Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Общие дифференциальные уравнения, описывающие колебания в произвольной системе




 

Выведем общее дифференциальное уравнение, описывающее достаточно широкий круг происходящих в системе колебаний. Для этого рассмотрим открытый колебательный контур, в который подается внешнее напряжение и имеются потери энергии на нагревание проводников (рис. 5.3).

Из закона сохранения энергии следует, что элементарная работа тока, поступающего в контур извне, расходуется на изменение энергии колебаний и на нагревание проводников :

Рис. 5.3

.

Распишем это выражение

,

, ,

,

 

,

, (5.1)

где введены следующие обозначения:

, (5.2)

. (5.3)

Буквой β в формуле (5.2) обозначен коэффициент затухания колебаний, а величина в формуле (5.3) называется циклической (круговой) частотой свободных незатухающих гармонических колебаний контура. Свободные незатухающие колебания происходят в выведенной из состояния равновесия замкнутой системе (нет поступления энергии извне), в которой отсутствуют потери энергии колебаний (β=0).

Уравнение (5.1) описывает различные случаи колебаний в открытом и закрытом колебательных контурах. Для получения аналогичного уравнения, описывающего колебания в механической системе, воспользуемся табл. аналогий 5.1:

, (5.4)

, , (5.5)

 

где – проекция вектора внешней силы на ось Ох, вдоль которой происходят колебания.

Рассмотрим частные случаи решения уравнений (5.1) и (5.4).







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 620. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия