Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Характеристики, вводимые для описания затухающих колебаний





 

Рассмотрим кратко величины, вводимые для описания затухающих колебаний.

1.Критическое сопротивление контура (критический коэффициент сопротивления среды ). Критическое сопротивление контура – это такое сопротивление, при котором в контуре начинается апериодический разряд. В этом случае колебания в контуре отсутствуют, заряд на обкладках конденсатора убывает монотонно до нуля (кривая 1 на рис. 5.16), или, пройдя один раз положение равновесия, заряд конденсатора в итоге монотонно будет убывать до нуля (кривая 2 на рис. 5.16).

Рис. 5.16

Убывание заряда , смещения тела в механической системе по кривым 1 или 2, либо по кривой, расположенной между ними, зависит от начальных условий. Например, если поместить физический маятник в жидкую вязкую среду и, отклонив его от положения равновесия, отпустить без начальной скорости, то тогда смещение маятника будет изменяться по кривой 1 (рис. 5.16, б). Если же отпустить маятник с начальной скоростью, направленной к положению равновесия, то тогда его смещение может со временем изменяться по кривой 2 (рис. 5.16, б), т.е. он пройдет один раз положение равновесия, затем отклонится, и после этого в итоге будет монотонно приближаться к положению равновесия.

Выведем формулу для критического сопротивления контура через параметры контура L и C. При увеличении сопротивления угловая частота затухающих колебаний будет уменьшаться, а период колебаний ТЗ будет возрастать, и для сопротивления , равного , можно записать

: , ,

. (5.51)

Для в контуре наблюдается апериодический разряд, а при в контуре происходят затухающие колебания.

По таблице аналогий (см. табл. 5.1) для критического коэффициента сопротивления среды можно записать (L® m, 1/С ® к)

. (5.52)

2. Время релаксации τ – это время, в течение которого амплитуда колебаний убывает в e раз (e -основание натурального логарифма):

, . (5.53)

За время релаксации в системе совершается Ne полных колебаний:

(5.54)

3. Логарифмический декремент затухания δ равен натуральному логарифму отношения двух амплитуд, взятых через период:

. (5.55)

4. Добротность Q системы можно ввести как величину, определяющую потери энергии колебаний системы за один условный период колебаний,

. (5.56)

Полная энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний и поэтому выражение (5.56) можно записать в следующем виде:

. (5.57)

Из формулы (5.56) следует, что чем выше добротность Q системы, тем медленнее в ней затухают колебания.

Приведем ориентировочные значения Q для различных систем:

1) колебательный контур на радиочастотах ( ~ 106 рад/с): Q ~ 100; 2) полый резонатор диапазона сверхвысоких частот (ω ~ 1011 рад/с): Q ~ 105; 3) камертон: Q ~ 104; 4) колебания кварцевой пластины: Q ~ 105; 5) излучение атома как колебательной системы: Q ~ 107.

Как видно, для применяемых на практике систем Q ³ 100, т.е. для них выполняются условия малого затухания:

.

Тогда из формулы (5.57) получим ()

. (5.58)

Для добротности механической системы и колебательного контура из формулы (5.58) в условиях малого затухания можно получить следующие формулы:

, . (5.59)







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 8250. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия