Тема 9. Выборочные наблюдения

Вопросы к изучению

1. Суть выборочного метода наблюдения. Его преимущества. Понятие о требовании репрезентативности.

2. Ошибки выборочного наблюдения

3. Определение необходимой численности выборки

4. способы отбора и виды выборки

 

Тесты

1. Одним из преимуществ выборочного метода является:

а) сокращение сроков обработки данных;

б) обязательный учет аномальных наблюдений;

в) повышение точности получаемых характеристик;

2. Одним из недостатков выборочного метода является:

а) использование трудоемких процедур отбора единиц;

б) возможное снижение точности получаемых характеристик;

в) увеличение времени, затрачиваемого на подготовку и проведение наблюдения.

3. Равная вероятность попадания единиц в выборочную совокупность -

а) основной принцип собственно-случайной выборки;

б) основной принцип серийной выборки при случайном отборе серий;

в) основной принцип любой случайной выборки.

4. Только бесповторный отбор единиц предполагает:

а) собственно-случайная выборка;

б) механическая выборка;

в) серийная выборка.

5. Необходимый объем выборки прямо пропорционален:

а) величине допустимой ошибки при выборочном наблюдении;

б) числу признаков генеральной совокупности;

в) коэффициенту вариации генеральной совокупности;

г) дисперсии признака.

6. Формулу = t * m ,

используют для расчета:

а) средней ошибки результатов;

б) относительной ошибки результатов;

в) расчета численности случайной повторной выборки;

г) величины допустимой ошибки при выборочном наблюдении.

7. Формулу используют для расчета:

а) средней ошибки выборки;

б) относительной ошибки результатов;

в) расчета численности случайной повторной выборки;

г) величины допустимой ошибки при выборочном наблюдении.

8. Численность выборки, которая позволила бы оценить долю брака в партии хлебобулочных изделий из 10 000 ед. с точностью до 2 % при 5 %-м уровне значимости, составляет:

а) 2 500;

б) 8256;

в) не хватает данных;

г) 2 000

9. Серийная выборка:

а) это отбор единиц из генеральной совокупности без системности;

б) упорядоченный выбор из генеральной совокупности;

в) выбор из генеральной совокупности, разбитой на несколько типических групп;

г) собственно случайный или механический отбор серий, внутри которых проводят сплошное обследование единиц.

10. Между ошибками выборки и объемом выборочной совокупности:

а) имеет место прямая зависимость;

б) имеет место обратная зависимость;

в) зависимость практически отсутствует.

11. Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно:

а) уменьшить численность выборочной совокупности;

б) увеличить численность выборочной совокупности;

в) применить серийный отбор;

г) применить типический отбор.

12. Проведено собственно случайное бесповторное обследование заработной платы сотрудников аппарата управления двух финансовых решений. Обследовано одинаковое число сотрудников. Дисперсия заработной платы для финансовых корпораций одинакова, а численность аппарата управления больше в первой корпорации. Средняя ошибка выборки:

а) больше в первой корпорации;

б) больше во второй корпорации;

в) в обеих корпорациях одинакова;

г) данные не позволяют сделать вывод.

13. По выборочным данным (2 %-й отбор), удельный вес неуспевающих студентов на IV курсе составил 10 %, на III курсе – 15 %. При одинаковой численности выборочной совокупности ошибка выборки больше:

а) на IV курсе;

б) на III курсе;

в) ошибки равны;

г) данные не позволяют сделать вывод.

14. Для каких способов формирования выборочной совокупности необходимый объем выборки определяется по одним и тем же формулам?

а) для собственно-случайного и механического;

б) для собственно-случайного и типического;

в) для собственно-случайного и серийного.

15. Предельная ошибка выборки при уровне вероятности, превышающие 0, 7:

а) меньше средней ошибки выборки;

б) равна средней ошибке выборки;

в) больше средней ошибки отсутствует.

Тренировочные задания

Тренировочное задание 1

В результате выборочного обследования покупателей супермаркета (собственно-случайная выборка) получено следующее распределение по размеру сделанных покупок:

Стоимость покупки, руб.	До 200	200 – 300	300 – 400	и более
Число покупателей

С вероятностью 0, 997 определите границы среднего размера покупки.

Заполним вспомогательную таблицу:

x	f	xf
X			X

При вероятности 0, 997 коэффициент доверия равен 3, тогда Δ =3*5, 9=17, 7, гранит генеральной средней 272-17, 7 ≤ ≤ 272+17, 7, т.е. 254, 3 ≤ ≤ 289, 7

Тренировочное задание 2.

