Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Непрерывное распределение признака Х






При непрерывном распределении признакаХ весь интервал, в котором заключены наблюдаемые значения признака, разбивают на ряд частичных интервалов длиной h и находят ni – сумму частот вариант, попавших в i -й интервал.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Площадь частичного интервала равна – сумме частот, попавших в i -й интервал.

Площадь гистограммы частот численно равна сумме всех частот, т.е. объему выборки .

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).

; – относительная частота вариант, попавших в i -й интервал.

Пример 2.2. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

 

xi
ni

 

Решение:

1. Отложим на оси абсцисс варианты xi, а на оси ординат соответствующие им частоты ni.

2. Соединив точки (xi; ni ) отрезками прямых, получим искомый полигон частот (рис. 8).

 

Рис. 8.

Задания для самостоятельной работы:

1. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

а)

xi
ni

б)

xi
ni

 

2. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

а)

xi
i 0, 15 0, 2 0, 1 0, 1 0, 45

б)

xi
i 0, 15 0, 25 0, 3 0, 2 0, 1

 

Пример 2.3. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема n= 100:

Номер интервала i Частичный интервал xi-xi+1 Сумма частот вариант интервала ni Плотность частоты ni/h
1. 1-5 2, 5
2. 5-9
3. 9-13 12, 5
4. 13-17
5. 17-21

 

Решение:

1. Для каждого интервала находим плотность частоты и записываем в таблицу.

2. Построим на оси абсцисс заданные интервалы hi= 4. На каждом интервале проводим параллельные отрезки, соответствующие плотностям частоты . По данным из таблицы строим гистограмму частот (рис. 9).

Рис. 9.

Пример 2.4. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

 

Номер интервала i Частичный интервал xi-xi+1 Сумма частот вариант интервала Относительные частоты Плотность относительной частоты
1. 0-2 0, 2 0, 1
2. 2-4 0, 3 0, 5
3. 4-6 0, 5 0, 25

 

Решение:

1. Определим объем выборки:

.

2. Найдем соответствующие относительные частоты:

; ; ; .

3. Найдем плотности относительных частот для каждого интервала ; h= 2; ; ; .

4. Строим гистограмму относительных частот:

 
 


 

Рис. 10.

 

Задания для самостоятельной работы:

1. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

 

а)

i xi–xi+1 ni
2-7  
7-12  
12-17  
17-22  
22-27  

 

б)

i xi–xi+1 ni
1 2 3 4
3-5  
5-7  
7-9  
9-11  
11-13  
13-15  
15-17  

 

2. Построить гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

а)

i xi–xi+1 ni /h
10-15    
15-20    
20-25    
25-30    
30-35    

 

б)

i xi–xi+1 ni /h
2-5    
5-8    
8-11    
11-14    

 

2.2. Статистические оценки параметров распределения

Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин .

Статистические оценки различают:

· точечные;

· интервальные.

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом , где - результаты n -наблюдений над количественным признаком Х (выборка).

Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки (отсутствует систематическая ошибка).

Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру (имеется систематическая ошибка).

Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя :

,

где xi – варианта выборки; ni – частота варианты xi; – объем выборки.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия:

.

Для вычисления дисперсии используют более удобную формулу:

.

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:

Несмещенная оценка должна быть эффективной и состоятельной.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 10143. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.004 сек.) русская версия | украинская версия