Проверка статистических свойств остатков (качества оценок коэффициентов регрессии).

 

Чтобы оценки параметров регрессии были несмещенными, эффективными и состоятельными, необходимо выполнение требований к остаткам, изложенных в теме 1 .

 

4.4.1. Центрированность остатков. Проверим выполнение условия 1 о равенстве математического ожидания остатков нулю.

Среднее из числовых характеристик остатков рассчитано на листе «Регрессия»в таблице Остатки (см. таблицу 2.8):

Таблица 2.8 –Числовые характеристики остатков

Условие 1
Остатки
Среднее	-2, 84217E-14
Стандартная ошибка	0, 760873527
Медиана	-0, 717009631
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	3, 402729859
Дисперсия выборки	11, 57857049
Эксцесс	0, 102240561
Асимметричность	-0, 360269088
Интервал	12, 96669187
Минимум	-7, 844796646
Максимум	5, 121895223
Сумма	-5, 68434E-13
Счет
tнабл	-3, 73541E-14
tкр	2, 09302405

 

Среднее равно -2, 84217E-14 = -2, 84217∙ 10^-14. Оно достаточно близко к нулю, поэтому можно предположить выполнимость условия 1 Гаусса-Маркова. Проверим значение среднего на значимость, то есть гипотезу о равенстве нулю математического ожидания случайной переменной.

Сравним рассчитанные наблюдаемое и критическое значения статистики (таблица 2.8). Так как |tнабл| = 3, 73541E-14 =3, 735 ∙ 10^-14 < tкр = 2, 09, то среднее незначимо (то есть не значительно отличается от нуля). Следовательно, условие 1 Гаусса-Маркова выполняется.

4.4.2. Гомоскедастичность (гетероскедастичность) остатков. Проверим выполнение условия 2 о постоянстве и конечности дисперсии остатков, т.е. гомоскедастичность остатков.

На листе «Условие 2»рассчитаны наблюдаемое и критическое значения t-статистики (таблица 2.9).

Таблица 2.9 – Проверка гипотеза об отсутствии гетероскедастичности

tкр	4, 358898944
tнабл	2, 100922037

 

Так как |tнабл| = 4, 36 > tкр = 2, 1, то гетероскедастичность присутствует. Следовательно, условие 2 Гаусса-Маркова не выполняется, а значит, МНК-оценки параметров регрессии будут неэффективными. Поэтому модель можно использовать при точечном прогнозировании, а интервальный прогноз будет некачественным.

4.4.3. Автокорреляция остатков. Проверим выполнение условия 3 о независимостислучайного члена в любом наблюдении от его значений во всех других наблюдениях.

На листе «Регрессия»в ячейке E47 рассчитано наблюдаемое значение d-статистики: dнабл = 1, 38. По таблице критических значений d-статистики для числа наблюдений 20, числа объясняющих переменных 2 и заданного уровня значимости 0, 05 значения = 1, 10 и = 1, 54, которые разбивают отрезок на пять областей:

 

Положи-тельная автокор-реляция

Область неопределенности

Автокор-реляция отсутствует

Область неопределенности

Отрица- тельная автокор- реляция

0 1, 10 1, 54 2, 46 2, 90 4

Рисунок 2.3 – Критические области d-статистики

Дарбина-Уотсона

 

Так как 1, 10 < dнабл = 1, 38 < 1, 54, то есть наблюдаемое значение попало в зону неопределенности, то ничего нельзя сказать о наличии автокорреляции, используя критерий Дарбина-Уотсона.

Визуально наличие автокорреляции остатков можно определить по графику остатков, полученному на листе «Регрессия»(рисунок 2.4).

Рисунок 2.4. График остатков

 

Так как на графике остатков точки разбросаны вдоль прямой y = 0 хаотично без видимой закономерности, то зависимости между остатками не наблюдается. Поэтому условие 3 выполняется.