Из партий готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям произведена 10%-ная собственно-случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам:

Вес изделия, г
Число изделий, шт

Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом 91 г и более с вероятностью 0, 997 не должна превышать 7 %?

Решение

Всего исследовано (39+131+165+78+33+16+11)=473 изделий. Из всего количества (16+11)=27 изделий, т.е.

5, 7 % ( имеет вес 91г и выше.

Средняя ошибка выборки

Δ =t , т.е. Δ =3-0, 01=0, 03

Значит W-

5, 7-0, 03 ≤ p ≤ 5, 7+0, 03

5, 67 ≤ p ≤ 5, 73

Партию изделий принять можно, т.к. доля изделий не превышает 7 %.

Тренировочное задание 3.

Определите, сколько семей необходимо охватить собственно-случайной бесповторной выборкой для определения доли семей, не имеющих детей, с вероятностью 0, 954 и предельной ошибкой 3%. Известно, что в регионе проживают 930 тыс. семей, а дисперсия изучаемого признака по результатам ранее проведенных обследований не превышала 0, 21

Численность выбираемой совокупности при собственно-случайной выборке при бесповторном отборе для доли имеет формулу

где t=2 при φ (t)=0, 954

(т.к. 3%: 100)

N=930 (тыс. семей)

То есть необходимо обследовать 465, 8 тыс. семей.

Тренировочное задание 4.

С целью изучения бюджетов домохозяйств, состоящих из 1 чел., проведена 4%-ная бесповторная типическая выборка. По результатам проведенного обследования среднемесячные расходы мужчины составили 4100руб. (обследовано 1620 чел.), среднемесячные расходы женщины – 3800 руб. (обследовано 1850 чел.). Общая дисперсия среднемесячных расходов по данной категории домохозяйств оценивается в 62000. С вероятностью 0, 997 определите границы среднемесячных расходов домохозяйств, состоящих из 1 чел., в целом по региону.

Решение

Предельная ошибка выборки

t=3 φ (t)=0, 957

чел

чел

0, 96 т.к. 4 % выборка N=46250

Следовательно, для женщины доходы составят

3800-17≤ ≤ 3800+17

Средняя по генеральной совокупности (расходы женщин) могут быть в интервале от 3817 руб. до 3783 руб.

4100-18, 2≤ ≤ n100+18.2

Расходы мужчин находятся в пределах от 4118, 2 руб. до 4081, 8 руб.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1.

Выборочное 5%-ное обследование жилой площади домохозяйств района, проведенное на основе собственно-случайного бесповторного отбора, позволило получить следующие данные:

Общая жилая площадь, м2	До 40	40 – 60	60 – 80	80 – 100	и более
Число домохозяйств

С вероятностью 0, 997 определите по району в целом границы среднего размера общей жилой площади домохозяйства.

Задание 2

Для выборочного контроля знаний студентов в порядке собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано и протестировано 268 чел., что составило 10% от общего контингента студентов вуза. В результате тестирования 14 студентов показали неудовлетворительные результаты. Можно ли с вероятностью 0, 954 утверждать, что доля студентов с неудовлетворительными знаниями в целом по вузу не превышает 7 %?

Задание 3

Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги и лекарственные средства. Определите необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью ± 8 руб. при уровне вероятности 0, 954. Известно, что в районе проживает 108 тыс. чел., а пробное обследование показало, что среднее квадратическое отклонение расходов населения на эти цели составляет 41 руб.

Задание 4

Для определения средних расходов населения района на транспортные услуги проведено 1%-ное обследование, основанное на типическом бесповторном отборе, пропорциональном объему групп. В городе средние расходы составили 310 руб. на человека за месяц при дисперсии 2920, при этом обследовано 2100 чел.; в сельской местности – 105 руб. при дисперсии 1855, обследовано 1230 чел. С вероятностью 0, 997 определите границы средних месячных расходов жителей данного района на транспортные услуги.

Задание 5.

Установите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности:

1) Уменьшить в 2, 5 раза, на 40 %;

2) увеличить в 1, 5 раза, на 20 %.

Как нужно определить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза; на 30 %?

Задание 6.

В результате механического отбора пятого вклада населения в сберегательном банке получили следующий ряд распределения вкладов по их величине:

Размер вклада, тыс. руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25
Число вкладчиков

На основе приведенных данных определите:

1) с вероятностью 0, 954 границы среднего размера вклада в сберегательный банк;

2) долю каждой возрастной группы в общей численности преступников.

Задание 7.

Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.

Определите, сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0, 954 средняя ошибка выборки не привышала три года.

Задание 8.

Для определения средних расходов населения района на транспортные услуги проведено 1% - ное обследование, основанное на типическом бесповторном отборе, пропорциональном объему групп. В городе средние расходы составили 240 руб. на человека в месяц при дисперсии 1849, при этом обследовано 1900 человек; в сельской местности - 90 руб. при дисперсии 1369, обследовано 1100 человек.

На основе исходных данных определите:

1) с вероятностью 0, 997 границы средних месячных расходов жителей данного района на транспортные услуги;

2) сколько городских и сельских жителей района необходимо охватить бесповторным выборочным обследованием для получения данных о среднемесячных расходах с предельной ошибкой, не превышающей 10 руб., при уровне вероятности 0, 954.

Задание 9.

Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2 % - ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.

Определите с вероятностью 0, 997 размер и границы доли малообеспеченных семей во всем регионе.

Задание 11.

В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 80 изделий, из которых четыре оказались бракованными.

Можно ли с вероятностью 0, 954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7 %, если процент отбора равен 10?

Задание 12.

Для контроля всхожести партия семян была разбита на 25 равных по величине серий. Затем на основе случайного бесповторного отбора было проверено на всхожесть пять серий. В результате установлено, что процент всхожести семян составляет 68. Межсерийная дисперсия равна 0, 04.

Определите с вероятностью 0, 683 пределы, в которых находится доля взошедших семян.

Задание 13.

Из партии импортируемой продукции на посту Московской Северной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта «А». В результате проверки установлена средняя влажность продукта «А» в выборке, которая оказалась равной 6 % при среднем квадратическом отклонении 1 %.

Определите с вероятностью 0, 683 пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

Задание 14.

При выборочном осмотре 25 деталей одна оказалась бракованной. Ошибка выборки при определении удельного веса брака с вероятностью 0, 954 равна 6, 4 %.

Найдите, каков должен быть объем выборки, чтобы ошибка с той же вероятностью уменьшилась в 2 раза.

Задание 15. В коммерческом банке 160 персональных компьютеров четырех типов, в том числе типа I - 32, типа II - 48, типа III - 64, типа IV - 16. Для изучения эффективности их использования предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор внутри типов механический.

Определите, какое количество компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0, 683 ошибка не превышала пять ед. По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 729.

Задачи и упражнения

1. Установите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности:

1) уменьшить в 2, 5 раза, на 40 %;

2) увеличить в 1, 5 раза, на 20 %.

Как нужно определить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза; на 30%?

2. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Определите, сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0, 954 средняя ошибка выборки не превышала три года.

3. Для определения средних расходов населения района на транспортные услуги проведено 1%-ное обследование, основанное на типическом бесповторном отборе, пропорциональном объему групп. В городе средние расходы составили 240 руб. на человека в месяц при дисперсии 1849, при этом обследовано 1900 человек; в сельской местности - 90 руб. при дисперсии 1369, обследовано 1100 человек.

На основе исходных данных определите:

1) с вероятностью 0, 997 границы средних месячных расходов жителей данного района на транспортные услуги;

2) сколько городских и сельских жителей района необходимо охватить бесповторным выборочным обследованием для получения данных о среднемесячных расходах с предельной ошибкой, не превышающей 10 руб., при уровне вероятности 0, 954.

4. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2 %-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.

Определите с вероятностью 0, 997 размер и границы доли малообеспеченных семей во всем регионе.

5. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 80 изделий, из которых четыре оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0, 954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7 %, если процент отбора равен 10?

6. Для контроля всхожести партия семян была разбита на 25 равных по величине серий. Затем на основе случайного бесповторного отбора было проверено на всхожесть пять серий. В результате установлено, что процент всхожести семян составляет 68. Межсерийная дисперсия равна 0, 04.

Определите с вероятностью 0, 683 пределы, в которых находится доля взошедших семян.

7. Из партии импортируемой продукции на посту Московской Северной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта «А». В результате проверки установлена средняя влажность продукта «А» в выборке, которая оказалась равной 6 % при среднем квадратическом отклонении 1 %. Определите с вероятностью 0, 683 пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

8. При выборочном осмотре 25 деталей одна оказалась бракованной. Ошибка выборки при определении удельного веса брака с вероятностью 0, 954 равна 6, 4 %.

Найдите, каков должен быть объем выборки, чтобы ошибка с той же вероятностью уменьшилась в 2 раза.

9. В коммерческом банке 160 персональных компьютеров четырех типов, в том числе типа I - 32, типа II - 48, типа III - 64, типа IV - 16. Для изучения эффективности их использования предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор внутри типов - механический.

Определите, какое количество компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0, 683 ошибка не превышала пять ед. По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 729.