: содержит ли ряд линейный тренд? Содержит ли ряд циклическую со­ставляющую? Чему равен период циклической составляющей Тц? Какая модель подходит для описания ряда – аддитивная или мультипликативная?

2) определить компоненты ряда.

Таблица 22. Среднее число y яиц на несушку

Год	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
	7, 9	9, 9	15, 4	17, 5	17, 3	14, 9
		9, 7	14, 9			14, 6
	7, 2		14, 4	16, 5		14, 8
Год	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
	13, 6	11, 8	9, 4	7, 5	5, 9	6, 4
	13, 2	11, 7	9, 3	7, 4		6, 8
	13, 4	11, 8	9, 7	7, 9	6, 2	6, 2

3. В таблице 23 даны уровни некоторого ряда, время t измеряется в кварталах. Провести для этих данных исследования, аналогичные п.2.

Таблица 23. Уровни ряда

t

y

Практическая работа №5. Использование фиктивных
переменных при решении задач эконометрики