Студопедия — Квазиупругая сила. Математический и физический маятники. Гармонический осциллятор
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Квазиупругая сила. Математический и физический маятники. Гармонический осциллятор






 

Докажем следующее утверждение: если в системе результирующая сила является квазиупругой, то в такой системе происходят гармонические колебания. Под квазиупругой силой понимают силу, которая подчиняется закону Гука, но не является по своей природе упругой силой.

Докажем это утверждение. Учтем, что, для FКу выполняется одновременно и второй закон Ньютона и закон Гука, из которых можно получить дифференциальное уравнение колебаний в системе

, Þ , ,

где коэффициент жесткости системы, х - смещение тела (м.т.) от положения равновесия.

Как уже было отмечено выше, решением такого дифференциального уравнения является гармоническое колебание (5.7), что и требовалось доказать.

В качестве примера справедливости этого утверждения рассмотрим колебания математического маятника - это материальная точка массы m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длины l (рис. 5.5, а)

Найдем проекцию на ось Ох результирующей силы, действующей на груз математического маятника. Учитывая малые значения угла отклонения () запишем

.

Итак, при малых отклонениях от положения равновесия (при малых амплитудах колебаний) колебания груза будут гармоническими. Это позволяет найти период колебаний

. (5.14)

Как следует из формулы (5.14), период колебаний математического маятника будет зависеть от длины нити l и числового значения ускорения g свободного падения.

Рассмотрим теперь общий случай - случай колебаний физического маятника.

Физическим маятником называют твердое тело, способное под действием силы тяжести совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси (точка О, рис. 5.5, б). При этом ось вращения не проходит через центр тяжести (центр масс) тела (точка О', рис. 5.5, б). Расстояние между точками О и О' обозначено буквой а (ОО' = а).

Покажем, что при малых углах отклонения () от положения равновесия (ему соответствует расположение точек О и О' на одной вертикальной прямой) колебания физического маятника будут гармоническими. Для этого запишем второй закон Ньютона для вращательного движения в векторном виде и в проекциях на ось вращения (см. раздел " Механика", формула (1.46))

 

, , ,

Þ , . (5.15)

Как уже было отмечено выше, решением полученного дифференциального уравнения является гармоническое колебание. Тогда для периода колебаний физического маятника можно записать следующую формулу:

, . (5.16)

где введена приведенная длина физического маятника - это такая длина математического маятника, при которой периоды колебаний физического и математического маятников совпадают.

Рассмотренные выше примеры (колебательный контур, математический и физический маятники, колебания груза на пружине) являются частными случаями движения гармонического осциллятора. Под осциллятором (от латинского слова oscillo -качаюсь) понимают любую физическую систему, совершающую колебания. Если колебания в системе будут гармоническими, то такой осциллятор называют гармоническим осциллятором. Для механических систем результирующая сила в этом случае является квазиупругой, а потенциальное поле, в котором движется тело, имеет параболический вид (), что наблюдается при малых отклонениях х системы от положения равновесия.

Если отклонение нельзя считать малым, то тогда в разложении по степеням необходимо учитывать члены более высокого порядка (потенциальное поле становится не параболическим: ), уравнения движения становятся нелинейными, а сам осциллятор в этом случае называют ангармоническим осциллятором.

Понятие осциллятора применяется также и к немеханическим колебательным системам. В частности, колебательный контур является электрическим осциллятором.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 8462. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия