ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. 100. Путь, пройденный точкой, выражен уравнением

100. Путь, пройденный точкой, выражен уравнением . Найти скорость и ускорение точки через время t = 10 с после начала движения, если a = 3 м/с, b = 1 м/с².

101. Два тела свободно падают с одинаковой высоты. Промежуток времени между началом движения первого и началом движения второго тела равен . Через сколько времени от начала движения первого тела расстояние между ними станет равным ?

102. Скорость автомобиля при движении в гору 20 км/ч, а с горы 60 км/ч. Определить среднюю путевую скорость автомобиля, если путь, пройденный за подъем, такой же, как при спуске.

103. На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 200 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

104. Вертикально верх с высоты 392 м с начальной скоростью 19, 6 м/с брошено тело. Через какое время оно упадет на землю?

105. Самолет летит на высоте 4000 метров со скоростью 800 км/ч. На каком расстоянии до цели (считая по горизонтали) летчик должен сбросить бомбу, чтобы она попала в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

106. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. На какую наибольшую высоту оно поднимется и чему равно время подъема?

107. Мяч брошен горизонтально с крыши высокого здания со скоростью 10, 6 м/с. Определить местоположение и скорость мяча через 4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

108. Снаряд выпущен из орудия под углом в 40° к горизонту с начальной скоростью 600 м/с. Найти дальность полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь.

109. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы дальность полета была в 4 раза больше, чем наибольшая высота полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

110. Определить сколько оборотов в секунду совершает колесо велосипеда, движущегося со скоростью 40 км/ч. Диаметр колеса 70 см.

111. Материальная точка движется по окружности с радиусом 5 метров. Угол поворота радиус-вектора этой точки связан со временем движения соотношением , где все величины выражены в системе СИ. Найти период обращения материальной точки и ее угловую скорость в конце 10 секунды.

112. На шкив радиусом 10 см. намотана нить, к которой привязан груз. Под действием груза шкив приходит во вращательное движение, причем за 5 с, двигаясь равноускоренно, он опускается на 2, 5 м. Определить линейную и угловую скорость точек цилиндрической поверхности шкива в конце 7 секунды и угловое ускорение шкива.

113. Автомобиль движется по закруглению радиусом 500 м с тангенциальным ускорением 0, 05 м/с². Определить его нормальное и полное ускорение в тот момент, когда его скорость равна 5 м/с.

114. Линейная скорость некоторой точки вращающегося диска равна 2 м/с. Точка, лежащая на том же радиусе, но на 10 см дальше от центра, имеет линейную скорость 3 м/с. Определить, сколько оборотов в секунду совершает диск.

115. Определить полное ускорение в момент t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R= 0, 5 м, вращающегося согласно уравнению , где = 2 рад/с, = 0, 2 рад/с³.

116. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 3 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии r = 10 см от оси колеса.

117. Точка движется по окружности радиусом см. Зависимость пути от времени дается уравнением , где 0, 1 м/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорение точек в момент, когда линейная скорость точки v = 0, 3 м/с.

118. Колесо вращается с постоянным угловым ускорениемe = 2 рад/с² Через t = 0, 5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно a = 20 см/с². Найти радиус колеса.

119. Точка движется по окружности радиусом = 50 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t = 5 см/с^2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет вдвое больше тангенциального?

120. Космический корабль массой = 10⁵ кг поднимается вертикально вверх, сила тяги его двигателей = 3∙ 10⁶ Н. Чему равно его ускорение?

121. C какой угловой скоростью должен вращаться вокруг оси космический корабль с рабочим помещением в виде тороида, больший радиус которого 20 м, чтобы искусственная сила тяжести по величине равнялась земной.?

122. Тело массой 2 кг движется прямолинейно, при этом зависимость пройденного пути от времени определяется законом , где все величины выражены в системе СИ. Найти силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.

123. Груз массой = 1 кг, привязанный к нити, отклоняют на угол 90° от положения равновесия и отпускают. Определить натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия.

124. С каким ускорением должна двигаться ракета, чтобы, пройдя расстояние 200 км, развить вторую космическую скорость ( = 11 км/с)? Считать движение ракеты равномерно-ускоренным. С какой силой будет давить брусок массой 70 кг на пол ракеты, если она будет подниматься вертикально?

125. Искусственный спутник Земли имеет период обращения 2 часа. Считая траекторию спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник. Радиус Земли принять за 6400 км.

126. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Считать известным ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус .

127. Определить напряженность гравитационного поля на высоте = 1000 м над поверхностью Земли.

128. Тело массой = 0, 5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением , где С = 5 м/с², D = 1 м/с³. Найти величину силы, действующей на тело в конце первой секунды движения.

129. Найти зависимость ускорения свободного падения от высоты h тела над уровнем моря на полюсе Земли. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение уменьшится вдвое?

130. На брусок массой m = 5 кг в горизонтальном направлении действует сила F = 20 Н. Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения с горизонтальной поверхностью k = 0, 4.

131. Определить, с какой скоростью двигался автомобиль, если длина следа заторможенных колес оказалась равной l = 25 м. Коэффициент трения покрышек о покрытие дороги k = 0, 3.

132. Пуля, двигаясь со скоростью , пробивает стену толщиной b = 0, 4 м ( = 600 м/с) и вылетает из нее со скоростью = 150 м/с. Найти время движения пули в стене, если сопротивление стены пропорционально квадрату скорости движения пули.

133. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2 м/с, в конце пути ударяется о пружинный амортизатор. Насколько он сожмет пружину, коэффициент упругости у которой ?

134. Две пружины жесткостью = 0, 5 кН/м и = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации = 4 см.

135. Вагон массой m = 35 т движется на упор со скоростью v = 0, 2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на = 12 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.

136. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью V = 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние S = 20 м. Найти коэффициент трения камня по льду.

137. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a = 10^о, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения, если расстояние, пройденное по наклонной плоскости и по горизонтали равны.

138. Тело массой m = 100 кг поднимают по наклонной плоскости с ускорением = 2 м/с². Какую силу, параллельную наклонной плоскости, необходимо приложить для подъема тела. Коэффициент трения k = 0, 2, угол наклона a = 30^о.

139. Тело массой m = 50 кг тянут равномерно по полу с помощью веревки, образующей угол a = 30^о с полом. Коэффициент трения k = 0, 4. Определить силу, под действием которой движется тело.

140. Груз, массой 200 кг поднимается равноускоренно на высоту 4 м за 2 с. Определить совершаемую при этом работу.

141. Некоторое тело движется прямолинейно под действием силы, являющейся функцией времени F = 2t³+8t, а пройденный телом путь определяется соотношением S = 3t³+t, где все величины выражены в системе СИ. Определить работу, произведенную силой за 10 с после начала движения.

142. Пуля массой 9 г, летевшая со скоростью 600 м/с, попадает в кирпичную стену и проникает в нее на глубину 20 см. Определить среднюю силу сопротивления кирпича движению пули.

143. Тело массой ударяет в неупругое покоящееся тело массой . Определить, во сколько раз уменьшится кинетическая энергия тела.

144. Шар массой 2 кг движется со скоростью = 5 м/с навстречу шару массой m₂ = 3 кг, движущемуся со скоростью v₂ = 10 м/с. Найти величину и объяснить причину изменения кинетической энергии системы шаров после неупругого центрального удара.

145. Два одинаковых шара подвешены на нитях l = 0, 98 м и касаются друг друга. Один из шаров отклоняется на угол a = 10^о и отпускается. Определить максимальную скорость второго шара после соударения. Удар считать идеально упругим.

146. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массы m₁ = 6 кг получила скорость = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости меньшей части снаряда.

147. Снаряд, летевший со скоростью v = 800 м/с разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью = 300 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

148. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости и шаров после удара. Шары считать однородными, абсолютно упругими, удар прямым, центральным.

149. С наклонной плоскости высотой h = 3 м соскальзывает без трения тело массой m = 0, 5 кг. Определить изменение импульса тела.

150. Однородный стержень длинной 1 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку стержня, отстоящую на 25 см от верхнего конца стержня. Определить период колебания стержня.

151. Найти момент инерции однородного тонкого стержня массой m и длиной l относительно оси, перпендикулярной его длине и проходящей через точку стержня, отстоящую на 1/3 l от ее конца.

152. Найти кинетическую энергию и момент инерции сплошного цилиндра, который катится без скольжения по плоской поверхности со скоростью 10 м/с. масса цилиндра = 5 кг, его радиус равен 10 см.

153. Определить период колебаний диска радиусом R = 5 см относительно оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно его плоскости.

154. Определить момент инерции диска радиусом R = 6 см и массой m = 3 кг относительно перпендикулярной оси, проходящей через его центр, если на диске по его диаметру вплотную лежат 3 диска радиусом r = 2 см и массой m = 0, 5 кг.

155. Определить длину горизонтального стержня массой m = 5 кг, вращающегося вместе с платформой массой М = 10 кг и радиусом R = 0, 5 м под действием силы F = 5 Н, приложенной к ободу платформы, угловое ускорение e = 1 рад/с. Система вращается относительно оси, проходящей через центры инерции тел.

156. Во сколько раз изменится частота вращения стержня массой = 2 кг относительно оси, проходящей через центр инерции стержня, если расположенные на концах стержня тела массой m₂ = 0, 5 кг переместить к центру инерции стержня?

157. Два одинаковых груза массой m подвешены к вертикальной оси на нитях длиной l. Определить их кинетическую энергию, если они при вращении с угловой скоростью отклонились на угол a.

158. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу m = 5 кг и катятся с одинаковой скоростью V = 10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

159. В тонком диске массой m = 5 кг и радиусом R = 0, 5 м вырезано n = 2 круговых отверстия радиусом r = 0, 1 м на расстояниях a = 0, 3 м от центра диска. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр тяжести.

160. Точка колеблется гармонически по закону . Найти максимальное значение скорости и ускорения. Найти зависимость ускорения от времени.

161. Материальная точка совершает колебания по закону . В какой момент времени ее потенциальная энергия равна кинетической?

162. Материальная точка совершает колебания по закону . Определить силу, действующую на тело, и его максимальную кинетическую энергию.

163. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями . Определить уравнение траектории точки.

164. На тонкой нити длиной l подвешен шар радиусом r = 0, 1 l. Определить относительную погрешность в определении периода колебаний, если маятник считать математическим.

165. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, направленных вдоль одной прямой: . Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

166. Тело движется под действием силы по закону . Найти работу силы за время от до t = t₂.

167. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с, начальная фаза φ = π /4. Написать уравнение этого колебания. Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0и при t = 1, 5 c.

168. Материальная точка массой 10 г колеблется согласно уравнению , где A = 5 см, , . Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колеблющейся точки.

169. Определить длину l математического маятника, совершающего колебания с частотой v = 0, 5 с^-1.

170. Внутренняя часть шара, радиус которого R = 6 см, сделана из стали, а внешняя из пробки (r₀ = 0, 2 10³ кг/м³). Радиус внутренней части r = 3 см. Будет ли такой шар плавать в воде?

171. К одной из чашек рычажных весов подвешено тело плотностью r = 2, 7 10³ кг/м³. Тело уравновешивается гирями весом . Если тело поместить в жидкость, то оно уравновешивается весом Р₂ = 1/З . Плотность воздуха равна r_B = 1, 29 кг/м³. Определить плотность жидкости r_ж.

172. По трубопроводу, состоящему из двух труб диаметром = 0, 2 м и d₂ = 0, 12 м, соответственно, соединенных последовательно, протекает вода при температуре t = 20 С в количестве V = 120 м³/ч. Давление в трубопроводе перед сужением = 200 кПа. Определить давление и скорость течения после сужения.

173. По горизонтальному суживающемуся трубопроводу протекает вода в количестве V = 30 м³/ч. Определить давление и скорость течения после сужения, если в трубе большего диаметра давление = 250 кПа. Диаметры трубопроводов = 8 см, d₂ = 4 см.

174. Стальной шарик диаметром 4 мм падает в сосуде с жидкостью с постоянной скоростью V = 0, 2 м/с. Найти динамическую вязкость жидкости, если ее плотность r = 1, 2 10³ кг/м³.

175. В цилиндрический сосуд, наполненный глицерином, бросают алюминиевый шарик диаметром d = 6 см. Определить, при какой скорости падение шарика станет равномерным. Коэффициент вязкости глицерина h = 1, 4 10^-3 Нс/м^2.

176. Определить время подъема движущихся с постоянной скоростью пузырьков воздуха со дна водоема глубиной 1 м. Диаметр пузырьков d = 1 мм. Коэффициент вязкости воды h = 1, 1 10^-3 Нс/м².

177. Определить скорость и ускорение стального шарика, падающего в жидкости, плотность которой r_ж = 1, 1 10³ кг/м³, коэффициент вязкости h = 0, 5 10^-3 Нс/м². Диаметр шарика d = 1 мм.

178. По трубопроводу, состоящему из двух труб диаметрами = 150 мм и d₂ = 100 мм протекает вода в количестве V = 150 м³/час. Давление в трубопроводе перед сужением . Определить давление после сужения.

179. К рычажным весам одной из чашек подвешено тело плотностью r = 2, 7 10³ кг/м³. Тело уравновешивается гирями весом = 2 кг. Если тело поместить в жидкость, то оно уравновешивается гирями с весом Р₂ = 1, 2 кг. Определить плотность жидкости r_ж.