Студопедия — Сложение N гармонических колебаний одного направления, одинаковой амплитуды и частоты, начальные фазы которых образуют арифметическую прогрессию
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Сложение N гармонических колебаний одного направления, одинаковой амплитуды и частоты, начальные фазы которых образуют арифметическую прогрессию






 

Рассмотрим сложение N гармонических колебаний, происходящих вдоль оcи

, , , …,

.

Рис. 5.8

Найдем с помощью векторной диаграммы амплитуду АР результирующего колебания (рис. 5.9). Для этого отложим вектор первого колебания амплитуды А из точки О, он будет составлять угол φ 0 с осью Ох; вектор второго колебания будем откладывать из конца первого вектора, угол между вторым вектором и осью Ох будет равен (φ 0+δ) и т.д. В результате получается ломаная линия, вписанная в окружность радиуса R. Вектор результирующего колебания замыкает эту ломаную линию и определяется следующим образом

Рис. 5.9

 

 

,

 

что позволяет написать

. (5.29)

 

Полученная формула будет использована при расчете результата многолучевой интерференции на дифракционной решетке.

Биения

 

Биения – это колебания, которые получаются в результате сложения двух гармонических колебаний х1 и х2 одного направления с близкими частотами ( > > )/

, , .

Рассмотрим подробнее результат сложения таких колебаний. Для простоты расчетов будем считать, что амплитуды складываемых колебаний одинаковы: . Тогда используя известную формулу сложения косинусов

,

запишем

. (5.30)

Первый сомножитель в выражении (5.30) изменяется со временем значительно медленнее второго () и поэтому можно считать, что результирующее колебание представляет собой колебание с циклической частотой и с изменяющейся со временем амплитудой

. (5.31)

Итак, биения можно представить как колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Эти колебания не являются гармоническими колебаниями.

В общем случае амплитуда биений изменяется в пределах, заключенных от до (). При этом период изменения амплитуды (период биений ) и циклическая частота биений будут определяться по формулам

, . (5.32)

На рис. 5.10 приведены графики зависимости амплитуды биений и смещения м.т. от времени t.

Рис. 5.10

 

Метод биений применяют, например, для настройки музыкальных инструментов, при анализе восприятия звуков человеком.

Наглядно биения можно продемонстрировать на опыте, в котором звуковой генератор возбуждает два колебания разной частоты, которые человеческое ухо различает как два отдельных звуковых сигнала. Если сближать частоты этих сигналов, то при некоторой разности частот (она зависит от слухового восприятия конкретного человека) вместо двух сигналов ухо человека будет воспринимать звуковой сигнал одной частоты, амплитуда которого будет изменяться, т.е. в этом случае наблюдаются биения. При дальнейшем сближении частот период биений будет увеличиваться и при совпадении частот сигналов будет слышен звук одной частоты, амплитуда которого не будет изменяться.

Биения можно использовать, например, для определения частоты какого-либо гармонического электрического колебания. Для этого на вход осциллографа подают гармонические колебания от звукового генератора (частоту этих колебаний можно изменять) и гармонические колебания с неизвестной частотой от какого-либо источника. По наблюдаемой на экране осциллографа картине биений определяют период биений и частоту колебаний (). Знак плюс или минус в записанной формуле определяется следующим образом: если при увеличении частоты генератора период биений, наблюдаемых на экране, увеличивается, то тогда в формуле выбирается знак плюс (), в противном случае – знак минус ().







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2433. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия