Исходные данные. .

t	y	х (1)	х (2)	х (3)	х (4)
	30, 8	459, 7	39, 5	55, 3	79, 2
	31, 2	492, 9	37, 3	54, 7	77, 4
	33, 3	528, 6	38, 1	63, 7	80, 2
	35, 6	560, 3	39, 3	69, 8	80, 4
	36, 4	624, 6	37, 8	65, 9	83, 9
	36, 7	666, 4	38, 4	64, 5	85, 5
	38, 4	717, 8	40, 1	70, 0	93, 7
	40, 4	768, 2	38, 6	73, 2	106, 1
	40, 3	843, 3	39, 8	67, 8	104, 8
	41, 8	911, 6	39, 7	79, 1	114, 0
	40, 4	931, 1	52, 1	95, 4	124, 1
	40, 7	1021, 5	48, 9	94, 2	127, 6
	40, 1	1165, 9	58, 3	123, 5	142, 9
	42, 7	1349, 6	57, 9	129, 9	143, 6
	44, 1	1449, 4	56, 5	117, 6	139, 2
	46, 7	1575, 5	63, 7	130, 9	165, 5
	50, 6	1759, 1	61, 6	129, 8	203, 3
	50, 1	1994, 2	58, 9	128, 0	219, 6
	51, 7	2258, 1	66, 4	141, 0	221, 6
	52, 9	2478, 7	70, 4	168, 2	232, 6

Решение. При построении степенных уравнений регрессии использовался пакет “Мезозавр”, позволяющий путем применения логарифмического преобразования к объясняемой (y) и всем объясняющим (х ^(j)) переменным линеаризовать модель и для нахождения оценок её параметров использовать метод наименьших квадратов. Таким образом, были получены:

Функция спроса

(2.11)

В скобках указана исправленная оценка среднеквадратического отклонения коэффициента регрессии .

Уравнение экономически не интерпретируемо, хотя все его коэффициенты значимы. Вряд ли можно согласиться со знаком “+” коэффициента эластичности э₂=0, 588, из чего следует, что с ростом цены на цыплят на 1% спрос на них увеличится в среднем на 0, 588%. В модели не учитывается инфляционный процесс, рост среднедушевых доходов населения, происходящий в стране за рассматриваемые 20 лет, хотя за это время среднедушевой доход вырос в 5, 4 раза, а стоимость цыплят — в 1, 8 раза (табл.2.4).

Функция потребления:

(2.12)

Модель интерпретируема. Однако вывод, что при увеличении среднедушевого дохода на 1% потребление цыплят в среднем растет на 0, 295% не учитывает динамику цены за рассматриваемый период. Модель характеризуется оценкой остаточной дисперсии , средней относительной ошибкой аппроксимации и статистикой Дарбина-Уотсона DW =0, 658, которая свидетельствует о положительной автокоррелированности случайных регрессионных остатков.

Более интересны в содержательном плане следующие две модели.

Функция спроса-потребления

(2.13)

Из модели следует (э₁=0, 428), что с ростом среднедушевого дохода на 1% при неизменной стоимости цыплят их потребление в среднем увеличится на 0, 428%. В модели (2.12), представленной функцией потребления, аналогичный вывод делался на фоне роста стоимости цыплят.

Увеличение же стоимости цыплят на 1% при неизменном среднедушевом доходе приводит к уменьшению потребления в среднем на 0, 325%. Этот вывод интересно сравнить с выводом, сделанным по модели функции спроса (2.11). Если в модели (2.11) э₂=0, 588 есть парный коэффициент эластичности, то в (2.13) э₂=-0, 325 - это частный коэффициент эластичности. При этом парный и частный коэффициенты эластичности имеют разные знаки.

Модель функции спроса-потребления характеризуется следующими статистическими характеристиками: ; и DW =1, 77. Модель адекватна. Значение критерия Дарбина-Уотсона указывает на отсутствие автокоррелированности остатков.

Степенная регрессионная модель потребления цыплят с учетом цен на товарозаменители (свинину и говядину) имеет вид:

(2.14)

Модель характеризует зависимость объема потребления от стоимости цыплят (x ⁽²⁾) и цены на такие замещающие продукты, как свинина (x ⁽³) и говядина (x ⁽⁴⁾). Из модели следует, что при неизменной стоимости двух сопутствующих продуктов увеличение на 1% стоимости цыплят приводит к снижению их потребления в среднем на 0, 63%, а увеличение стоимости свинины или говядины на 1% при неизменности цен на остальные, входящие в модель продукты приводит к росту потребления цыплят в среднем соответственно на 0, 345% и 0, 455%.

Эта модель наиболее адекватна данным наблюдений и характеризуется следующими статистическими характеристиками: , и DW =1, 43.

Таким образом, из четырех построенных степенных моделей потребления цыплят работоспособны все кроме первой. Так как исходными при построении модели являются временные ряды годовых данных в реальных ценах, то это не позволяет учесть влияние инфляционных процессов и изменения реальных доходов. В этой связи предпочтение следует отдать двум последним моделям, которые экономически более содержательны и обладают достаточно хорошими статистическими характеристиками.

Заслуживает внимания также модель, которую назовем модифицированной функцией спроса.

В этой модели в качестве аргумента выступает переменная — стоимость 1 фунта цыплят, приходящаяся на единицу среднедушевого дохода. Этот удельный показатель более точно характеризует цену.

Модифицированная функция спроса имеет вид:

(2.15)

Статистические характеристики модели: , и DW =2, 2 свидетельствуют об её адекватности. Из модели следует, что при увеличении объясняющей переменной на 1% потребление цыплят снизится на 0, 488%. Этот вывод согласуется с экономической сущностью явления.

Модель (2.15) можно представить также в виде:

(2.16)

В таком виде уравнение сопоставимо с моделью (2.13) даже по знакам при коэффициенте регрессии. Однако показатели адекватности () у этой модели хуже, чем у (2.13). Последнее можно объяснить тем, что при построении модели (2.16) на ее параметры были наложены дополнительные условия , что и привело к увеличению остаточной дисперсии .