Верификация модели. 4.1. Общее качество уравнения.Оценим общее качество модели по коэффициенту (индексу) детерминации и нормированному индексу детерминации (см

4.1. Общее качество уравнения. Оценим общее качество модели по коэффициенту (индексу) детерминации и нормированному индексу детерминации (см. в п 4.1 анализа темы 1).

Проанализируем показатели в таблице Регрессионная статистика листа «Регрессия» (таблица 2.5).

Таблица 2.5 – Регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0, 998228
R-квадрат	0, 99646
Нормированный R-квадрат	0, 996043
Стандартная ошибка	3, 597326
Наблюдения

 

Коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен 0, 9964. Так как он близок к 1, то уравнение имеет высокое качество. Этот факт подтверждает также нормированный индекс множественной детерминации, равный 0, 996.

В таблице Дисперсионный анализ листа «Регрессия» рассчитаны наблюдаемое и критическое значения критерия Фишера (таблица 2.6).

Таблица 2.6 – Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		61917, 59	30958, 8	2392, 348568	1, 47E-21
Остаток		219, 9928	12, 94076
Итого		62137, 59
			Fкр	3, 591530569

 

Так как наблюдаемое значение Fнабл =2392, 35 > Fкр = 3, 59, то R-квадрат значим, что еще раз подтверждает высокое качество построенного уравнения линейной множественной регрессии.

 

4.2. Нормальность распределения остатков. Проанализируем нормальность распределения остатков по: 1) гистограмме остатков, 2) числовым характеристикам асимметрии и эксцессу, 3) критерию Пирсона.

 

Теоретический материал приводится в п. 4.2 анализа темы 1.

1) Построим гистограмму остатков. Соединим середины верхних сторон прямоугольников гистограммы и получим полигон распределения, по которому визуально можно предположить закон распределения.

Рисунок 2.2 – Гистограмма

 

Так как ломаная линия на рис. 2.2 близка к кривой нормального распределения, заданной уравнением (сравните с рис. 1.2), то остатки распределены по нормальному закону. Следовательно, по визуальному анализу гистограммы можно предположить нормальность распределения остатков.

2) Асимметричность равна -0, 36 (левосторонняя асимметричность эмпирической кривой относительно теоретической), эксцесс равен 0, 1 («островершинность» эмпирической кривой), то есть характеристики плотности распределения асимметричность и эксцесс незначительно отличаются от нуля, поэтому можно считать распределение нормальным.

3) Подтвердим нормальность распределения с помощью критерия Пирсона.

На листе «Регрессия»найдены наблюдаемое и критическое значения статистики хи-квадрат (таблица 2.7).

Таблица 2.7 – Проверка критерия Пирсона

хи-кв набл	3, 158859
хи-кв кр	7, 814728

 

Наблюдаемое значение, равное 3, 16, меньше хи-квадрат критического, равного 7, 81, поэтому остатки распределеныпо нормальному закону.

4.3. Значимость коэффициентов регрессии. Проверим значимость коэффициентов регрессии.

 

Проверка значимости коэффициентов регрессии описана в теме 1.

 

Значимость коэффициентов регрессии оценивается с помощью –статистики, значения которой получены на листе «Регрессия» (см. таблицу 2.4).

Наблюдаемое значение статистики для коэффициента tнабл = 115, 59 (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение tкр = 2, 1. Так как |tнабл| = 115, 59 > tкр = 2, 1, то коэффициент значим.

Аналогично, для коэффициента имеем tнабл = 5, 26, tкр = 2, 1, Так как |tнабл| =5, 26 > tкр = 2, 1, поэтому коэффициент значим. Для коэффициента имеем |tнабл| =41, 85 > tкр = 2, 1, поэтому коэффициент значим.

Значимость коэффициентов регрессии подтверждает выдвинутое на этапе спецификации предположение о линейной форме зависимости факторов.