Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний, его решение





 

Затухающие колебания происходят в замкнутой механической системе ( =0), в которой имеются потери энергии на преодоление сил сопротивления (β ≠ 0) или в закрытом колебательном контуре (U внеш=0), в котором наличие сопротивления R приводит к потерям энергии колебаний на нагревание проводников (β ≠ 0).

В этом случае общее дифференциальное уравнение колебаний (5.1) примет вид

. (5.44)

 

Решением уравнения (5.44) являются затухающие колебания

 

, (5.45)

 

где амплитуда колебаний убывает со временем по экспоненциальному закону

(5.46)

 

а циклическая частота затухающих колебаний определяется формулой

, (5.47)

из которой следует, что .

 
 

Графики зависимости от времени t амплитуды и заряда на обкладках конденсатора приведены на рис. 5.15.

Рис. 5.15

 

В случае механической системы по табл. аналогий 5.1 можно получить уравнения, подобные уравнениям (5.44), (5.45):

, (5.48)

. (5.49)

Отметим только, что для получения затухающих колебаний вида (5.49) необходимо, чтобы сила сопротивления, действующая в механической системе, была пропорциональна скорости движения тела

. (5.50)

Только в этом случае получается дифференциальное уравнение затухающих колебаний в виде (5.48). Формула (5.50) справедлива для небольших числовых значений скоростей движения тела (м.т.).

В заключение этого параграфа отметим, что из-за уменьшения с течением времени амплитуды колебаний затухающие колебания не являются периодическими. Но при малом затухании под периодом (его также называют условным периодом) можно понимать минимальное время, за которое повторяются минимальные значения или максимальные значения величин, описывающих колебательное движение (см. рис. 5.15). Аналогично циклическую частоту затухающих колебаний называют условной циклической частотой.

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1329. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.03 сек.) русская версия | украинская версия