Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 5. Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение задачи Линейного Программирования:





Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение задачи Линейного Программирования:

 

 

Решение

 

1.1 Из третьего ограничения можно выразить :

 

.

C учетом условия имеем:

 

Замечание: из третьего ограничения типа равенства можно также выразить любую из переменных или . Это не влияет на конечный результат - значение максимума и минимума целевой функции .

 

1.2 Подставим выражение для в первое ограничение :

1.3 Подставим выражение для во второе ограничение :

1.4 Подставим выражение для в целевую функцию :

Свободным членом на данном этапе можно пренебречь, тогда перейдем к целевой функции вида:

1.5 Таким образом, после применения метода исключения переменных от исходной задачи перейдем к задаче вида:

Данная задача может быть решена на плоскости графическим методом решения задач линейного программирования.

 

1.6 Необходимо на плоскости построить прямые, соответствующие заданным неравенствам.

Прямая, соответствующая неравенству , проходит через точки

и

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

 

1.7 Строим на плоскости прямые, соответствующие данным прямым.

1.8 Определяем ОДЗ (Область допустимых значений) данной системы неравенств. ОДЗ- это многогранник, ограниченный заданной системой неравенств, каждая точка которого удовлетворяет всем неравенствам (условиям).

На данном графике также обозначена область, удовлетворяющая условию .

Таким образом, ОДЗ, удовлетворяющая всем условиям следующая:

 

 

1.9 Строим вектор целевой функции . Для этого необходимо построить линию уровня целевой функции, где , а затем определить в какую сторону целевая функция возрастает.

Линия уровня целевой функции проходит через точки и .

 

Чтобы определить градиент возрастания целевой функции можно взять две точки выше и ниже линии уровня целевой функции , подставить данные значения в уравнение целевой функции и посмотреть, в какой точке значение больше нуля.

В нашем случае можно взять две точки: и :

Таким образом целевая функция возрастает вверх (см. рисунок), а вниз соответственно убывает.

1.10 Мысленно передвигая параллельно линию уровня целевой функции вверх, нужно определить крайнюю точку ОДЗ, которую пересекают линии уровня целевой функции.

 

Для данной ОДЗ целевая функция достигает максимума на отрезке BC, так как грань BC параллельна линиям уровня целевой функции .

 

Определим координаты точек B и С.

Точка В образована пересечением двух прямых

Решив данную систему уравнений, получаем координаты точки B .

Координаты точки С можно определить из графика: .

Значение максимума целевой функции будет одинаково на всем участке прямой BC. Определим его, например, в точке С, подставив координаты точки С в , получаем значение максимума целевой функции для заданной системы неравенств:

 

Таким образом, максимум целевой функции достигается на отрезке прямой , где , при этом

1.11 Исходя из графика, целевая функция достигает минимума в точке D.

 

Из графика следует, что координаты точки D .

Определяем минимум целевой функции в точке D:

 

 

Ответ:

Максимум целевой функции достигается на отрезке прямой , где , при этом

Минимум целевой функции


 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 7663. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия