Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Векторная диаграмма. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты





 

Возьмем ось . Из начала оси (точка О) отложим вектор под углом к оси (рис. 5.6). Если этот вектор вращать вокруг точки с угловой скоростью , то тогда проекция вектора на ось будет изменяться по гармоническому закону

, .

Такое построение называют векторной диаграммой. Гармоническое колебание на векторной диаграмме совершает проекция вектора на ось . Причем циклическая частота колебаний будет равна по модулю угловой скорости вращения вектора .

Пусть тело (м.т.) одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих в одном направлении, причем амплитуды и начальные фазы колебаний различны (, ):

, . (5.24)

Результирующее движение, равное сумме колебаний и , будет также гармоническим колебанием той же циклической частоты

Рис. 5.6

 

.

Необходимо найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Это можно сделать с помощью векторной диаграммы. Для этого проведем из точки О векторы с амплитудами А1 и А2 под углами и к оси и приведем их во вращение с угловой скоростью (рис. 5.7).

Проекции векторов и на ось при этом совершают гармонические колебания в соответствии с уравнениями (5.24). Результирующее колебание будет изображаться проекцией на ось вектора , полученного из векторов и по правилу параллелограмма. Из построения на Рис. 5.7 следует, что квадрат амплитуды вектора можно найти по теореме косинусов из треугольника Δ ОА2А:

,

. (5.25)

Из треугольников Δ ОА1В и Δ ОАС для начальной фазы результирующего колебания можно найти следующее выражение:

. (5.26)

 

Рассмотрим частные случаи сложения колебаний.

1. , (5.27)

т.е. если разность фаз складываемых колебаний равна четному числу π, то колебания максимально усиливают друг друга.

2. , (5.28)

т.е., если разность фаз складываемых колебаний равна нечетному числу π, то колебания максимально ослабляют друг друга.

3. .

На рис. 5.8 приведены результаты сложения гармонических колебаний в рассмотренных выше случаях 1, 2 и 3, при условии, что =0 и А 1> А 2.

Рис. 5.7

Полученные условия максимального усиления (5.27) и ослабления (5.28) колебаний при сложении колебаний одного направления и одинаковой частоты

будут использованы при изучении интерференции когерентных волн.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1969. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия