Пример 2.16

Для проверки влияния внутрицехового оформления на качество продукции рассмотрены три участка по производству однотипной продукции и приведена выборочная проверка процента брака за пять месяцев. Результаты приведены в таблице:

Номер измерения	Уровни фактора
Групповая средняя	2, 2	4, 2	4, 6

 

Методом дисперсионного анализа при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о существовании влияния оформления участка на качество продукции.

Решение:

1. Находим общую среднюю:

.

2. Для расчёта составим таблицу квадратов вариант:

Номер измерения	Уровни фактора

 

Вычисляем =71, 3

Находим

Находим

Определяем факторную и остаточную дисперсии:

Находим

Для уровня значимости чисел степеней свободы 2 и 12 из таблицы распределения Фишера-Снедекора .

В связи с тем, что , нулевую гипотезу о существенном влиянии внутрицехового оформления на процент брака отвергаем.

Задания для самостоятельной работы:

1. Проведено по пять испытаний на каждом из четырёх уровней фактора . Методом дисперсионного анализа при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер испытания	Уровни фактора
	51, 6	62, 6	61, 0	57, 0

 

2. В трёх филиалах одного из банков были организованы три уровня различных услуг для клиентов. После этого в течение шести месяцев измерялись объёмы вкладов (тыс. руб.). Данные приведены в таблице. Проверить нулевую гипотезу о влиянии организации услуг на объёмы вкладов при уровне значимости

Номер измерения	Уровни фактора
	15, 5	28, 83	27, 16

 

3. Произведено по семь испытаний на каждом из четырёх уровней фактора. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0, 05 проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Результаты испытаний приведены в таблице:

Номер измерения	Уровни фактора
	60, 9	65, 9	64, 3	62, 9

 

 

Заключение

Настоящее учебное пособие предназначается для студентов экономического факультета всех специальностей, для которых предусмотрено изучение теории вероятностей и математической статистики. Пособие знакомит с основными понятиями и некоторыми методами теории вероятностей, а также способами решения задач по рассматриваемым темам. Задачи, приведенные в пособии, играют существенную роль в усвоении лекционного материала.

В основу настоящего пособия положен курс лекций, читаемый авторами в НОУ ВПО ВИБ, на протяжении пяти лет.

 

 

Список литературы

Основная литература

1. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2006.

2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2006.

3. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

 

Дополнительная литература

4. Калинина, В.Н. Математическая статистика [Текст] / В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. – М.: Высшая школа, 2004.

5. Бочаров, П.П. Теория вероятностей [Текст] / П.П. Бочаров. – М.: Изд-во РУДН, 1994.

6. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах [Текст] / П.Е. Данко. – М.: Высшая школа, 1998.

7. Шмойлова, Р.А. Практикум по теории статистики [Текст] / Р.А. Шмойлова. – М.: Финансы и статистика, 2000.