Среднее квадратическое отклонение

Для удобства оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения вводят понятие среднего квадратического отклонения:

Размерность совпадает с размерностью случайной величины Х.

Свойства дисперсии квадратического отклонения такие же, как и у дисперсии.

Задания для самостоятельной работы:

1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной законом распределения:

а)

б)

2. Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что D(X)=5; D(Y)=6.

3. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания X и Y:

а) , M(X)=5; M(Y)=3;

б) , M(X)=3; M(Y)=6.

4. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа отказа элементов некоторого устройства в 10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

1.2.2. Закон больших чисел

При определенных сравнительно широких условиях суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится закономерным.

Эти условия указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел. К ним относятся теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Чебышева является наиболее общим законом больших чисел, теорема Бернулли – простейшим.