Изначально имеем систему неравенств 
и целевую функцию 
, для которой необходимо определить максимум для заданной системы неравенств. Переменные 
- Свободные Переменные (СП).
Чтобы свести неравенства к равенствам к левой части неравенств 
добавляют некоторую неотрицательную величину 
. Переменные 
- Базисные Переменные (БП).
Тогда укороченная симплекс таблица примет вид:
| CП БП
| 
| …
| 
| B
|
| 
| …
| 
| 
|
| …
| …
| …
| …
| …
|
| 
| …
| 
| 
|
| Z
| 
| …
| 
|
|
Замечание 1:
Для дальнейшего удобства обозначим элемент в Z строке и B столбце 
.
Замечание 2:
Данный алгоритм применим, если 
.
- Выбирается разрешающий столбец l соответствующий наименьшему отрицательному элементу в Z строке
- Выбирается разрешающая строка k, которая соответствует наименьшему положительному из отношений элементов правой части уравнений на соответствующие элементы разрешающего столбца:
Замечание: Если все отношения 
, значит, целевая функция Z неограниченно возрастает и решения нет. Необходимо прекратить симплекс преобразование.
- Элемент стоящий на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки называется разрешающим элементом:
- Переходим к новой симплекс таблице
по следующим правилам: - Меняем местами СП и БП соответствующие разрешающему элементу.
- На месте разрешающего элемента в новой таблице стоит величина ему обратная:
- Все элементы разрешающей строки делятся на разрешающее число, включая элемент последнего столбца:
- Все элементы разрешающего столбца делятся на разрешающее число, включая элемент последней строки, с обратным знаком:
- Все остальные элементы матрицы вычисляются по формулам:
- Если все элементы в Z строке
симплекс таблицы неотрицательны, то достигнуто оптимальное решение, которое равно 
. - Если в Z строке симплекс таблицы найдется хотя бы один отрицательный элемент, то необходимо выполнить еще одно симплекс преобразование к симплекс таблице , согласно п.1-6 приведенного выше алгоритма.
