Среднее квадратическое отклонение

Для удобства оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения вводят понятие среднего квадратического отклонения:

Размерность совпадает с размерностью случайной величины Х.

Свойства дисперсии квадратического отклонения такие же, как и у дисперсии.

Задания для самостоятельной работы:

1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной законом распределения:

а)

X
p	0, 2	0, 3	0, 5

б)

X	0, 21	0, 54	0, 61
p	0, 1	0, 5	0, 4

 

2. Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что D(X)= 5; D(Y)= 6.

3. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания X и Y:

а) , M(X)= 5; M(Y)= 3;

б) , M(X)= 3; M(Y)= 6.

4. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

X	4, 3	5, 1	10, 6
p	0, 2	0, 3	0, 5

 

5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа отказа элементов некоторого устройства в 10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0, 9.

1.2.2. Закон больших чисел

При определенных сравнительно широких условиях суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится закономерным.

Эти условия указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел. К ним относятся теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Чебышева является наиболее общим законом больших чисел, теорема Бернулли – простейшим.