Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Квазиупругая сила. Математический и физический маятники. Гармонический осциллятор





 

Докажем следующее утверждение: если в системе результирующая сила является квазиупругой, то в такой системе происходят гармонические колебания. Под квазиупругой силой понимают силу, которая подчиняется закону Гука, но не является по своей природе упругой силой.

Докажем это утверждение. Учтем, что, для FКу выполняется одновременно и второй закон Ньютона и закон Гука, из которых можно получить дифференциальное уравнение колебаний в системе

, Þ , ,

где коэффициент жесткости системы, х - смещение тела (м.т.) от положения равновесия.

Как уже было отмечено выше, решением такого дифференциального уравнения является гармоническое колебание (5.7), что и требовалось доказать.

В качестве примера справедливости этого утверждения рассмотрим колебания математического маятника - это материальная точка массы m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длины l (рис. 5.5, а)

Найдем проекцию на ось Ох результирующей силы, действующей на груз математического маятника. Учитывая малые значения угла отклонения () запишем

.

Итак, при малых отклонениях от положения равновесия (при малых амплитудах колебаний) колебания груза будут гармоническими. Это позволяет найти период колебаний

. (5.14)

Как следует из формулы (5.14), период колебаний математического маятника будет зависеть от длины нити l и числового значения ускорения g свободного падения.

Рассмотрим теперь общий случай - случай колебаний физического маятника.

Физическим маятником называют твердое тело, способное под действием силы тяжести совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси (точка О, рис. 5.5, б). При этом ось вращения не проходит через центр тяжести (центр масс) тела (точка О', рис. 5.5, б). Расстояние между точками О и О' обозначено буквой а (ОО' = а).

Покажем, что при малых углах отклонения () от положения равновесия (ему соответствует расположение точек О и О' на одной вертикальной прямой) колебания физического маятника будут гармоническими. Для этого запишем второй закон Ньютона для вращательного движения в векторном виде и в проекциях на ось вращения (см. раздел " Механика", формула (1.46))

 

, , ,

Þ , . (5.15)

Как уже было отмечено выше, решением полученного дифференциального уравнения является гармоническое колебание. Тогда для периода колебаний физического маятника можно записать следующую формулу:

, . (5.16)

где введена приведенная длина физического маятника - это такая длина математического маятника, при которой периоды колебаний физического и математического маятников совпадают.

Рассмотренные выше примеры (колебательный контур, математический и физический маятники, колебания груза на пружине) являются частными случаями движения гармонического осциллятора. Под осциллятором (от латинского слова oscillo -качаюсь) понимают любую физическую систему, совершающую колебания. Если колебания в системе будут гармоническими, то такой осциллятор называют гармоническим осциллятором. Для механических систем результирующая сила в этом случае является квазиупругой, а потенциальное поле, в котором движется тело, имеет параболический вид (), что наблюдается при малых отклонениях х системы от положения равновесия.

Если отклонение нельзя считать малым, то тогда в разложении по степеням необходимо учитывать члены более высокого порядка (потенциальное поле становится не параболическим: ), уравнения движения становятся нелинейными, а сам осциллятор в этом случае называют ангармоническим осциллятором.

Понятие осциллятора применяется также и к немеханическим колебательным системам. В частности, колебательный контур является электрическим осциллятором.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 8699. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия