Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функция распределения вероятностей случайной величины






Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньше х, т.е. .

F(x) – называют «интегральной функцией распределения».

Функция обладает следующими свойствами:

1. – значение функции распределения принадлежит отрезку [0, 1].

2. Функция распределения есть неубывающая функция своего аргумента:

если x2> x1, то F(x2)> F(x1)

Следствие 1.

Следствие 2. – вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно отдельно взятое значение.

3. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (a, b), то при F(x)= 0, при F(x)= 1.

Пример 1.23. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

X
p 0, 3 0, 1 0, 6

 

Найти функцию распределения и начертить ее график.

Решение: если , то F(x)= 0;

если , то F(x)= 0, 3;

если , то F(x)= 0, 4 – на этом интервале х принимает значение 1 с вероятностью 0, 3 и значение 4 с вероятностью 0, 1. Поскольку эти события несовместны, то по теореме сложения вероятностей 0, 3+ 0, 1= 0, 4

Если x> 8, то F(x)= 1.

Итак, функция распределения аналитически может быть записана так:

График функции приведен на рис. 3.

 

Рис. 3.

Пример 1.24. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

Решение: Вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (a, b ), равна приращению функции распределения на этом интервале .

Положив a= 0, b= 1, получим:

Задания для самостоятельной работы:

1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X
p 0, 2 0, 1 0, 4 0, 3

Найти функцию распределения и построить ее график.

2. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

3. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (1; 1, 5).







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2609. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия