Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полиномиальные модели курса акций





В табл. 3.1 представлен временной ряд xt курса акций компании IBM (в долл.), включающий n =30 наблюдений. Приняв коэффициент адаптации a=0, 5 и период упреждения t=1, требуется аппроксимировать ряд xt с помощью адаптивной полиномиальной модели: а) нулевого порядка (p =0); б) первого порядка (p =1); в) второго порядка (p =2); г) рассчитать прогнозные значения при t =31; д) сравнить адекватность моделей по величине остаточного среднеквадратического отклонения .

Таблица 3.1.

Курс акций компаний IBM (в долл.) xt и расчеты по адаптивным полиномиальным моделям нулевого (p =0), первого (p =1)

и второго (p =2) порядков

    p =0 p =1 p =2
t xt S t S t S t [2] S t S t [2] S t [3]
    506, 0   490, 6 489, 1   507, 2 508, 7 510, 3  
    508, 0 506, 0 500, 3 494, 7 493, 6 508, 6 508, 6 509, 5 504, 9
    502, 5 508, 0 498, 6 496, 7 511, 5 502, 8 505, 7 507, 6 511, 8
    503, 2 502, 5 501, 3 499, 0 502, 6 503, 4 504, 6 506, 1 492, 8
    506, 6 503, 2 505, 7 502, 3 506, 0 506, 7 505, 7 505, 9 502, 5
    507, 8 506, 6 507, 3 504, 8 512, 5 507, 9 506, 8 506, 3 513, 9
    505, 4 507, 8 505, 2 505, 0 512, 3 505, 4 506, 1 506, 2 512, 5
    502, 7 505, 4 502, 6 503, 8 505, 6 502, 7 504, 4 505, 3 501, 7
    501, 4 502, 7 501, 3 502, 5 500, 2 501, 4 502, 9 504, 1 496, 1
    500, 7 501, 4 500, 6 501, 6 498, 9 500, 7 501, 8 503, 0 497, 2
    497, 8 500, 7 497, 8 499, 7 498, 6 497, 8 499, 8 501, 4 498, 9
    495, 9 497, 8 495, 9 497, 8 494, 0 495, 9 497, 8 499, 6 492, 2
    497, 5 495, 9 497, 5 497, 6 492, 1 497, 5 497, 7 498, 6 491, 7
    499, 7 497, 5 499, 7 498, 7 497, 3 499, 7 498, 7 498, 7 499, 9
    504, 4 499, 7 504, 4 501, 5 501, 7 504, 4 501, 6 500, 1 505, 7
    514, 7 504, 4 514, 7 508, 1 510, 2 514, 7 508, 1 504, 1 515, 2
    513, 3 514, 7 513, 3 510, 7 527, 9 513, 3 510, 7 507, 4 538, 3
    511, 7 513, 3 511, 7 511, 2 518, 5 511, 7 511, 2 509, 3 515, 7
    508, 8 511, 7 508, 8 510, 0 512, 7 508, 8 510, 0 509, 7 507, 1
    511, 9 508, 8 511, 9 511, 0 506, 4 511, 9 511, 0 510, 3 500, 4
    517, 0 511, 9 517, 0 514, 0 513, 7 517, 0 514, 0 512, 2 514, 5
    520, 0 517, 0 520, 0 517, 0 523, 0 520, 0 517, 0 514, 6 527, 8
    523, 5 520, 0 523, 5 520, 2 526, 0 523, 5 520, 2 517, 4 528, 4
    523, 2 523, 5 523, 2 521, 7 530, 1 523, 2 521, 7 519, 5 532, 1
    525, 6 523, 2 525, 6 523, 7 526, 2 525, 6 523, 7 521, 6 523, 4
    527, 3 525, 6 527, 3 525, 5 529, 4 527, 3 525, 5 523, 6 528, 6
    532, 7 527, 3 532, 7 529, 1 530, 9 532, 7 529, 1 526, 3 530, 5
    535, 8 532, 7 535, 8 532, 4 539, 9 535, 8 532, 4 529, 4 543, 1
    538, 4 535, 8 536, 4 535, 4 542, 6 538, 4 535, 4 532, 4 544, 2
    540, 7 538, 4 540, 7 538, 0 538, 4 540, 7 538, 1 535, 2 544, 4
    540, 9 540, 7 540, 8 539, 5 546, 1 540, 9 539, 5 537, 4 544, 7
  Прогноз 540, 9 541, 0 540, 9

 

Решение. а) Адаптивная полиномиальная модель нулевого порядка (p=0).

