Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Исходные и расчетные значения объема производства по кварталам




t     Год     Цикл kt квар-тал (фаза цикла) nt xt             zt= =lnxt     ( zt)
6,3 6,12 0,18 6,15 1,84 6,20
    5,8 5,97 -0,17 5,87 1,76 5,94
    5,7 5,82 -0,12 5,86 1,74 5,93
    5,8 5,67 0,13 5,63 1,76 5,73
5,4 5,52 -0,12 5,61 1,69 5,53
    5,3 5,37 -0,07 5,24 1,67 5,19
    5,4 5,22 0,18 5,21 1,69 5,17
    5,0 5,07 -0,07 5,18 1,61 5,15
  Прогноз 4,95   5,06

 

 

Требуется по модели экспоненциального сглаживания с аддитивной сезонностью и линейным ростом (модель Тейла-Вейджа) определить расчетные значения и прогноз при t=9, приняв период упреждения t=1, а параметры адаптации равными a1=0,1; a2=0,4 и a3=0,3.

Модель экспоненциального сглаживания с аддитивной сезонностью и линейным ростом (модель Г. Тейла и С. Вейджа).

Аддитивная модель, кроме самостоятельного значения в экономических исследованиях, интересна и тем, что позволяет строить модель с мультипликативной сезонностью и экспоненциальной тенденцией. Для этого необходима замена значений первоначального временного ряда их логарифмами, что преобразует экспоненциальную тенденцию в линейную и одновременно мультипликативную сезонную модель в аддитивную.

Пусть наблюдение xt относится к nt-й фазе kt-го цикла, где nt=t‑l×(kt-1) и l— число фаз в цикле (для квартального временного ряда l=4, а для месячного l=12).

Модель с аддитивной сезонностью и линейным ростом можно представить в виде

(3.13)

где a1,t — среднее значение уровня временного ряда в момент времени t после исключения сезонных колебаний;

a2,t — аддитивный коэффициент роста от момента t‑1 к моменту t;

— аддитивный коэффициент сезонности для nt-й фазы kt-го цикла;

et — белый шум.

Оценки параметров модели (3.13) будем искать при коэффициентах сглаживания a1, a2 и a3, где 0<a1,a2,a3<1, по следующим процедурам адаптации:

(3.14)

где ‑расчетное значение временного ряда, определяемое для момента времени t с упреждением t, т.е. по данным момента (t‑t).

Начальные условия экспоненциального сглаживания определяют по исходному временному ряду xt (t=1, 2, ..., n).

Находим МНК-оценку линейного уравнения регрессии

и примем . В качестве оценок принимают средние значения отклонений , соответствующих nt-й фазе исходного временного ряда, где nt=1,2,...,l.

Решение. Первоначально по временному ряду xt, содержащему n=8 наблюдений, находим

Откуда .

В табл. 3.3 представлены расчетные значения и отклонения . Тогда начальные значения аддитивных коэффициентов сезонности равны:

Расчеты проведем при параметрах адаптации a1=0,1; a2=0,4; a3=0,3 и периоде упреждения t=1.

Расчет модельных значений по 1994 г (Первый цикл: nt=t; kt=1; t=1)

Исходные данные для расчета: .

При t=1согласно (3.14) имеем:

При t=2

При t=3

При t=4

 

Расчет значений за 1995 г. (Второй цикл: nt=t-4; kt=2)

Исходные данные для расчета:

При t=5.При расчете учитывается, что 5-я точка относится ко

2-му циклу (k5=2), поэтому n5=t-l(k5-1)=5-4(2-1)=1 и . Тогда

При t=6

При t=7

При t=8

При расчете прогнозного значения учитывалось, что момент t=9 принадлежит 3-му циклу, поэтому k9‑1=2 и n9=9-4×2=1, а . Тогда

Рассчитанные по модели Тейла-Вейджа, значения временного ряда представлены в табл. 3.3 и на рис.3.5, где они сопоставляются с исходным временным рядом xt.

Рис. 3.5 Исходные xt и расчетные значения временного ряда.

 

Как уже отмечалось, если с учетом модели (3.13) предположить, что zt=ln(xt) и zt=a1t+gt+et1, то относительно xt имеем модель экспоненциального сглаживания с мультипликативной сезонностью и экспоненциальным ростом

.

Тогда исходному временному ряду xt ставится в соответствие расчетные значения .

В нашем примере, если предположить, что исходным является временной ряд zt=ln(xt), представленный в табл. 3.3, то — есть расчетные значения, полученные по модели экспоненциального сглаживания с мультипликативной сезонностью и экспоненциальным ростом.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 436. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.026 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7