Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 1. Используя геометрические построения, найти решение задачи Линейного Программирования





Используя геометрические построения, найти решение задачи Линейного Программирования

 

 

Решение

 

1. Необходимо на плоскости построить прямые, соответствующие заданным неравенствам.

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

 

2. Строим на плоскости прямые, соответствующие данным прямым.

 

 

3. Определяем ОДЗ (Область допустимых значений) данной системы неравенств. ОДЗ- это многогранник, ограниченный заданной системой неравенств, каждая точка которого удовлетворяет всем неравенствам (условиям)

 

 

Таким образом, ОДЗ, удовлетворяющая всем четырем условиям следующая:

 

4. Строим вектор целевой функции Z. Для этого необходимо построить линию уровня целевой функции, где Z=0, а затем определить в какую сторону целевая функция возрастает.

 

Линия уровня целевой функции проходит через точки и

 

Чтобы определить градиент возрастания целевой функции можно взять две точки выше и ниже линии уровня целевой функции , подставить данные значения в уравнение целевой функции и посмотреть, в какой точке значение больше нуля.

В нашем случае можно взять две точки: и :

Таким образом целевая функция возрастает вверх (см. рисунок).

 

5. Мысленно передвигая параллельно линию уровня целевой функции вверх, нужно определить крайнюю точку ОДЗ, которую пересекают линии уровня целевой функции.

Максимального значения целевая функция достигает в точке A.

Чтобы определить максимум целевой функции необходимо найти координаты точки А.

Точка А образована пересечением прямых

Решив данную систему уравнений, получаем координаты точки А:

Подставив координаты точки А в , получаем значение максимума целевой функции на заданном ОДЗ:

Ответ:

 

Замечание 1: Если есть сомнения на счет того, какая точка является точка максимума. Например, есть предположение, что точка B является крайней точкой, в которой целевая функция Z достигает экстремума, тогда можно определить координаты точки B, подставив координаты данной точки в и сравнить полученные значения и . В точке максимума значение целевой функции должно быть максимально.

 

Точка В образована пересечением прямых:

Решив данную систему уравнений, получаем координаты точки B: .

Подставив координаты точки B в , получаем значение максимума целевой функции на заданном ОДЗ:

 

Сравнив значения и , получаем, что точкой максимума является точка А.

 

Замечание 2: ОДЗ для данного примера неограниченна снизу, поэтому поиск минимума целевой функции на данной ОДЗ не представляется возможным. Если бы задача звучала как поиск минимума целевой функции для данной системы ограничений, то ответ звучал бы так: «Решения нет»

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1707. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия