Возьмем ось
. Из начала оси (точка О) отложим вектор
под углом
к оси
(рис. 5.6). Если этот вектор вращать вокруг точки
с угловой скоростью
, то тогда проекция вектора
на ось
будет изменяться по гармоническому закону
,
.
Такое построение называют векторной диаграммой. Гармоническое колебание на векторной диаграмме совершает проекция вектора
на ось
. Причем циклическая частота
колебаний будет равна по модулю угловой скорости
вращения вектора
.
Пусть тело (м.т.) одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих в одном направлении, причем амплитуды и начальные фазы колебаний различны (
,
):
,
. (5.24)
Результирующее движение, равное сумме колебаний
и
, будет также гармоническим колебанием той же циклической частоты 
Рис. 5.6
.
Необходимо найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Это можно сделать с помощью векторной диаграммы. Для этого проведем из точки О векторы с амплитудами А1 и А2 под углами
и
к оси
и приведем их во вращение с угловой скоростью
(рис. 5.7).
Проекции векторов
и
на ось
при этом совершают гармонические колебания в соответствии с уравнениями (5.24). Результирующее колебание будет изображаться проекцией на ось
вектора
, полученного из векторов
и
по правилу параллелограмма. Из построения на Рис. 5.7 следует, что квадрат амплитуды вектора
можно найти по теореме косинусов из треугольника Δ ОА2А:
, 
. (5.25)
Из треугольников Δ ОА1В и Δ ОАС для начальной фазы
результирующего колебания можно найти следующее выражение:
. (5.26)
Рассмотрим частные случаи сложения колебаний.
1.
, (5.27)
т.е. если разность фаз складываемых колебаний равна четному числу π, то колебания максимально усиливают друг друга.
2.
, (5.28)
т.е., если разность фаз складываемых колебаний равна нечетному числу π, то колебания максимально ослабляют друг друга.
3.
.
На рис. 5.8 приведены результаты сложения гармонических колебаний в рассмотренных выше случаях 1, 2 и 3, при условии, что
=0 и А 1> А 2.
Рис. 5.7
Полученные условия максимального усиления (5.27) и ослабления (5.28) колебаний при сложении колебаний одного направления и одинаковой частоты
будут использованы при изучении интерференции когерентных волн.