Общие дифференциальные уравнения, описывающие колебания в произвольной системе
Из закона сохранения энергии следует, что элементарная работа Рис. 5.3
Распишем это выражение
где введены следующие обозначения:
Буквой β в формуле (5.2) обозначен коэффициент затухания колебаний, а величина Уравнение (5.1) описывает различные случаи колебаний в открытом и закрытом колебательных контурах. Для получения аналогичного уравнения, описывающего колебания в механической системе, воспользуемся табл. аналогий 5.1:
где Рассмотрим частные случаи решения уравнений (5.1) и (5.4).
|
Выведем общее дифференциальное уравнение, описывающее достаточно широкий круг происходящих в системе колебаний. Для этого рассмотрим открытый колебательный контур, в который подается внешнее напряжение 
и имеются потери энергии на нагревание проводников (рис. 5.3).
тока, поступающего в контур извне, расходуется на изменение энергии колебаний 
и на нагревание проводников 
:
.
,
, 
,
, 
,
, (5.1)
, (5.2)
. (5.3)
в формуле (5.3) называется циклической (круговой) частотой свободных незатухающих гармонических колебаний контура. Свободные незатухающие колебания происходят в выведенной из состояния равновесия замкнутой системе (нет поступления энергии извне), в которой отсутствуют потери энергии колебаний (β =0).
, (5.4)
, 
, (5.5)
– проекция вектора внешней силы на ось Ох, вдоль которой происходят колебания.
