Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Нетрадиционные транспортные модели




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Использование транспортной модели не ограничивается задачей о транспортировке чего-либо между географическими пунктами отправления и назначения. Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических задач, связанных с распределением оборудования, формированием штатного расписания, календарным планированием производства, составлением графика движения транспорта и т. д.

Пример 2.13.(задача о распределении оборудования). Пусть на предприятии имеется m видов станков, максимальное время работы которых соответственно равно ( ) часов. Каждый из станков может выполнять n видов операций. Суммарное время выполнения каждой операции соответственно равно bj ( ). Известна производительность cij i-го станка при выполнении j-й операции. Определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.

Для составления математической модели обозначим через xij ( ; ) время, которое i-й станок должен работать на j-й операции. Тогда количество деталей, обработанных на i-м станке, равно . Количество деталей, обработанных на всех станках, равно . Так как максимальное время работы i-го станка ограничено значением , то получаем если максимальное время работы станков используется полностью, или если это время используется не полностью. Так как время, отведенное на j-ю операцию, равно bj, то Таким образом, если максимальное время работы используется полностью, мы получаем следующую математическую модель задачи:

максимизировать целевую функцию

при ограничениях

,

,

.

Эта задача отличается от математической модели транспортной задачи (2.9) – (2.12) только тем, что она является задачей максимизации, а не минимизации. Однако это отличие, как известно, не является существенным: достаточно умножить целевую функцию
на – 1, т. е. считать все значения cij отрицательными, и задача максимизации будет сведена к задаче минимизации. Таким образом, эта задача может быть решена методом потенциалов. Если же максимальное время работы используется не полностью, то мы получаем открытую транспортную модель, которая сводится к закрытой путем введения фиктивной (n+1)-й операции (простой), которой соответствуют производительности, равные нулю.

Пример 2.14.(формирование штатного расписания). Пусть имеются специалисты m профилей в количествах ( ), которые могут выполнять n видов работ. Потребности в специалистах для каждого вида работ равны соответственно bj ( ). Матрица C=(cij) характеризует эффективность использования специалиста на данной работе (производительность труда). Требуется распределить работы между специалистами так, чтобы производительность труда была максимальной.

Если ввести матрицу X=(xij), где xij – количество специалистов i-го профиля, выполняющих работу j-го вида, то математическая модель этой задачи, как легко видеть, совпадет с предыдущей.

Пример 2.15.Спрос на некоторый скоропортящийся продукт в следующие 4 месяца составляет 400, 300, 420 и 380 тонн соответственно. Предложение этого товара в те же месяцы составляет 500, 600, 200 и 300 тонн. Отпускная цена на этот товар колеблется от месяца к месяцу и равна соответственно 100, 140, 120 и 150 долл. за тонну. Поскольку товар скоропортящийся, он должен быть реализован в течение трех месяцев (включая текущий). Стоимость хранения в течение месяца тонны товара равна 3 долл. Природа товара такова, что невозможна задержка с выполнением заказа. Найти оптимальный план закупки товара.

Обозначим xij – количество продукта, закупленного в i-м месяце для потребления в j-м месяце ( ). Очевидно, xij =0 при i>j (продукт не может быть потреблен раньше, чем куплен). Кроме того, согласно условию, x14 =0, т. к. продукт должен быть реализован в течение трех месяцев. Пусть cij – затраты на покупку и хранение 1 тонны продукта при покупке в i-м месяце и потреблении в j-м. Тогда c11=100, c22=140, c33=120, c44=150, c12=143, c13=126, c23=123, c24=156, c34=153. Учитывая, что закупки товара в каждом месяце не должны превышать предложения, а потребление в каждом месяце равно спросу, получаем следующую математическую модель:

минимизировать целевую функцию при ограничениях

Эта модель совпадает с открытой транспортной моделью при дополнительных ограничениях: xij =0 при i>j, x14 =0. Если положить cij =M при i>j, x14 =M, где M – очень большое число, то эти ограничения можно опустить (они будут выполняться автоматически). Остается свести открытую модель к закрытой введением переменных xi5, полагая значения ci5=0. Решение задачи теперь может быть найдено методом потенциалов и имеет вид: x11 = 400, x15 = 100, x22 = 300, x23 = 220, x24 = 80, x33 = 20, x44 = 300. Значения остальных переменных равны 0. Таким образом, в первый месяц следует закупить 400 тонн продукта, во второй – 600 тонн, из которых 220 тонн предназначены для покрытия спроса третьего месяца и 80 тонн – на покрытие спроса 4-го. В третий месяц следует закупить 200 тонн продукта и в 4-й – 300 тонн. Общая стоимость закупки будет равна 190 540 долл.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1943. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.018 сек.) русская версия | украинская версия