Студопедия — Функция распределения вероятностей случайной величины
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Функция распределения вероятностей случайной величины






Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньше х, т.е. .

F(x) – называют «интегральной функцией распределения».

Функция обладает следующими свойствами:

1. – значение функции распределения принадлежит отрезку [0, 1].

2. Функция распределения есть неубывающая функция своего аргумента:

если x2> x1, то F(x2)> F(x1)

Следствие 1.

Следствие 2. – вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно отдельно взятое значение.

3. Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (a, b), то при F(x)= 0, при F(x)= 1.

Пример 1.23. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

X      
p 0, 3 0, 1 0, 6

 

Найти функцию распределения и начертить ее график.

Решение: если , то F(x)= 0;

если , то F(x)= 0, 3;

если , то F(x)= 0, 4 – на этом интервале х принимает значение 1 с вероятностью 0, 3 и значение 4 с вероятностью 0, 1. Поскольку эти события несовместны, то по теореме сложения вероятностей 0, 3 + 0, 1 = 0, 4

Если x> 8, то F(x)= 1.

Итак, функция распределения аналитически может быть записана так:

График функции приведен на рис. 3.

 

Рис. 3.

Пример 1.24. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0, 1).

Решение: Вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале .

Положив a= 0, b= 1, получим:

Задания для самостоятельной работы:

1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

X        
p 0, 2 0, 1 0, 4 0, 3

Найти функцию распределения и построить ее график.

2. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (2, 3).

3. Случайная величина Х задана функцией распределения:

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (1; 1, 5).







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2796. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия