Задача 4. Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение задачи Линейного Программирования:
Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение задачи Линейного Программирования:
Решение
1.5 Из третьего ограничения
C учетом условия
Замечание: В данном случае из третьего ограничения
1.6 Подставим выражение для 1.7 Подставим выражение для 1.8 Подставим выражение для Свободным членом на данном этапе можно пренебречь, тогда перейдем к целевой функции вида: 1.9 Таким образом, после применения метода исключения переменных от исходной задачи перейдем к задаче вида: Данная задача может быть решена на плоскости графическим методом решения задач линейного программирования.
1.10 Необходимо на плоскости построить прямые, соответствующие заданным неравенствам. Прямая, соответствующая неравенству
Прямая, соответствующая неравенству
Прямая, соответствующая неравенству
1.11 Строим на плоскости прямые, соответствующие данным прямым. 1.12 Определяем ОДЗ (Область допустимых значений) данной системы неравенств. ОДЗ- это многогранник, ограниченный заданной системой неравенств, каждая точка которого удовлетворяет всем неравенствам (условиям). На данном графике также обозначены области, удовлетворяющие условиям Таким образом, ОДЗ, удовлетворяющая всем условиям следующая: 1.13 Строим вектор целевой функции Линия уровня целевой функции
Чтобы определить градиент возрастания целевой функции можно взять две точки выше и ниже линии уровня целевой функции В нашем случае можно взять две точки: Таким образом целевая функция возрастает вверх (см. рисунок), а вниз соответственно убывает. 1.14 Мысленно передвигая параллельно линию уровня целевой функции вверх, нужно определить крайнюю точку ОДЗ, которую пересекают линии уровня целевой функции.
Для данной ОДЗ крайней точкой, в которой заданная целевая функция достигает максимума, является точка D. Из графика следует, что координаты точки D Подставив координаты точки D в выражение для нахождения Далее определяем максимум исходной целевой функции
Ответ:
|