Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 1. Используя геометрические построения, найти решение задачи Линейного Программирования





Используя геометрические построения, найти решение задачи Линейного Программирования

 

 

Решение

 

1. Необходимо на плоскости построить прямые, соответствующие заданным неравенствам.

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

Прямая, соответствующая неравенству проходит через точки

и

 

2. Строим на плоскости прямые, соответствующие данным прямым.

 

 

3. Определяем ОДЗ (Область допустимых значений) данной системы неравенств. ОДЗ- это многогранник, ограниченный заданной системой неравенств, каждая точка которого удовлетворяет всем неравенствам (условиям)

 

 

Таким образом, ОДЗ, удовлетворяющая всем четырем условиям следующая:

 

4. Строим вектор целевой функции Z. Для этого необходимо построить линию уровня целевой функции, где Z=0, а затем определить в какую сторону целевая функция возрастает.

 

Линия уровня целевой функции проходит через точки и

 

Чтобы определить градиент возрастания целевой функции можно взять две точки выше и ниже линии уровня целевой функции , подставить данные значения в уравнение целевой функции и посмотреть, в какой точке значение больше нуля.

В нашем случае можно взять две точки: и :

Таким образом целевая функция возрастает вверх (см. рисунок).

 

5. Мысленно передвигая параллельно линию уровня целевой функции вверх, нужно определить крайнюю точку ОДЗ, которую пересекают линии уровня целевой функции.

Максимального значения целевая функция достигает в точке A.

Чтобы определить максимум целевой функции необходимо найти координаты точки А.

Точка А образована пересечением прямых

Решив данную систему уравнений, получаем координаты точки А:

Подставив координаты точки А в , получаем значение максимума целевой функции на заданном ОДЗ:

Ответ:

 

Замечание 1: Если есть сомнения на счет того, какая точка является точка максимума. Например, есть предположение, что точка B является крайней точкой, в которой целевая функция Z достигает экстремума, тогда можно определить координаты точки B, подставив координаты данной точки в и сравнить полученные значения и . В точке максимума значение целевой функции должно быть максимально.

 

Точка В образована пересечением прямых:

Решив данную систему уравнений, получаем координаты точки B: .

Подставив координаты точки B в , получаем значение максимума целевой функции на заданном ОДЗ:

 

Сравнив значения и , получаем, что точкой максимума является точка А.

 

Замечание 2: ОДЗ для данного примера неограниченна снизу, поэтому поиск минимума целевой функции на данной ОДЗ не представляется возможным. Если бы задача звучала как поиск минимума целевой функции для данной системы ограничений, то ответ звучал бы так: «Решения нет»

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1707. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия