Неравенство Чебышева

Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа , не меньше, чем .

Неравенство Чебышева справедливо как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин. Неравенство Чебышева используют для вывода теоремы Чебышева.

Пример 1.22. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания не менее чем на 3 средних квадратических отклонения.

Решение:

По условию задачи , тогда

Задания для самостоятельной работы:

1. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что , если D(X)=0,004.

2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что .

1.2.3. Непрерывная случайная величина