Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полиномиальные модели курса акций





В табл. 3.1 представлен временной ряд xt курса акций компании IBM (в долл.), включающий n =30 наблюдений. Приняв коэффициент адаптации a=0, 5 и период упреждения t=1, требуется аппроксимировать ряд xt с помощью адаптивной полиномиальной модели: а) нулевого порядка (p =0); б) первого порядка (p =1); в) второго порядка (p =2); г) рассчитать прогнозные значения при t =31; д) сравнить адекватность моделей по величине остаточного среднеквадратического отклонения .

Таблица 3.1.

Курс акций компаний IBM (в долл.) xt и расчеты по адаптивным полиномиальным моделям нулевого (p =0), первого (p =1)

и второго (p =2) порядков

    p =0 p =1 p =2
t xt S t S t S t [2] S t S t [2] S t [3]
    506, 0   490, 6 489, 1   507, 2 508, 7 510, 3  
    508, 0 506, 0 500, 3 494, 7 493, 6 508, 6 508, 6 509, 5 504, 9
    502, 5 508, 0 498, 6 496, 7 511, 5 502, 8 505, 7 507, 6 511, 8
    503, 2 502, 5 501, 3 499, 0 502, 6 503, 4 504, 6 506, 1 492, 8
    506, 6 503, 2 505, 7 502, 3 506, 0 506, 7 505, 7 505, 9 502, 5
    507, 8 506, 6 507, 3 504, 8 512, 5 507, 9 506, 8 506, 3 513, 9
    505, 4 507, 8 505, 2 505, 0 512, 3 505, 4 506, 1 506, 2 512, 5
    502, 7 505, 4 502, 6 503, 8 505, 6 502, 7 504, 4 505, 3 501, 7
    501, 4 502, 7 501, 3 502, 5 500, 2 501, 4 502, 9 504, 1 496, 1
    500, 7 501, 4 500, 6 501, 6 498, 9 500, 7 501, 8 503, 0 497, 2
    497, 8 500, 7 497, 8 499, 7 498, 6 497, 8 499, 8 501, 4 498, 9
    495, 9 497, 8 495, 9 497, 8 494, 0 495, 9 497, 8 499, 6 492, 2
    497, 5 495, 9 497, 5 497, 6 492, 1 497, 5 497, 7 498, 6 491, 7
    499, 7 497, 5 499, 7 498, 7 497, 3 499, 7 498, 7 498, 7 499, 9
    504, 4 499, 7 504, 4 501, 5 501, 7 504, 4 501, 6 500, 1 505, 7
    514, 7 504, 4 514, 7 508, 1 510, 2 514, 7 508, 1 504, 1 515, 2
    513, 3 514, 7 513, 3 510, 7 527, 9 513, 3 510, 7 507, 4 538, 3
    511, 7 513, 3 511, 7 511, 2 518, 5 511, 7 511, 2 509, 3 515, 7
    508, 8 511, 7 508, 8 510, 0 512, 7 508, 8 510, 0 509, 7 507, 1
    511, 9 508, 8 511, 9 511, 0 506, 4 511, 9 511, 0 510, 3 500, 4
    517, 0 511, 9 517, 0 514, 0 513, 7 517, 0 514, 0 512, 2 514, 5
    520, 0 517, 0 520, 0 517, 0 523, 0 520, 0 517, 0 514, 6 527, 8
    523, 5 520, 0 523, 5 520, 2 526, 0 523, 5 520, 2 517, 4 528, 4
    523, 2 523, 5 523, 2 521, 7 530, 1 523, 2 521, 7 519, 5 532, 1
    525, 6 523, 2 525, 6 523, 7 526, 2 525, 6 523, 7 521, 6 523, 4
    527, 3 525, 6 527, 3 525, 5 529, 4 527, 3 525, 5 523, 6 528, 6
    532, 7 527, 3 532, 7 529, 1 530, 9 532, 7 529, 1 526, 3 530, 5
    535, 8 532, 7 535, 8 532, 4 539, 9 535, 8 532, 4 529, 4 543, 1
    538, 4 535, 8 536, 4 535, 4 542, 6 538, 4 535, 4 532, 4 544, 2
    540, 7 538, 4 540, 7 538, 0 538, 4 540, 7 538, 1 535, 2 544, 4
    540, 9 540, 7 540, 8 539, 5 546, 1 540, 9 539, 5 537, 4 544, 7
  Прогноз 540, 9 541, 0 540, 9

 

Решение. а) Адаптивная полиномиальная модель нулевого порядка (p=0).

экспоненциальная средняя имеет вид

S t = a xt + bSt-1, b = 1 - a.

Начальное условие: где за примем среднее значение, например, первых пяти наблюдений. Для нашего примера

Расчетное модельное значение с периодом упреждения t будем определять из соотношения:

(3.1)

Как уже отмечалось: a=0, 5; t=1.

Тогда

при t =1

S1 = a× x 1 + (1-a)S0 = 0, 5× 510 + 0, 5× 506 = 508

,

при t =2

S1 = 0, 5× 497 + 0, 5× 508 = 502, 5

,

при t =3

S1 = 0, 5× 504 + 0, 5× 502, 5 = 503, 65

.

Остальные результаты расчетов где t =5, 6,..., 31 получены аналогично и приведены в табл. 3.1 (для модели (p =0)).

 

б) Адаптивная полиномиальная модель первого порядка (p =1).

Первоначально по данным временного ряда xt находим МНК-оценку линейного тренда:

и принимаем и

Экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядков определяются как:

(3.2)

где b=1‑ a.

Отсюда начальные условия:

(3.3)

Оценка модельного значения ряда с периодом упреждения t равна:

(3.4)

Для нашего примера при a=0, 5 и t=1 имеем:

(3.5)

МНК-оценка уравнения тренда имеет вид:

откуда и

Согласно (3.3) получим:

.

С учетом (3.5) найдем:

При t =1 экспоненциальные средние равны:

Откуда:

При t =2 имеем:

.

Остальные результаты расчетов где t =4, 5,..., 31 получены аналогично и приведены в табл. 3.1 (для модели p =1).

 

в) Адаптивная полиномиальная модель второго порядка (p =2).

По данным временного ряда xt находим МНК—оценку параболического тренда

и экспоненциальные средние 1-го, 2-го и 3-го порядков:

Начальные условия определим как:

(3.7)

где и .

Оценка модельного значения с периодом упреждения t находим из выражения

(3.8)

Для нашего примера, когда a=b=0, 5 и t=1, выражения (3.7) и (3.8) преобразуются к виду

МНК-оценка уравнения тренда равна

откуда: .

Согласно (3.9) получим начальные условия:

Из (3.10) следует:

При t =1согласно (3.6) имеем

откуда из (3.10):

При t =2 с учетом (3.6):

откуда согласно (3.10):

.

При t =3 с учетом (3.6)

Остальные результаты расчетов при t =4, 5,..., 30 получены аналогично и приведены в табл. 3.1 (для модели p =2).

 

г) Прогнозные значения по адаптивным полиномиальным моделям равны (табл. 3.1):

как видим они практически совпадают.

 

д) остаточные среднеквадратические отклонения для моделей соответственно равны: 6, 3; 7, 4 и 8, 1. Из этого следует, что адаптивная полиномиальная модель нулевого порядка наиболее адекватна процессу xt.

Рис. 3.1 Исходный (xt) и модельный ряд курса акций IBM (долл.). Адаптивная полиномиальная модель 0-го порядка(p =0).

 

Рис. 3.2 Исходный (xt) и модельный ряд курса акций IBM (долл.). Адаптивная полиномиальная модель 1-го порядка(p =1).

Рис. 3.3 Исходный (xt) и модельный ряд курса акций IBM (долл.). Адаптивная полиномиальная модель 2-го порядка(p =2).

 

Однако сопоставляя исходные хt и модельные значения временного ряда (рис. 3.1, 3.2 и 3.3) можно предположить, что прогностические свойства адаптивных полиномиальных моделей 1-го и 2-го порядка лучше, чем нулевого. Это следует из близости значений и в последних пяти точках временного ряда (при t =26¸ 30). На этом интервале остаточные среднеквадратические отклонения s для полиномиальных моделей нулевого (p =0), первого (p =1) и второго (p =2) порядков соответственно равны 6, 36; 4, 49 и 4, 45. В этой связи предпочтение следует отдать полиномиальной модели первого порядка, т.к. она проще и практически не отличается по точности от модели второго порядка.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 928. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия