Размер страховой суммы и страховых возмещений

номер наблюдения i	xi (тыс.$)	yi (тыс.$)
	8, 8	0, 1
	9, 4	1, 3
	10, 0	0, 1
	10, 6	2, 6
	11, 0	0, 1
	11, 9	0, 3
	12, 7	4, 6
	13, 5	0, 3
	15, 5	0, 4
	16, 7	7, 3
	17, 7	0, 8
	18, 6	8, 4
	19, 7	1, 1
	21, 1	16, 5
	22, 8	1, 6
	23, 9	19, 4
	25, 2	2, 2
	26, 8	0, 5
	27, 3	18, 7
	29, 7	1, 6

 

5.6. При анализе зависимости удельного объема валовой продукции хозяйств области (у) от средней мощности тракторов (х), приходящихся на одного работника, получены следующие результаты.

Таблица 5.2.

Средняя мощность тракторов (л.с.) хi	Число хозяйств ni	Валовая продукция на одного работника (млн.руб.) yi
4, 1		1, 4
6, 1		2, 0
7, 8		2, 5
9, 9		2, 6
12, 4		3, 2

Требуется:

а) определить ОМНК-оценки и параметров линейной регрессии ,

где (i= 1, 2, …, l) взаимно некоррелированы, = и

б) проверить при a=0, 05 значимость коэффициента регрессии, т.е. гипотезу Н₀: q₁=0; в) с надежностью g=0, 9 найти интервальную оценку параметров q₀, q₁ и условного математического ожидания при х =10.

 

5.7. По данным n =30 семей (табл.5.3), принадлежащих по величине среднедушевого дохода х к l =8 типологическим группам, исследовать зависимость среднедушевых сбережений у от дохода х.

Таблица 5.3.

Номер типолгической группы (l)	nl	xl (руб.)	yl (руб.)

 

В таблице n_l ‑ число семей со среднедушевым доходом х_l и сбережением y_l.

Требуется найти и сравнить ОМНК и МНК оценки и параметров линейной регрессионной модели , где = , и i= 1, 2…, l.

5.8. В табл.5.4 представлены следующие макроэкономические показателя США за 10 лет, начиная с 1983г.: ВНП (х ⁽¹⁾) в млрд.долл.; доля безработных (х ⁽²⁾) в %; индекс цен (х ⁽³⁾) в %; объем экспорта (х ⁽⁴⁾) в млрд.долл. и объем импорта (х ⁽⁵⁾) в млрд.долл.

Для показателя ВНП (х ⁽¹⁾) требуется:

а) найти (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценку тренда, который определяется уравнением вида:

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

б) проверить при a=0, 05 гипотезу Н₀: q₁=0 и дать экономическую интерпретацию коэффициенту регрессии;

в) рассчитать и сравнить статистические характеристики трендов: и DW.

Таблица 5.4.

t	х (1)	х (2)	х (3)	х (4)	х (5)
		9, 5	120, 9	200, 3	261, 3
		7, 4	126, 1	219, 9	346, 4
		7, 1	130, 6	215, 9	352, 5
		6, 9	133, 0	224, 0	382, 3
		6, 1	137, 9	250, 9	424, 4
		5, 4	143, 6	319, 7	459, 5
		5, 2	150, 5	360, 5	475, 3
		5, 4	158, 6	389, 3	498, 0
		6, 6	165, 3	405, 0	484, 0
		7, 3	170, 3	443, 0	524, 0

 

5.9. Задачу 5.8 решить для показателя х ⁽²⁾ ‑ доля безработных (в %).

 

5.10. Задачу 5.8 решить для показателя х ⁽³⁾ ‑ индекс цен (в %).

 

5.11. Задачу 5.8 решить для показателя х ⁽⁴⁾ ‑ объем экспорта (в млрд.долл.).

 

5.12. В табл.5.5 представлен временной ряд х_t курса акций IBM (в долл.) по кварталам за два года (t =1, 2,... 8).

Таблица 5.5.

Курс акций IBM(в долл.)

t
номер квартала (n t)
курс акций (xt), долл.
	369, 8	378, 3	386, 8	395, 3	403, 8	412, 3	420, 8	429, 3

 

Требуется при a₁=0, 4; a₂=0, 2 и a₃=0, 3 по модели экспоненциального сглаживания с мультипликативной сезонностью и линейным ростом (модель Уинтерса) оценить модельные значения и прогноз для t =9 при периоде упреждения t=1.

При этом имеется МНК-оценка линейного тренда , а в таблице приведены рассчитанные значения для t =1, 2,..., 8.

 

5.13. По данным задачи 5.12 требуется по модели экспоненциального сглаживания с аддитивной сезонностью и линейным ростом (модель Тейла-Вейджа) определить расчетные значения и прогноз для t =9 при периоде упреждения t=1.

 

5.14. По данным задачи 5.12 требуется по модели экспоненциального сглаживания с мультипликативной сезонностью и экспоненциальным ростом оценить модельные значения и прогноз для t =9 при периоде упреждения t=1.

 

5.15. В табл.5.6 представлены квартальные данные об объеме грузовых перевозок железнодорожным транспортом России за 1992-1993гг. в млн.тонн.

Таблица 5.6.

t
номер квартала (n t)
объем перевозок (xt), млн.т
	436, 8	418, 4	400, 0	381, 6	363, 2	344, 8	326, 4	308, 0

 

Требуется при a₁=0, 2; a₂=0, 4 и a₃=0, 3 по модели экспоненциального сглаживания с мультипликативной сезонностью и линейным трендом (модель Уинтерса) рассчитать модельные значения и прогноз для t =9 при периоде упреждения t=1.

Имеется МНК-оценка линейного тренда , а в табл.5.6 приведены рассчитанные значения для t =1, 2,..., 8.

 

5.16. По данным задачи 5.15 требуется по модели экспоненциального сглаживания с аддитивной сезонностью и линейным трендом (модель Тейла-Вейджа) рассчитать модельные значения и прогноз для t =9 при периоде упреждения t=1.

 

5.17. В табл.5.7 представлены данные по месяцам 1989г. о числе заключенных в регионах браков x_t.

Таблица 5.7.

t

xt

 

Требуется: а) найти (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценку уравнения регрессии вида

,

где ‑ угловая частота;

б) рассчитать статистические характеристики модели: остаточную дисперсию ; среднюю относительную ошибку аппроксимации и статистику критерия Дарбина-Уотсона DW;

в) построить графики x_t и и обосновать правомерность выбора вида уравнения.

 

5.18. В табл.5.8 приведены месячные данные x_t о курсе акций строительной компании (тыс.руб.) в 1994г.

Таблица 5.8.

t
xt	172, 1	170, 8	171, 0	171, 8	171, 5	171, 2	170, 9	172, 0	171, 3	171, 1	170, 6	172, 2

 

Требуется: а) найти (с учетом линеаризации уравнения) МНК-оценку уравнения регрессии вида

,

где ‑ угловая частота;

б) рассчитать статистические характеристики модели: остаточное среднеквадратическое отклонение ; среднюю относительную ошибку аппроксимации и статистику DW;

в) построить графики x_t и и обосновать правомерность выбора вида уравнения.