экспоненциальная средняя имеет вид

S t = a xt + bSt-1, b = 1 - a.

Начальное условие: где за примем среднее значение, например, первых пяти наблюдений. Для нашего примера

Расчетное модельное значение с периодом упреждения t будем определять из соотношения:

(3.1)

Как уже отмечалось: a=0, 5; t=1.

Тогда

при t =1

S1 = a× x 1 + (1-a)S0 = 0, 5× 510 + 0, 5× 506 = 508

,

при t =2

S1 = 0, 5× 497 + 0, 5× 508 = 502, 5

,

при t =3

S1 = 0, 5× 504 + 0, 5× 502, 5 = 503, 65

.

Остальные результаты расчетов где t =5, 6,..., 31 получены аналогично и приведены в табл. 3.1 (для модели (p =0)).

 

б) Адаптивная полиномиальная модель первого порядка (p =1).

Первоначально по данным временного ряда xt находим МНК-оценку линейного тренда:

и принимаем и

Экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядков определяются как:

(3.2)

где b=1‑ a.

Отсюда начальные условия:

(3.3)

Оценка модельного значения ряда с периодом упреждения t равна:

(3.4)

Для нашего примера при a=0, 5 и t=1 имеем:

(3.5)

МНК-оценка уравнения тренда имеет вид:

откуда и

Согласно (3.3) получим:

.

С учетом (3.5) найдем:

При t =1 экспоненциальные средние равны:

Откуда:

При t =2 имеем:

.

Остальные результаты расчетов где t =4, 5,..., 31 получены аналогично и приведены в табл. 3.1 (для модели p =1).

 

в) Адаптивная полиномиальная модель второго порядка (p =2).

По данным временного ряда xt находим МНК—оценку параболического тренда

и экспоненциальные средние 1-го, 2-го и 3-го порядков:

Начальные условия определим как:

(3.7)

где и .

Оценка модельного значения с периодом упреждения t находим из выражения

(3.8)

Для нашего примера, когда a=b=0, 5 и t=1, выражения (3.7) и (3.8) преобразуются к виду

МНК-оценка уравнения тренда равна

откуда: .

Согласно (3.9) получим начальные условия:

Из (3.10) следует:

При t =1согласно (3.6) имеем

откуда из (3.10):

При t =2 с учетом (3.6):

откуда согласно (3.10):

.

При t =3 с учетом (3.6)

Остальные результаты расчетов при t =4, 5,..., 30 получены аналогично и приведены в табл. 3.1 (для модели p =2).

 

г) Прогнозные значения по адаптивным полиномиальным моделям равны (табл. 3.1):

как видим они практически совпадают.

 

д) остаточные среднеквадратические отклонения для моделей соответственно равны: 6, 3; 7, 4 и 8, 1. Из этого следует, что адаптивная полиномиальная модель нулевого порядка наиболее адекватна процессу xt.

Рис. 3.1 Исходный (xt) и модельный ряд курса акций IBM (долл.). Адаптивная полиномиальная модель 0-го порядка(p =0).

 

Рис. 3.2 Исходный (xt) и модельный ряд курса акций IBM (долл.). Адаптивная полиномиальная модель 1-го порядка(p =1).

Рис. 3.3 Исходный (xt) и модельный ряд курса акций IBM (долл.). Адаптивная полиномиальная модель 2-го порядка(p =2).

 

Однако сопоставляя исходные хt и модельные значения временного ряда (рис. 3.1, 3.2 и 3.3) можно предположить, что прогностические свойства адаптивных полиномиальных моделей 1-го и 2-го порядка лучше, чем нулевого. Это следует из близости значений и в последних пяти точках временного ряда (при t =26¸ 30). На этом интервале остаточные среднеквадратические отклонения s для полиномиальных моделей нулевого (p =0), первого (p =1) и второго (p =2) порядков соответственно равны 6, 36; 4, 49 и 4, 45. В этой связи предпочтение следует отдать полиномиальной модели первого порядка, т.к. она проще и практически не отличается по точности от модели второго порядка.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 928. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия